Verstehen der quadratischen Ergänzungen leicht gemacht

Quadratische Ergänzung - So geht's!

Stell dir vor, du hast eine quadratische Funktion wie f$x$ = x² + 10x + 15 und willst daraus die Scheitelpunktform machen. Die quadratische Ergänzung macht das möglich!

Das Prinzip ist genial einfach: Du nimmst den Koeffizienten vor dem x (hier die 10), halbierst ihn $10 ÷ 2 = 5$ und quadrierst das Ergebnis $5² = 25$. Diese Zahl fügst du geschickt in deine Gleichung ein.

Der Trick dabei: Du addierst und subtrahierst dieselbe Zahl gleichzeitig, sodass sich der Wert nicht verändert. Also: x² + 10x + 15 + 25 - 25. Dann stellst du um: x² + 10x + 25 + 15 - 25 und erkennst die binomische Formel: $x + 5$² - 10.

Merktipp: Halbieren → Quadrieren → Addieren und subtrahieren → Umstellen → Binomische Formel anwenden

Ein zweites Beispiel zeigt, wie simpel es wird: Bei x² + 2x + 3 halbierst du die 2 $= 1$, quadrierst $1² = 1$ und erhältst am Ende $x + 1$² + 2. Fertig ist die Scheitelpunktform!