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1. Jan. 2026

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Mathe Vektoren Lernen - Übersicht 2023

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Daniel Martins

@danielmartins_jvsc

Vektoren und Geraden sind fundamentale Konzepte der analytischen Geometrie, die... Mehr anzeigen

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Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
i mit 9 parallel: Anderer Stützvektor

Geraden aufstellen und Lagebeziehungen bestimmen

Das Aufstellen von Geraden mit verschiedenen Lagebeziehungen ist eigentlich ein Baukasten-System. Du brauchst nur Stützvektor (Startpunkt) und Richtungsvektor (Richtung) geschickt zu kombinieren.

Für Schnitt: gleicher Stützvektor, aber linear unabhängige Richtungsvektoren. Für Parallelität: anderer Stützvektor (nur eine Koordinate ändern), aber gleicher Richtungsvektor. Windschief entsteht durch Stützvektor der ersten Gerade und Richtungsvektor der zweiten.

Die Parallelitätsprüfung funktioniert systematisch: Erst Richtungsvektoren gleichsetzen (ohne Parameter), dann bei Lösung → parallel/identisch, bei keiner Lösung → Schnittpunkt/windschief. Anschließend Stützvektor mit kompletter anderer Gleichung gleichsetzen zur finalen Unterscheidung.

Merktipp: Bei der Winkelberechnung zwischen Geraden verwendest du die Formel cos α = (Skalarprodukt der Richtungsvektoren)/(Produkt der Beträge). Der GTR macht's einfacher!

Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
i mit 9 parallel: Anderer Stützvektor

Geradengleichungen aus Bewegungsaufgaben

Bewegungsaufgaben wirken kompliziert, folgen aber einem klaren Muster. Der Stützvektor ist immer der Startpunkt, der Richtungsvektor beschreibt die Bewegung in einer Zeiteinheit.

Bei zwei Flugzeugen mit Startposition und Position nach 4 Minuten rechnest du: Richtungsvektor = Endposition - Startposition. Die Geradengleichung wird dann: Startposition + t · Bewegungsvektor.

Für Geschwindigkeitsberechnungen brauchst du nur den Betrag des Richtungsvektors. Bei einem Ballon von A(2/5/0) nach B(4/8/1) in einer Stunde ist der Richtungsvektor (2/3/1) und die Geschwindigkeit √(2²+3²+1²) = 3,74 km/h.

Praxistipp: Der Parameter t entspricht der Zeit - setzt du t=1, erhältst du die Position nach einer Zeiteinheit!

Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
i mit 9 parallel: Anderer Stützvektor

Punkte auf Geraden und spezielle Berechnungen

Mit einer Geradengleichung wie g: (1/-1/2) + t(2/3/4) kannst du jeden beliebigen Punkt berechnen. Einfach einen t-Wert einsetzen und ausrechnen - fertig ist dein Punkt auf der Gerade.

Suchst du einen speziellen Punkt (z.B. Schnittpunkt mit einer Ebene), setzt du die entsprechende Bedingung ein. Für den Schnittpunkt mit der xy-Ebene z=0z=0 löst du: 2+4t=0, also t=-0,5.

Mehrere Geraden durch denselben Punkt erhältst du, indem du den Stützvektor beibehältst und verschiedene Richtungsvektoren wählst. Für parallele Geraden multiplizierst du den Richtungsvektor einfach mit verschiedenen Zahlen.

Kontrolltipp: Setze zur Probe deinen berechneten Punkt in die ursprüngliche Geradengleichung ein - er muss die Gleichung erfüllen!

Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
i mit 9 parallel: Anderer Stützvektor

Grundlagen der Vektorrechnung

Vektoren sind wie Pfeile im Raum - sie haben Richtung und Länge. Die Grundrechenarten sind super einfach: Addition und Subtraktion komponentenweise, Multiplikation mit einer Zahl bedeutet Streckung.

Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras: |v| = √x2+y2+z2x²+y²+z². Den Verbindungsvektor von A nach B erhältst du durch B - A.

Kollinearität (gleiche Richtung) checkst du, indem du prüfst, ob ein Vektor das Vielfache des anderen ist: a = r·b. Das Skalarprodukt a·b = 0 bedeutet rechter Winkel zwischen den Vektoren.

Eselbrücke: Ortsvektor = vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor = von Punkt zu Punkt!

Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
i mit 9 parallel: Anderer Stützvektor

Winkelberechnung und Lagebeziehungen zwischen Geraden

Winkel zwischen Vektoren berechnest du mit der Formel: cos α = (a·b)/(|a|·|b|). Den Winkel selbst erhältst du durch α = cos⁻¹Skalarprodukt/BetragsproduktSkalarprodukt/Betragsprodukt.

Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden gehst du systematisch vor: Erst Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen. Sind sie kollinear → identisch oder parallel. Sind sie nicht kollinear → windschief oder schneidend.

Für die finale Unterscheidung: Bei kollinearen Richtungsvektoren einen Stützvektor in die andere Geradengleichung einsetzen. Lösung vorhanden = identisch, keine Lösung = parallel. Bei nicht-kollinearen Richtungsvektoren beide Geraden gleichsetzen und LGS lösen. Lösung = Schnittpunkt, keine Lösung = windschief.

Strategietipp: Arbeite immer schrittweise - erst Richtungsvektoren, dann Stützvektoren betrachten. So verlierst du nie den Überblick!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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1. Jan. 2026

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Mathe Vektoren Lernen - Übersicht 2023

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Daniel Martins

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Vektoren und Geraden sind fundamentale Konzepte der analytischen Geometrie, die euch in der Oberstufe begleiten werden. Hier lernst du, wie man Geraden im Raum aufstellt, ihre Lagebeziehungen bestimmt und Winkel zwischen ihnen berechnet.

Geraden aufstellen, welche... (s.155/5)
h mit g schneiden: Gleicher Stützvektor
Linear unabhängigen RV
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Geraden aufstellen und Lagebeziehungen bestimmen

Das Aufstellen von Geraden mit verschiedenen Lagebeziehungen ist eigentlich ein Baukasten-System. Du brauchst nur Stützvektor (Startpunkt) und Richtungsvektor (Richtung) geschickt zu kombinieren.

Für Schnitt: gleicher Stützvektor, aber linear unabhängige Richtungsvektoren. Für Parallelität: anderer Stützvektor (nur eine Koordinate ändern), aber gleicher Richtungsvektor. Windschief entsteht durch Stützvektor der ersten Gerade und Richtungsvektor der zweiten.

Die Parallelitätsprüfung funktioniert systematisch: Erst Richtungsvektoren gleichsetzen (ohne Parameter), dann bei Lösung → parallel/identisch, bei keiner Lösung → Schnittpunkt/windschief. Anschließend Stützvektor mit kompletter anderer Gleichung gleichsetzen zur finalen Unterscheidung.

Merktipp: Bei der Winkelberechnung zwischen Geraden verwendest du die Formel cos α = (Skalarprodukt der Richtungsvektoren)/(Produkt der Beträge). Der GTR macht's einfacher!

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Geradengleichungen aus Bewegungsaufgaben

Bewegungsaufgaben wirken kompliziert, folgen aber einem klaren Muster. Der Stützvektor ist immer der Startpunkt, der Richtungsvektor beschreibt die Bewegung in einer Zeiteinheit.

Bei zwei Flugzeugen mit Startposition und Position nach 4 Minuten rechnest du: Richtungsvektor = Endposition - Startposition. Die Geradengleichung wird dann: Startposition + t · Bewegungsvektor.

Für Geschwindigkeitsberechnungen brauchst du nur den Betrag des Richtungsvektors. Bei einem Ballon von A(2/5/0) nach B(4/8/1) in einer Stunde ist der Richtungsvektor (2/3/1) und die Geschwindigkeit √(2²+3²+1²) = 3,74 km/h.

Praxistipp: Der Parameter t entspricht der Zeit - setzt du t=1, erhältst du die Position nach einer Zeiteinheit!

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Punkte auf Geraden und spezielle Berechnungen

Mit einer Geradengleichung wie g: (1/-1/2) + t(2/3/4) kannst du jeden beliebigen Punkt berechnen. Einfach einen t-Wert einsetzen und ausrechnen - fertig ist dein Punkt auf der Gerade.

Suchst du einen speziellen Punkt (z.B. Schnittpunkt mit einer Ebene), setzt du die entsprechende Bedingung ein. Für den Schnittpunkt mit der xy-Ebene z=0z=0 löst du: 2+4t=0, also t=-0,5.

Mehrere Geraden durch denselben Punkt erhältst du, indem du den Stützvektor beibehältst und verschiedene Richtungsvektoren wählst. Für parallele Geraden multiplizierst du den Richtungsvektor einfach mit verschiedenen Zahlen.

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Grundlagen der Vektorrechnung

Vektoren sind wie Pfeile im Raum - sie haben Richtung und Länge. Die Grundrechenarten sind super einfach: Addition und Subtraktion komponentenweise, Multiplikation mit einer Zahl bedeutet Streckung.

Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras: |v| = √x2+y2+z2x²+y²+z². Den Verbindungsvektor von A nach B erhältst du durch B - A.

Kollinearität (gleiche Richtung) checkst du, indem du prüfst, ob ein Vektor das Vielfache des anderen ist: a = r·b. Das Skalarprodukt a·b = 0 bedeutet rechter Winkel zwischen den Vektoren.

Eselbrücke: Ortsvektor = vom Ursprung zum Punkt, Verbindungsvektor = von Punkt zu Punkt!

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Winkelberechnung und Lagebeziehungen zwischen Geraden

Winkel zwischen Vektoren berechnest du mit der Formel: cos α = (a·b)/(|a|·|b|). Den Winkel selbst erhältst du durch α = cos⁻¹Skalarprodukt/BetragsproduktSkalarprodukt/Betragsprodukt.

Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden gehst du systematisch vor: Erst Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen. Sind sie kollinear → identisch oder parallel. Sind sie nicht kollinear → windschief oder schneidend.

Für die finale Unterscheidung: Bei kollinearen Richtungsvektoren einen Stützvektor in die andere Geradengleichung einsetzen. Lösung vorhanden = identisch, keine Lösung = parallel. Bei nicht-kollinearen Richtungsvektoren beide Geraden gleichsetzen und LGS lösen. Lösung = Schnittpunkt, keine Lösung = windschief.

Strategietipp: Arbeite immer schrittweise - erst Richtungsvektoren, dann Stützvektoren betrachten. So verlierst du nie den Überblick!

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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