Nullstellen bestimmen und berechnen leicht gemacht

Nullstellen durch Faktorisieren finden

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt: f$x$ = 0. Bei faktorisierten Funktionen wie f$x$ = x-2$$x+1 ist das super einfach – jeder Faktor wird einzeln null gesetzt.

Wenn du 0 = x-2$$x+1 hast, dann muss entweder x-2 = 0 oder x+1 = 0 sein. Das ergibt die Nullstellen x₁ = 2 und x₂ = -1.

Bei komplizierteren Funktionen musst du erst ausklammern. Zum Beispiel bei f$x$ = x³ - 6x² + 9x klammerst du zuerst x aus: x$x² - 6x + 9$. Dann erkennst du die binomische Formel x$x-3$², wodurch die Nullstellen x₁ = 0 und x₂ = 3 entstehen.

Tipp: Schau immer zuerst, ob du gemeinsame Faktoren ausklammern kannst – das macht alles viel einfacher!

Die p-q-Formel anwenden

Die p-q-Formel ist dein bester Freund bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$.

Bei x² - 5x - 6 = 0 ist p = -5 und q = -6. Einsetzen ergibt: x₁,₂ = 2,5 ± √$6,25 + 6$ = 2,5 ± 3,5. Also x₁ = 6 und x₂ = -1.

Wichtig: Wenn vor dem x² eine Zahl steht (wie bei 4x² - 2x + 8 = 0), musst du die ganze Gleichung durch diese Zahl teilen, bevor du die p-q-Formel anwendest.

Bei Linearfaktoren wie f$x$ = x-1$$x+2$$x+3 kannst du die Nullstellen direkt ablesen – aber Achtung: Das Vorzeichen dreht sich um! Aus $x-1$ wird x₁ = 1, aus $x+2$ wird x₂ = -2.

Merksatz: Bei der p-q-Formel immer zuerst prüfen, ob vor x² eine Zahl steht – dann durch sie teilen!