Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
Manchmal ändert sich alles, wenn du zusätzliche Informationen bekommst. Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) zeigt dir, wie wahrscheinlich Ereignis A ist, wenn B bereits eingetreten ist.
Die Formel ist einfacher als sie aussieht: P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Du teilst also die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, durch die Wahrscheinlichkeit von B. Beim Katzen-Beispiel siehst du: Wenn du weißt, dass eine Katze rotes Fell hat, ändert sich die Wahrscheinlichkeit für das Geschlecht komplett!
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Das prüfst du mit P(A) × P(B) = P(A∩B). Stimmt diese Gleichung, sind die Ereignisse unabhängig - wie beim Münzwurf, wo das erste Ergebnis das zweite nicht beeinflusst.
Praxistipp: Bei Textaufgaben erkennst du Abhängigkeit oft schon intuitiv - vertraue deinem Bauchgefühl und prüfe es dann mathematisch!