Eigenschaften von Funktionen: Symmetrie
Stell dir vor, du könntest bei einer Funktion sofort sehen, ob sie sich spiegelt - das ist genau das, was Symmetrie bei Funktionen bedeutet. Es gibt zwei Hauptarten, die du kennen musst.
Achsensymmetrisch bedeutet, dass sich die Funktion an der Y-Achse spiegelt. Der Trick dabei: Wenn eine Funktion nur gerade Exponenten hat (wie x², x⁴, x⁶...), dann ist sie automatisch achsensymmetrisch. Die mathematische Bedingung dafür ist f(x) = f−x.
Bei der Punktsymmetrie dreht sich alles um den Ursprung. Hier haben die Funktionen nur ungerade Exponenten (wie x¹, x³, x⁵...). Die Bedingung ist f−x = -f(x).
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie. Sind beide Arten von Exponenten da, gibt's keine Symmetrie!
Das Beispiel f(x) = x³ - 1 zeigt's perfekt: x³ (ungerade) plus -1 (entspricht x⁰, also gerade) = keine Symmetrie, weil beides gemischt ist.