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Mathe
10. Dez. 2025
2.306
3 Seiten
Chani S @chani.xcs
Quadratwurzeln sind das Gegenteil vom Quadrieren - während du bei 3² = 9 eine Zahl mit sich selbst... Mehr anzeigen
Die Quadratwurzel √a ist die positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt. Einfacher gesagt Wenn du die Quadratwurzel von 16 suchst, fragst du dich "Welche Zahl mal sich selbst ergibt 16?" - und das ist 4.
Der Radikand ist die Zahl unter der Wurzel und darf niemals negativ sein. Das Berechnen einer Wurzel nennt man Radizieren oder Wurzelziehen - das Gegenteil vom Quadrieren.
Quadratzahlen von 1 bis 25 solltest du auswendig können 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400, 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625.
Die wichtigsten Wurzelgesetze sind √(a·b) = √a · √b und √ = √a / √b. Diese helfen dir beim Rechnen mit komplizierteren Wurzeln.
💡 Tipp Lerne die Quadratzahlen bis 25 auswendig - das spart dir in Klassenarbeiten richtig viel Zeit!
Beim Rechnen mit Wurzeltermen kannst du sie wie normale Zahlen addieren und subtrahieren, wenn sie die gleiche Wurzel haben. Beispiel 9√2 - 7√2 = (9-7)√2 = 2√2.
Umformen von Wurzeltermen funktioniert durch partielles Wurzelziehen. Du zerlegst große Zahlen in kleinere Faktoren √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2.
Der Definitionsbereich ist mega wichtig! Du musst immer prüfen, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ wird. Bei √ muss x ≥ 3 sein, damit die Wurzel definiert ist.
Bei Wurzelgleichungen löst du auf, indem du beide Seiten quadrierst. Aber Vorsicht Du musst am Ende immer die Probe machen, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen können.
💡 Merkhilfe Denk immer daran - was unter der Wurzel steht, darf nie negativ sein!
Die reellen Zahlen ℝ bestehen aus rationalen Zahlen ℚ (die du als Bruch schreiben kannst) und irrationalen Zahlen (die du nicht als Bruch schreiben kannst, wie √2 oder π).
Beim Zusammenfassen von Wurzeltermen wendest du das Distributivgesetz an · √7c = 12√c · √7c + 9√c · √7c. Du kannst auch binomische Formeln verwenden (√20 + √5)² = 20 + 2√100 + 5 = 45.
Die Zahlenbereiche sind hierarchisch aufgebaut Alle natürlichen Zahlen ℕ sind auch ganze Zahlen ℤ, alle ganzen Zahlen sind auch rationale Zahlen ℚ, und alle rationalen Zahlen sind auch reelle Zahlen ℝ.
Zum Einordnen merkst du dir √100 = 10 gehört zu ℕ, 3,85 zu ℚ (endliche Dezimalzahl), 5,01̄7 zu ℚ (periodisch), aber √7 ist irrational und gehört nur zu ℝ.
💡 Eselsbrücke Rationale Zahlen kannst du als Bruch schreiben, irrationale nicht - wie √2 = 1,414213...
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Quadrat- und Kubikwurzeln in der Mathematik. Diese Übersicht behandelt die Berechnung von Quadratwurzeln und Kubikwurzeln, inklusive wichtiger Beispiele und Anwendungshinweise. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Wurzeln vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Gesetze der Wurzeln, einschließlich der Regeln für das Ziehen von Wurzeln, das Multiplizieren, Dividieren und die Besonderheiten der partiellen Wurzelentnahme. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis der Wurzelgesetze zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathearbeiten vorbereiten.
MatheErfahre alles über Quadratwurzeln, Quadratzahlen und das Heron-Verfahren. Diese Zusammenfassung behandelt die Gesetze der Exponenten, das partielle Wurzelziehen und die Berechnung mit Wurzeln. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Quadratwurzeln, irrationalen und rationalen Zahlen sowie die Gesetze der Wurzelrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt das Lösen von Quadratwurzeln, die Bedeutung negativer Wurzeln und die Intervallschachtelung zur näherungsweisen Bestimmung von Wurzeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihr Verständnis der reellen Zahlen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Quadratwurzeln, einschließlich der Definition, Rechenregeln und Methoden wie das Wurzelziehen und die partielle Wurzelextraktion. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Konzepte vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Quadratwurzeln näherungsweise bestimmt, einschließlich Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Eingrenzung und Verwendung von Taschenrechnern. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Wurzel aus natürlichen Zahlen und Näherungsverfahren mit Beispielen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Chani S
@chani.xcs
Quadratwurzeln sind das Gegenteil vom Quadrieren - während du bei 3² = 9 eine Zahl mit sich selbst multiplizierst, suchst du bei √9 = 3 die ursprüngliche Zahl. Das ist super wichtig für viele Bereiche der Mathematik und kommt in... Mehr anzeigen
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Die Quadratwurzel √a ist die positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt. Einfacher gesagt: Wenn du die Quadratwurzel von 16 suchst, fragst du dich "Welche Zahl mal sich selbst ergibt 16?" - und das ist 4.
Der Radikand ist die Zahl unter der Wurzel und darf niemals negativ sein. Das Berechnen einer Wurzel nennt man Radizieren oder Wurzelziehen - das Gegenteil vom Quadrieren.
Quadratzahlen von 1 bis 25 solltest du auswendig können: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400, 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625.
Die wichtigsten Wurzelgesetze sind: √(a·b) = √a · √b und √ = √a / √b. Diese helfen dir beim Rechnen mit komplizierteren Wurzeln.
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Beim Rechnen mit Wurzeltermen kannst du sie wie normale Zahlen addieren und subtrahieren, wenn sie die gleiche Wurzel haben. Beispiel: 9√2 - 7√2 = (9-7)√2 = 2√2.
Umformen von Wurzeltermen funktioniert durch partielles Wurzelziehen. Du zerlegst große Zahlen in kleinere Faktoren: √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2.
Der Definitionsbereich ist mega wichtig! Du musst immer prüfen, dass der Term unter der Wurzel nicht negativ wird. Bei √ muss x ≥ 3 sein, damit die Wurzel definiert ist.
Bei Wurzelgleichungen löst du auf, indem du beide Seiten quadrierst. Aber Vorsicht: Du musst am Ende immer die Probe machen, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen können.
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Die reellen Zahlen ℝ bestehen aus rationalen Zahlen ℚ (die du als Bruch schreiben kannst) und irrationalen Zahlen (die du nicht als Bruch schreiben kannst, wie √2 oder π).
Beim Zusammenfassen von Wurzeltermen wendest du das Distributivgesetz an: · √7c = 12√c · √7c + 9√c · √7c. Du kannst auch binomische Formeln verwenden: (√20 + √5)² = 20 + 2√100 + 5 = 45.
Die Zahlenbereiche sind hierarchisch aufgebaut: Alle natürlichen Zahlen ℕ sind auch ganze Zahlen ℤ, alle ganzen Zahlen sind auch rationale Zahlen ℚ, und alle rationalen Zahlen sind auch reelle Zahlen ℝ.
Zum Einordnen merkst du dir: √100 = 10 gehört zu ℕ, 3,85 zu ℚ (endliche Dezimalzahl), 5,01̄7 zu ℚ (periodisch), aber √7 ist irrational und gehört nur zu ℝ.
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Quadrat- und Kubikwurzeln in der Mathematik. Diese Übersicht behandelt die Berechnung von Quadratwurzeln und Kubikwurzeln, inklusive wichtiger Beispiele und Anwendungshinweise. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Wurzeln vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Gesetze der Wurzeln, einschließlich der Regeln für das Ziehen von Wurzeln, das Multiplizieren, Dividieren und die Besonderheiten der partiellen Wurzelentnahme. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis der Wurzelgesetze zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathearbeiten vorbereiten.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Quadratwurzeln, irrationalen und rationalen Zahlen sowie die Gesetze der Wurzelrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt das Lösen von Quadratwurzeln, die Bedeutung negativer Wurzeln und die Intervallschachtelung zur näherungsweisen Bestimmung von Wurzeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihr Verständnis der reellen Zahlen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Quadratwurzeln, einschließlich der Definition, Rechenregeln und Methoden wie das Wurzelziehen und die partielle Wurzelextraktion. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Konzepte vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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Marcus B
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