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Summenzeichen und Partialsummen: Einfach erklärt

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stella

11.12.2025

Mathe

Summenzeichen, Partialsummen, Partialsummenfolgen

Mathematik

Folgen und Reihenanalyse

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11. Dez. 2025

•

2 Seiten

Summenzeichen und Partialsummen: Einfach erklärt

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stella

@stella_nmn

Das Summenzeichen ist dein neuer bester Freund in der Mathematik... Mehr anzeigen

# Das Summenzeichen Beispiel: $ \sum_{k=0}^{5} (k+1) = (0+1)+(1+1) + (2+1)+(3+1) + (4+1) + (5+1) $ 1. Summand 2. Summand für k=0 für k=1

Das Summenzeichen verstehen

Das Summenzeichen Σ (griechischer Buchstabe Sigma) ist wie ein mathematischer Abkürzungsbefehl. Wenn du siehst: ∑k=05(k+1)\sum_{k=0}^{5} (k+1), dann bedeutet das: Setze für k nacheinander die Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5 ein und addiere alle Ergebnisse.

So wird aus ∑k=05(k+1)\sum_{k=0}^{5} (k+1) ganz konkret: (0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)=21(0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1) = 21. Der untere Index hierk=0hier k=0 ist dein Startpunkt, der obere (hier 5) dein Endpunkt.

Die allgemeine Form sn=∑k=1naks_n = \sum_{k=1}^{n} a_k liest du als "Summe aller aka_k von k=1 bis k=n". Das k ist dabei nur ein Laufindex - du könntest genauso gut i, j oder m verwenden.

Tipp: Das Summenzeichen ist besonders praktisch bei Folgen und Reihen - damit sparst du dir das Ausschreiben von hunderten Termen!

Partialsummen - Folgen Schritt für Schritt aufsummieren

Partialsummen entstehen, wenn du die ersten n Glieder einer Folge addierst. Hast du die Folge (an)=(n2+n)(a_n) = (n^2 + n), dann ist s4=a1+a2+a3+a4s_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 deine vierte Partialsumme.

Ein cleverer Trick: ∑k=2030(k−1)2\sum_{k=20}^{30} (k-1)^2 kannst du als s30−s19s_{30} - s_{19} berechnen. Du nimmst die Summe bis 30 und ziehst die Summe bis 19 ab - schon hast du genau die Terme von 20 bis 30.

Die Partialsummenfolge oder Reihe ist die Folge (sn)(s_n), wo s1=a1s_1 = a_1, s2=a1+a2s_2 = a_1 + a_2, s3=a1+a2+a3s_3 = a_1 + a_2 + a_3 und so weiter. Jedes Glied enthält alle vorherigen plus ein neues.

# Das Summenzeichen Beispiel: $ \sum_{k=0}^{5} (k+1) = (0+1)+(1+1) + (2+1)+(3+1) + (4+1) + (5+1) $ 1. Summand 2. Summand für k=0 für k=1

Rechenregeln für das Summenzeichen

Mit diesen Rechenregeln wird das Summenzeichen zu deinem mächtigen Werkzeug. Der Laufindex ist total flexibel - ∑k=1nak=∑m=1nam\sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{m=1}^{n} a_m bedeutet genau dasselbe, nur mit anderem Buchstaben.

Du kannst den Laufindex auch verschieben: ∑k=1nak=∑k=3n+2ak−2\sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{k=3}^{n+2} a_{k-2}. Das ist wie beim Koordinatensystem - du verschiebst alles um den gleichen Betrag und das Ergebnis bleibt gleich.

Konstanten sind super einfach: ∑k=1nc=n⋅c\sum_{k=1}^{n} c = n \cdot c. Addierst du fünfmal die Zahl 3, bekommst du 5⋅3=155 \cdot 3 = 15. Steht die Konstante vor der Summe, ziehst du sie einfach raus: ∑k=1nc⋅ak=c⋅∑k=1nak\sum_{k=1}^{n} c \cdot a_k = c \cdot \sum_{k=1}^{n} a_k.

Die letzte Regel ist ein echter Gamechanger: ∑k=1n(ak±bk)=∑k=1nak±∑k=1nbk\sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k. Du kannst Summen aufteilen und getrennt berechnen!

Merkhilfe: Das Summenzeichen verhält sich bei Addition und Multiplikation mit Konstanten genauso wie normale Klammern - nur eleganter!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Folgen und Reihenanalyse

 

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11. Dez. 2025

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Summenzeichen und Partialsummen: Einfach erklärt

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stella

@stella_nmn

Das Summenzeichen ist dein neuer bester Freund in der Mathematik - es macht aus langen Additionen eine elegante, kurze Schreibweise. Statt endlos viele Terme hinzuschreiben, packst du alles in ein kompaktes Symbol und sparst dir damit jede Menge Zeit und... Mehr anzeigen

# Das Summenzeichen Beispiel: $ \sum_{k=0}^{5} (k+1) = (0+1)+(1+1) + (2+1)+(3+1) + (4+1) + (5+1) $ 1. Summand 2. Summand für k=0 für k=1

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Das Summenzeichen verstehen

Das Summenzeichen Σ (griechischer Buchstabe Sigma) ist wie ein mathematischer Abkürzungsbefehl. Wenn du siehst: ∑k=05(k+1)\sum_{k=0}^{5} (k+1), dann bedeutet das: Setze für k nacheinander die Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5 ein und addiere alle Ergebnisse.

So wird aus ∑k=05(k+1)\sum_{k=0}^{5} (k+1) ganz konkret: (0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)=21(0+1)+(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1) = 21. Der untere Index hierk=0hier k=0 ist dein Startpunkt, der obere (hier 5) dein Endpunkt.

Die allgemeine Form sn=∑k=1naks_n = \sum_{k=1}^{n} a_k liest du als "Summe aller aka_k von k=1 bis k=n". Das k ist dabei nur ein Laufindex - du könntest genauso gut i, j oder m verwenden.

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Die Partialsummenfolge oder Reihe ist die Folge (sn)(s_n), wo s1=a1s_1 = a_1, s2=a1+a2s_2 = a_1 + a_2, s3=a1+a2+a3s_3 = a_1 + a_2 + a_3 und so weiter. Jedes Glied enthält alle vorherigen plus ein neues.

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Die letzte Regel ist ein echter Gamechanger: ∑k=1n(ak±bk)=∑k=1nak±∑k=1nbk\sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k. Du kannst Summen aufteilen und getrennt berechnen!

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Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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