Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der...
Mathe978 aufrufe·Aktualisiert 3. Aug. 2026·2 SeitenEinführung in Quadratische Funktionen: Grundlagen und Beispiele
Donia :)@donia_h07
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Grundlagen quadratischer Funktionen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Kurve, die er beschreibt, ist eine Parabel! Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² und ihre Graphen besitzen immer einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) sowie eine Spiegelachse.
Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du zuerst eine Wertetabelle. Setze verschiedene x-Werte in deine Funktion ein und berechne die zugehörigen y-Werte. Bei f = 0,5x² wird aus x = 2 zum Beispiel y = 0,5 · 2² = 2.
Danach trägst du die Punkte ins Koordinatensystem ein und verbindest sie zu einer glatten Kurve. Wichtig: Niemals mit dem Lineal verbinden - Parabeln sind geschwungen!
Punktprobe-Trick: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setzt du seine x-Koordinate in die Funktion ein. Kommt die y-Koordinate des Punktes heraus, liegt er auf der Parabel.
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Parameter und Transformationen
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Bei a = 1 hast du die Normalparabel. Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ein negatives a spiegelt die Parabel an der x-Achse.
Mit der Scheitelpunktsform f = a² + e kannst du Parabeln verschieben. Der Wert d verschiebt horizontal (Achtung: minus d bedeutet nach rechts!), e verschiebt vertikal. So wandert bei f = ² + 2 der Scheitelpunkt zu (3|2).
Die Normalform f = ax² + bx + c hat einen anderen Vorteil: Du kannst den y-Achsenabschnitt direkt als c ablesen. Bei f = x² - 10x + 24 schneidet die Parabel die y-Achse bei 24.
Umwandlungs-Tipp: Von Scheitelpunkts- zur Normalform verwendest du binomische Formeln. Rückwärts nutzt du die quadratische Ergänzung - das ist wie ein mathematisches Puzzle!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Donia :)@donia_h07
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Fußballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Diese besonderen Funktionen haben die Form y = ax² und ihre Graphen heißen Parabeln.
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Grundlagen quadratischer Funktionen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Kurve, die er beschreibt, ist eine Parabel! Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² und ihre Graphen besitzen immer einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) sowie eine Spiegelachse.
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Punktprobe-Trick: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setzt du seine x-Koordinate in die Funktion ein. Kommt die y-Koordinate des Punktes heraus, liegt er auf der Parabel.
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Parameter und Transformationen
Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Bei a = 1 hast du die Normalparabel. Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ein negatives a spiegelt die Parabel an der x-Achse.
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