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28. Dez. 2025
•
Szukiart
@szukiart
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen
Die einfachste quadratische Funktion ist f(x) = x² - das nennt man die Normalparabel. Sie sieht aus wie ein U und hat ihren tiefsten Punkt, den Scheitelpunkt, bei S(0|0).
Du kannst jede Parabel in verschiedene Richtungen verschieben. Bei einer Verschiebung in y-Richtung addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl: f(x) = x² + 3 verschiebt die Parabel um 3 Einheiten nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
Für die Verschiebung in x-Richtung änderst du das x in der Klammer: f(x) = ² verschiebt um 3 Einheiten nach links, f(x) = ² um 2 Einheiten nach rechts. Merke dir: Das Vorzeichen ist umgekehrt zur Verschiebungsrichtung!
Tipp: Bei Verschiebungen in x-Richtung denkst du immer umgekehrt - Plus bedeutet links, Minus bedeutet rechts!
Mit dem Faktor a vor dem x² kannst du die Form deiner Parabel verändern. Bei f(x) = a·x² passiert folgendes: Ist a > 1 (wie bei 3x²), wird die Parabel schmaler und gestreckt. Ist 0 < a < 1 (wie bei 0,25x²), wird sie breiter und gestaucht.
Wenn der Faktor a negativ ist, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten statt nach oben. Bei f(x) = -x² hast du eine nach unten geöffnete Parabel.
Du kannst auch alles kombinieren! Bei f(x) = 3² - 2 hast du gleichzeitig eine Streckung um Faktor 3, eine Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach unten. Das klingt kompliziert, aber wenn du Schritt für Schritt vorgehst, ist es total machbar.
Merkhilfe: Negatives a = Parabel steht auf dem Kopf, wie ein trauriges Gesicht :(
Es gibt drei verschiedene Formen für quadratische Funktionen, und jede hat ihre Vorteile. Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt bei S(d|e) - super praktisch zum Ablesen!
Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c brauchst du für die Mitternachtsformel, um Nullstellen zu berechnen. Die faktorisierte Form f(x) = ist perfekt, weil du die Nullstellen x₁ und x₂ direkt ablesen kannst.
Um eine Funktionsgleichung zu bestimmen, gehst du systematisch vor: Erst die passende Form wählen (meist Scheitelpunktform), dann die bekannten Werte einsetzen und den unbekannten Parameter berechnen. Mit einem zweiten Punkt kannst du dann den fehlenden Faktor a ermitteln.
Prüfungstipp: Lerne alle drei Formen auswendig - du wirst sie definitiv brauchen!
Zwei Parabeln können sich auf verschiedene Weise schneiden: gar nicht, einmal, zweimal oder unendlich oft (wenn sie identisch sind). Um Schnittpunkte zu finden, setzt du beide Funktionen gleich - dort wo sie denselben y-Wert haben, schneiden sie sich.
Die Lösung hängt davon ab, was in deiner Gleichung steht. Kommt nur x² vor , ziehst du einfach die Wurzel. Hast du x² und x zusammen, bringst du alles auf eine Seite und verwendest die pq-Formel oder Mitternachtsformel.
Das Ergebnis verrät dir alles: Keine Lösung = kein Schnittpunkt, eine Lösung = ein Berührpunkt, zwei Lösungen = zwei Schnittpunkte. Den y-Wert erhältst du, indem du die x-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.
Achtung: Vergiss nicht, am Ende auch die y-Koordinaten zu berechnen - der Schnittpunkt braucht beide Werte!
Das Zeichnen einer Parabel ist eigentlich ganz einfach, wenn du systematisch vorgehst. Zuerst erstellst du eine Wertetabelle mit etwa 5-7 x-Werten um den Scheitelpunkt herum - das reicht für eine genaue Zeichnung.
Dann berechnest du die y-Werte, indem du jeden x-Wert in deine Funktion einsetzt. Bei f(x) = x² + 4 und x = 3 rechnest du: y = 3² + 4 = 13. So füllst du deine ganze Tabelle.
Ein cooler Trick: Prüfe die Symmetrie! Wenn f(x) = f ist , dann ist deine Parabel symmetrisch zur y-Achse. Das macht das Zeichnen viel einfacher, weil du nur eine Hälfte berechnen musst.
Zeitspartipp: Nutze die Symmetrie! Bei f(1) = f(-1) musst du nur die Hälfte der Punkte berechnen.
Zeit, dein Wissen zu testen! Bei den Wertetabellen übst du das systematische Berechnen von Punkten. Vergiss nicht, auch den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen und die Symmetrie zu prüfen.
Beim Scheitelpunkt ablesen aus der Form f(x) = a² + e ist der Scheitelpunkt immer S(d|e). Achte auf die Vorzeichen - bei f(x) = ² ist der Scheitelpunkt bei (-3|0), nicht bei (3|0)!
Die Nullstellen berechnest du je nach Form unterschiedlich. Bei einfachen Gleichungen wie x² - 10x - 11 = 0 verwendest du die pq-Formel. Manchmal gibt es keine Lösung (negative Diskriminante) - das ist völlig normal.
Übungstipp: Mach erst die einfachen Aufgaben, bevor du dich an die schwierigen Kombinationen wagst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Szukiart
@szukiart
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Satellitenschüsseln. Eine quadratische Funktion erkennst du daran, dass ein x² darin vorkommt, und ihr Graph ist immer eine Parabel.
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Die einfachste quadratische Funktion ist f(x) = x² - das nennt man die Normalparabel. Sie sieht aus wie ein U und hat ihren tiefsten Punkt, den Scheitelpunkt, bei S(0|0).
Du kannst jede Parabel in verschiedene Richtungen verschieben. Bei einer Verschiebung in y-Richtung addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl: f(x) = x² + 3 verschiebt die Parabel um 3 Einheiten nach oben, f(x) = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
Für die Verschiebung in x-Richtung änderst du das x in der Klammer: f(x) = ² verschiebt um 3 Einheiten nach links, f(x) = ² um 2 Einheiten nach rechts. Merke dir: Das Vorzeichen ist umgekehrt zur Verschiebungsrichtung!
Tipp: Bei Verschiebungen in x-Richtung denkst du immer umgekehrt - Plus bedeutet links, Minus bedeutet rechts!
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Mit dem Faktor a vor dem x² kannst du die Form deiner Parabel verändern. Bei f(x) = a·x² passiert folgendes: Ist a > 1 (wie bei 3x²), wird die Parabel schmaler und gestreckt. Ist 0 < a < 1 (wie bei 0,25x²), wird sie breiter und gestaucht.
Wenn der Faktor a negativ ist, passiert etwas Cooles: Die Parabel wird an der x-Achse gespiegelt und öffnet sich nach unten statt nach oben. Bei f(x) = -x² hast du eine nach unten geöffnete Parabel.
Du kannst auch alles kombinieren! Bei f(x) = 3² - 2 hast du gleichzeitig eine Streckung um Faktor 3, eine Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach unten. Das klingt kompliziert, aber wenn du Schritt für Schritt vorgehst, ist es total machbar.
Merkhilfe: Negatives a = Parabel steht auf dem Kopf, wie ein trauriges Gesicht :(
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Es gibt drei verschiedene Formen für quadratische Funktionen, und jede hat ihre Vorteile. Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt bei S(d|e) - super praktisch zum Ablesen!
Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c brauchst du für die Mitternachtsformel, um Nullstellen zu berechnen. Die faktorisierte Form f(x) = ist perfekt, weil du die Nullstellen x₁ und x₂ direkt ablesen kannst.
Um eine Funktionsgleichung zu bestimmen, gehst du systematisch vor: Erst die passende Form wählen (meist Scheitelpunktform), dann die bekannten Werte einsetzen und den unbekannten Parameter berechnen. Mit einem zweiten Punkt kannst du dann den fehlenden Faktor a ermitteln.
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Das Ergebnis verrät dir alles: Keine Lösung = kein Schnittpunkt, eine Lösung = ein Berührpunkt, zwei Lösungen = zwei Schnittpunkte. Den y-Wert erhältst du, indem du die x-Werte in eine der beiden Funktionen einsetzt.
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Dann berechnest du die y-Werte, indem du jeden x-Wert in deine Funktion einsetzt. Bei f(x) = x² + 4 und x = 3 rechnest du: y = 3² + 4 = 13. So füllst du deine ganze Tabelle.
Ein cooler Trick: Prüfe die Symmetrie! Wenn f(x) = f ist , dann ist deine Parabel symmetrisch zur y-Achse. Das macht das Zeichnen viel einfacher, weil du nur eine Hälfte berechnen musst.
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Diese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der Addition und Subtraktion negativer Zahlen auf der Zahlengeraden. Sie enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen, um das Verständnis zu fördern. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit negativen Zahlen verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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