Quadratische Gleichungen: Drei Wege zum Ziel

Stell dir vor, du könntest jede quadratische Gleichung mit nur drei verschiedenen Methoden lösen - das geht wirklich! Die wichtigsten Techniken sind Ausklammern, die pq-Formel und Substitution.

Beim Ausklammern suchst du nach gemeinsamen Faktoren. Wenn du f$x$ = x² + 5x hast, kannst du x ausklammern: x$x + 5$ = 0. Das bedeutet: x = 0 oder x + 5 = 0, also x = -5. Super einfach!

Die pq-Formel ist dein Rettungsanker bei Gleichungen wie x² - 8x + 10 = 0. Du setzt ein: x = 4 ± √$16 - 10$ = 4 ± √6. Manchmal musst du vorher durch eine Zahl teilen, damit der x²-Koeffizient 1 wird.

Bei der Substitution ersetzt du x² durch z, löst die einfachere Gleichung und ziehst am Ende die Wurzel. Aus x⁴ - 7x² + 12 = 0 wird z² - 7z + 12 = 0 mit z₁ = 4 und z₂ = 3, also x = ±2 und x = ±√3.

Merktipp: Schau dir zuerst die Gleichung an - oft verrät sie dir schon, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt!