Mathe981Aktualisiert 30. Sept. 20262 Seiten

Einführung in Quadratische Funktionen: Grundlagen und Beispiele

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Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Fußballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Diese besonderen Funktionen haben die Form y = ax² und ihre Graphen heißen Parabeln .
Quadratische Funktionen  – Seite 1

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Grundlagen quadratischer Funktionen

Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Kurve, die er beschreibt, ist eine Parabel! Quadratische Funktionen haben die Form y = ax² und ihre Graphen besitzen immer einen Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt) sowie eine Spiegelachse.

Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du zuerst eine Wertetabelle. Setze verschiedene x-Werte in deine Funktion ein und berechne die zugehörigen y-Werte. Bei fxx = 0,5x² wird aus x = 2 zum Beispiel y = 0,5 · 2² = 2.

Danach trägst du die Punkte ins Koordinatensystem ein und verbindest sie zu einer glatten Kurve. Wichtig: Niemals mit dem Lineal verbinden - Parabeln sind geschwungen!

Punktprobe-Trick: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setzt du seine x-Koordinate in die Funktion ein. Kommt die y-Koordinate des Punktes heraus, liegt er auf der Parabel.

Quadratische Funktionen  – Seite 2

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Parameter und Transformationen

Der Parameter a in y = ax² bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Bei a = 1 hast du die Normalparabel. Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ein negatives a spiegelt die Parabel an der x-Achse.

Mit der Scheitelpunktsform fxx = ax−dx - d² + e kannst du Parabeln verschieben. Der Wert d verschiebt horizontal (Achtung: minus d bedeutet nach rechts!), e verschiebt vertikal. So wandert bei fxx = x−3x - 3² + 2 der Scheitelpunkt zu (3|2).

Die Normalform fxx = ax² + bx + c hat einen anderen Vorteil: Du kannst den y-Achsenabschnitt direkt als c ablesen. Bei fxx = x² - 10x + 24 schneidet die Parabel die y-Achse bei 24.

Umwandlungs-Tipp: Von Scheitelpunkts- zur Normalform verwendest du binomische Formeln. Rückwärts nutzt du die quadratische Ergänzung - das ist wie ein mathematisches Puzzle!

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