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Mathe
13. Dez. 2025
1.416
3 Seiten
Frieda Reichert @friedolinchen_123
Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen sind überall in der Mathematik - von simplen Parabeln bis zu komplexen Kurven. Diese... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Der Trick ist, auf das Vorzeichen und ob der Exponent gerade oder ungerade ist zu achten.
Bei positiven Exponenten kannst du x beliebig einsetzen . Ist der Exponent negativ, darfst du nie x = 0 verwenden, weil du sonst durch null teilst.
Das Symmetrieverhalten ist super vorhersagbar Gerade Exponenten machen die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung. Bei ganzrationalen Funktionen schaust du einfach, welche Exponenten vorkommen - sind alle gerade oder alle ungerade, hast du Symmetrie.
💡 Merktipp Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie. Das gilt immer!
Der Funktionsgrad einer ganzrationalen Funktion ist einfach der höchste Exponent. Bei f(x) = 4/7x⁴ - x² + 2x ist das die 4.
Nullstellen zu finden ist oft einfacher als gedacht, wenn du die richtige Methode wählst. Enthält jeder Term ein x, klammerst du es aus x = 0 gibt dir sofort x₁ = 0 und x₂ = 2.
Die pq-Formel brauchst du bei quadratischen Gleichungen in Normalform. Wichtig Erst durch den Faktor vor x² teilen! Dann x = p/2 ± √ anwenden.
Bei faktorisierter Form wie x = 0 liest du die Nullstellen direkt ab x₁ = 0, x₂ = 3, x₃ = -1. Achtung - das Vorzeichen in der Klammer wird umgekehrt!
Hast du nur einen x-Term, verwendest du Äquivalenzumformung -2x² + 50 = 0 wird zu x² = 25, also x₁ = 5 und x₂ = -5. Bei Substitution ersetzt du z.B. z = x², rechnest normal weiter und substitutierst am Ende zurück.
💡 Praxistipp Schau dir die Form der Gleichung genau an - das verrät dir sofort, welche Methode am schnellsten zum Ziel führt.
Transformationen verschieben, strecken oder spiegeln Funktionsgraphen. f(x) + d verschiebt um d nach oben, f um c nach links. Multiplizierst du mit a vor der Funktion, streckst du in y-Richtung, bei f(b·x) in x-Richtung.
Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen haben verschiedene Vorteile Normalform ax² + bx + c für allgemeine Rechnungen, Scheitelpunktform a² + e zum Ablesen des Scheitelpunkts, faktorisierte Form a für die Nullstellen.
Die pq-Formel x = -p/2 ± √ ist dein wichtigstes Werkzeug für Nullstellen. Die binomischen Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² helfen beim Umformen, und der Satz des Pythagoras a² + b² = c² ist für Abstandsberechnungen unverzichtbar.
💡 Klausurtipp Lerne die Formeln auswendig und übe, welche Form der Funktion für welche Aufgabe am praktischsten ist. Das spart dir Zeit und Fehler!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese PowerPoint-Präsentation behandelt die Bestimmung der Schnittpunkte von linearen und quadratischen Funktionen mit den Koordinatenachsen. Erfahren Sie, wie man den y-Achsenabschnitt und die Nullstellen berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, der P-Q-Formel, Globalverhalten, Symmetrie, Nullstellenbestimmung und Polynomdivision. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Techniken zur Analyse und Lösung von Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und deren Graphen. Dieser Inhalt behandelt die Intervallschreibweise, Nullstellen, ganzrationale Funktionen, Linearfaktordarstellung, sowie Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf das Verständnis von Funktionsverhalten und -darstellungen konzentrieren möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Frieda Reichert
@friedolinchen_123
Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen sind überall in der Mathematik - von simplen Parabeln bis zu komplexen Kurven. Diese Zusammenfassung zeigt dir alle wichtigen Eigenschaften und Rechentricks, die du für deine nächste Klausur brauchst.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Der Trick ist, auf das Vorzeichen und ob der Exponent gerade oder ungerade ist zu achten.
Bei positiven Exponenten kannst du x beliebig einsetzen . Ist der Exponent negativ, darfst du nie x = 0 verwenden, weil du sonst durch null teilst.
Das Symmetrieverhalten ist super vorhersagbar: Gerade Exponenten machen die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung. Bei ganzrationalen Funktionen schaust du einfach, welche Exponenten vorkommen - sind alle gerade oder alle ungerade, hast du Symmetrie.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie. Das gilt immer!
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Nullstellen zu finden ist oft einfacher als gedacht, wenn du die richtige Methode wählst. Enthält jeder Term ein x, klammerst du es aus: x = 0 gibt dir sofort x₁ = 0 und x₂ = 2.
Die pq-Formel brauchst du bei quadratischen Gleichungen in Normalform. Wichtig: Erst durch den Faktor vor x² teilen! Dann x = p/2 ± √ anwenden.
Bei faktorisierter Form wie x = 0 liest du die Nullstellen direkt ab: x₁ = 0, x₂ = 3, x₃ = -1. Achtung - das Vorzeichen in der Klammer wird umgekehrt!
Hast du nur einen x-Term, verwendest du Äquivalenzumformung: -2x² + 50 = 0 wird zu x² = 25, also x₁ = 5 und x₂ = -5. Bei Substitution ersetzt du z.B. z = x², rechnest normal weiter und substitutierst am Ende zurück.
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Transformationen verschieben, strecken oder spiegeln Funktionsgraphen. f(x) + d verschiebt um d nach oben, f um c nach links. Multiplizierst du mit a vor der Funktion, streckst du in y-Richtung, bei f(b·x) in x-Richtung.
Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen haben verschiedene Vorteile: Normalform ax² + bx + c für allgemeine Rechnungen, Scheitelpunktform a² + e zum Ablesen des Scheitelpunkts, faktorisierte Form a für die Nullstellen.
Die pq-Formel x = -p/2 ± √ ist dein wichtigstes Werkzeug für Nullstellen. Die binomischen Formeln (a ± b)² = a² ± 2ab + b² helfen beim Umformen, und der Satz des Pythagoras a² + b² = c² ist für Abstandsberechnungen unverzichtbar.
💡 Klausurtipp: Lerne die Formeln auswendig und übe, welche Form der Funktion für welche Aufgabe am praktischsten ist. Das spart dir Zeit und Fehler!
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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