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Mathe
6. Dez. 2025
520
12 Seiten
annalena @annalena_26
Stammfunktionen sind das Gegenteil vom Ableiten - wenn du eine Funktion ableitest und das Ergebnis bekommst, dann ist... Mehr anzeigen
Eine Stammfunktion F(x) ist einfach eine Funktion, die beim Ableiten wieder deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Wenn F'(x) = f(x) ist, dann hast du's richtig gemacht.
Den Prozess vom Finden der Stammfunktion nennt man Integrieren - das ist quasi rückwärts ableiten. Im Sachzusammenhang stellt die Stammfunktion oft den Bestand dar, während f(x) die Änderungsrate zeigt.
Merktipp Stammfunktion → Ableiten → ursprüngliche Funktion. Genau andersrum ursprüngliche Funktion → Integrieren → Stammfunktion.
Bei konstanten Funktionen wie f(x) = 5 wird die Stammfunktion zu F(x) = 5x + c. Das c ist dabei eine beliebige Konstante - deshalb gibt es unendlich viele mögliche Stammfunktionen.
Bei Potenzfunktionen erhöhst du den Exponenten um 1 und teilst durch diesen neuen Exponenten. Aus f(x) = x² wird also F(x) = ⅓x³ + c.
Das +c vergisst man leicht, aber es ist super wichtig! Beim Ableiten fällt jede Konstante weg, deshalb musst du sie beim Integrieren wieder dazuschreiben.
Übungspower Je mehr du übst, desto automatischer werden diese Regeln. Fang mit einfachen Beispielen an!
Hier siehst du, wie's funktioniert f(x) = 4x + 20 wird zu F(x) = 2x² + 20x + c. Du erhöhst jeden Exponenten um 1 und teilst durch den neuen Exponenten.
Andersrum F(x) = 6x³ + 2x² + 27x + 5 wird beim Ableiten zu f(x) = 18x² + 4x + 27. Hier multiplizierst du mit dem Exponenten und reduzierst ihn um 1.
Bei f(x) = 6x² + 5x entsteht die Stammfunktion F(x) = 2x³ + 2,5x² + c. Auch krumme Zahlen sind völlig normal!
Prüftrick Leite deine Stammfunktion ab - wenn du die ursprüngliche Funktion erhältst, war's richtig!
Grafisch passieren interessante Sachen zwischen f(x) und F(x). Wendepunkte von f(x) werden zu Hoch- oder Tiefpunkten der Stammfunktion F(x).
Die Regel ist einfach Steigt f(x) von links nach rechts, wird's ein Hochpunkt von F(x). Fällt f(x) von links nach rechts, wird's ein Tiefpunkt.
Das macht Sinn, weil f(x) ja die Steigung von F(x) angibt. Wo f(x) durch null geht und das Vorzeichen wechselt, hat F(x) einen Extrempunkt.
Visualisierungshilfe Zeichne beide Graphen nebeneinander - so siehst du den Zusammenhang viel besser!
Stammfunktionen sind der Schlüssel zur Integralrechnung und helfen dir dabei, Flächeninhalte unter Kurven zu berechnen. Das brauchst du ständig in Physik, Wirtschaft und vielen anderen Bereichen.
Das Vorgehen ist systematisch Zuerst bestimmst du die Nullstellen von f(x), dann bildest du Teilintervalle. Anschließend findest du eine Stammfunktion und berechnest die Teilintegrale.
Am Ende addierst du alle Teilflächen (dabei musst du auf die Vorzeichen achten!). So kriegst du den gesamten Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche.
Realitätsbezug Von Geschwindigkeit zu zurückgelegtem Weg, von Kosten pro Stück zu Gesamtkosten - Stammfunktionen sind überall!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
3
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Grundlagen der Analysis, einschließlich Integralrechnung, E-Funktionen und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf das Mathe Lk Abitur. Themen wie Ableitungen, Integrale, logarithmische und exponentielle Funktionen sowie das Verhalten von Funktionen werden behandelt.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Integralen und die Analyse von Extremwertproblemen in ganzrationalen Funktionen. Sie umfasst den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, die Bestimmung von Funktionstermen, die Berechnung von Flächeninhalten und die Anwendung von Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen, Stammfunktionen und den Konzepten von Ober- und Untersummen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und praktische Beispiele, um das Verständnis zu vertiefen.
MatheEntdecken Sie praxisnahe Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen unter Kurven, zwischen Graphen und in realen Szenarien wie Tunnelbau und Populationsdynamik. Diese Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungen und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten der Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und seine Anwendung zur Rekonstruktion von Beständen aus Änderungsraten. Diese Zusammenfassung behandelt orientierte Flächeninhalte und bietet ein praktisches Beispiel zur Integralrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis der Integralrechnung und ihrer Anwendungen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Integralrechnung, der Bildung von Stammfunktionen und wichtiger Integrationsregeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und deren Anwendung an Beispielen, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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annalena
@annalena_26
Stammfunktionen sind das Gegenteil vom Ableiten - wenn du eine Funktion ableitest und das Ergebnis bekommst, dann ist die ursprüngliche Funktion die Stammfunktion. Das ist super wichtig für die Integralrechnung und hilft dir dabei, Flächeninhalte unter Kurven zu berechnen.
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Eine Stammfunktion F(x) ist einfach eine Funktion, die beim Ableiten wieder deine ursprüngliche Funktion f(x) ergibt. Wenn F'(x) = f(x) ist, dann hast du's richtig gemacht.
Den Prozess vom Finden der Stammfunktion nennt man Integrieren - das ist quasi rückwärts ableiten. Im Sachzusammenhang stellt die Stammfunktion oft den Bestand dar, während f(x) die Änderungsrate zeigt.
Merktipp: Stammfunktion → Ableiten → ursprüngliche Funktion. Genau andersrum: ursprüngliche Funktion → Integrieren → Stammfunktion.
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Bei konstanten Funktionen wie f(x) = 5 wird die Stammfunktion zu F(x) = 5x + c. Das c ist dabei eine beliebige Konstante - deshalb gibt es unendlich viele mögliche Stammfunktionen.
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Das +c vergisst man leicht, aber es ist super wichtig! Beim Ableiten fällt jede Konstante weg, deshalb musst du sie beim Integrieren wieder dazuschreiben.
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Das macht Sinn, weil f(x) ja die Steigung von F(x) angibt. Wo f(x) durch null geht und das Vorzeichen wechselt, hat F(x) einen Extrempunkt.
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MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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