Mathematik Klasse 10 - Komplette Übersicht

Terme vereinfachen ist der erste Schritt zu allem anderen in Mathe. Du multiplizierst zuerst aus, stellst dann um und fasst am Ende zusammen. Bei x + 3$10 + y$ - 7x - y wird das zu -6x + 2y + 30.

Lineare Gleichungen löst du durch systematisches Umformen. Das Ziel ist immer, x allein auf einer Seite zu haben. Bei 2$x-1$ = 8 + 4:2 kommst du durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen auf x = 6.

Bei linearen Gleichungssystemen hast du drei Methoden zur Auswahl: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Wähl die Methode, die bei deinen Gleichungen am einfachsten aussieht.

Quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 löst du mit der p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$. Je nach Diskriminante hast du zwei, eine oder keine Lösung.

Tipp: Bei Gleichungen immer zuerst schauen, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!

Quadratische Funktionen erkennst du an der Form f(x) = ax² + bx + c. Der Scheitelpunkt gibt dir die wichtigste Info über die Parabel. Bei f(x) = 0,5$x-2$² + 1 ist der Scheitelpunkt S(2|1).

Die Geometrie umfasst verschiedene Figuren mit ihren besonderen Eigenschaften. Ein Rechteck hat vier rechte Winkel und je zwei parallele, gleich lange Seiten. Beim Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang.

Proportionale Zuordnungen erkennst du am konstanten Verhältnis. Beim Dreisatz rechnest du über den Grundwert: 16 Äpfel kosten 8 Euro, also kosten 4 Äpfel 2 Euro und 20 Äpfel 10 Euro.

Der Satz des Pythagoras $a² + b² = c²$ ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken. Trigonometrische Funktionen helfen dir, wenn du Winkel oder Seiten berechnen musst: sin, cos und tan verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen.