Stochastik-Grundlagen & Kombinatorik
Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Lottozahlen - das sind Zufallsexperimente. Jedes mögliche Resultat nennt man Ergebnis, und alle zusammen bilden den Ergebnisraum Ω. Ein Ereignis ist einfach eine Sammlung von Ergebnissen, die dich interessieren.
Bei Laplace-Experimenten haben alle Ergebnisse die gleiche Chance - wie beim fairen Würfel. Hier rechnest du: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse. Das Gegenereignis Ē tritt ein, wenn E nicht passiert, und es gilt: P(E) + P(Ē) = 1.
Die Kombinatorik hilft dir beim Zählen von Möglichkeiten. Ziehst du mit Zurücklegen, hast du bei n Kugeln und k Ziehungen n^k Möglichkeiten. Ohne Zurücklegen sind es n!/n−k! Möglichkeiten. Beim Lotto ist die Reihenfolge egal - dann brauchst du den Binomialkoeffizienten: (n über k) = n!/k!(n−k)!
Merkregel: Mit Zurücklegen = mehr Möglichkeiten, da jede Kugel immer wieder gezogen werden kann!