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2. Feb. 2026
•
emily klajbor
@emily.klb
Das Skalarprodukt ist ein super wichtiges Werkzeug in der Vektorrechnung... Mehr anzeigen
Hier kommt die wichtigste Regel überhaupt: Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht), wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist. Das bedeutet: .
Schauen wir uns das an einem Beispiel an: und . Du rechnest: $1 \cdot (-3) + 7 \cdot (-4) + 4 \cdot 7 = -3 - 28 + 28 = 0$.
Da das Ergebnis 0 ist, sind die Vektoren orthogonal! Bei den Übungsaufgaben funktioniert das genauso - einfach die entsprechenden Komponenten multiplizieren und addieren.
Merktipp: Wenn beim Skalarprodukt 0 rauskommt, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander - das ist immer so!
Zwei Geraden sind orthogonal, wenn ihre Richtungsvektoren orthogonal sind. Das ist praktisch, weil du dann einfach die Richtungsvektoren nimmst und das Skalarprodukt berechnest.
Bei dem Beispiel mit und rechnest du: . Also sind die Geraden orthogonal!
Richtig cool wird's, wenn du fehlende Koordinaten bestimmen sollst. Du setzt das Skalarprodukt gleich 0 und löst nach der unbekannten Variable auf. Bei und ergibt sich: $2x - 12 = 0x = 6$.
Prüftipp: Setze dein Ergebnis immer zurück in die ursprüngliche Gleichung ein - dann siehst du sofort, ob alles stimmt!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
emily klajbor
@emily.klb
Das Skalarprodukt ist ein super wichtiges Werkzeug in der Vektorrechnung - vor allem wenn du prüfen willst, ob Vektoren oder Geraden senkrecht zueinander stehen. Mit ein paar einfachen Regeln und Rechnungen bekommst du das schnell drauf!
Zugriff auf alle Dokumente
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Hier kommt die wichtigste Regel überhaupt: Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht), wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist. Das bedeutet: .
Schauen wir uns das an einem Beispiel an: und . Du rechnest: $1 \cdot (-3) + 7 \cdot (-4) + 4 \cdot 7 = -3 - 28 + 28 = 0$.
Da das Ergebnis 0 ist, sind die Vektoren orthogonal! Bei den Übungsaufgaben funktioniert das genauso - einfach die entsprechenden Komponenten multiplizieren und addieren.
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Zwei Geraden sind orthogonal, wenn ihre Richtungsvektoren orthogonal sind. Das ist praktisch, weil du dann einfach die Richtungsvektoren nimmst und das Skalarprodukt berechnest.
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Erfahre, wie orthogonale Linien in der Mathematik definiert sind und wie man ihre Steigungen überprüft. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedingungen für Orthogonalität, Beispiele zur Überprüfung von Funktionen und die Bestimmung von Funktionsgleichungen orthogonaler Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Grundlagen der Darstellenden Geometrie, einschließlich der Parallel- und Zentralprojektion. Die Aufgaben umfassen das Zeichnen von Parallelrissen, das Beschriften von Normalrissen und die Anwendung der Durchschnittsmethode. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in Darstellender Geometrie vorbereiten. Themen: Projektionsarten, Eigenschaften von Linien und Ebenen, axonometrische Darstellungen.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Konzepte der analytischen Geometrie, einschließlich Vektoreigenschaften, Matrizen, Skalarprodukte und Abstände zwischen Punkten und Ebenen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in der 12. Klasse. Note: 10 Punkte.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Analyse von Trapezen im Raum und der Bestimmung von Volumina. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält Aufgaben zu Würfeln, Vektoren und Ebenen.
MatheErfahren Sie alles über die Vorgaben und Struktur der Zentralen Klausur in Mathematik für die Jahrgangsstufe EF 2021. Diese Übersicht umfasst die Aufgabenverteilung, die Nutzung von Hilfsmitteln wie GTR und CAS sowie die relevanten Inhaltsfelder wie Funktionen, Analysis und Stochastik. Ideal für Schüler, die sich auf die Klausur vorbereiten möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Anna
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Basil
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David K
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Greenlight Bonnie
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