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12.12.2025
Mathe
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen
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12. Dez. 2025
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167
@167
Symmetrien sind ein wichtiges Thema bei ganzrationalen Funktionen und helfen... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt schon symmetrische Formen aus dem Alltag - bei Funktionen funktioniert das genauso! Es gibt zwei wichtige Arten von Symmetrie, die du unbedingt draufhaben solltest.
Bei der Achsensymmetrie zur y-Achse spiegelst du den Graphen an der y-Achse und er sieht genauso aus. In der Wertetabelle erkennst du das daran, dass die y-Werte für +2 und -2 gleich sind (z.B. beide 9). Das Kriterium dafür ist: f = f(a).
Die Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass der Graph um den Nullpunkt drehbar ist. Hier sind die y-Werte für +2 und -2 entgegengesetzt . Das Kriterium: f = -f(a). Wichtig: Bei (0|0) muss immer eine Null stehen!
Merktipp: Berechne einfach f(a), f und -f(a) und vergleiche die Ergebnisse - so siehst du sofort, welche Symmetrie vorliegt!
Hier kommt der Trick, der dir viel Zeit spart: Du musst gar nicht immer rechnen, sondern kannst die Symmetrie direkt an den Potenzen erkennen!
Gerade Hochzahlen (2, 4, 6...) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Beispiel: f(x) = 4x⁴ + 3x² + 7 ist achsensymmetrisch, weil alle Potenzen (4 und 2) gerade sind.
Ungerade Hochzahlen (1, 3, 5...) bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Beispiel: f(x) = 3x³ + 7x ist punktsymmetrisch, weil 3 und 1 ungerade sind.
Sind sowohl gerade als auch ungerade Potenzen da, ist die Funktion weder achsen- noch punktsymmetrisch. Aufgepasst: Eine Konstante kann die Punktsymmetrie "kaputt machen", weil sie den Graphen verschiebt!
Achtung: Bei Klammern wie ² musst du erst ausmultiplizieren, bevor du die Symmetrie bestimmst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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@167
Symmetrien sind ein wichtiges Thema bei ganzrationalen Funktionen und helfen dir dabei, Graphen schneller zu verstehen und zu zeichnen. Es gibt zwei Hauptarten: Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.
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Du kennst bestimmt schon symmetrische Formen aus dem Alltag - bei Funktionen funktioniert das genauso! Es gibt zwei wichtige Arten von Symmetrie, die du unbedingt draufhaben solltest.
Bei der Achsensymmetrie zur y-Achse spiegelst du den Graphen an der y-Achse und er sieht genauso aus. In der Wertetabelle erkennst du das daran, dass die y-Werte für +2 und -2 gleich sind (z.B. beide 9). Das Kriterium dafür ist: f = f(a).
Die Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass der Graph um den Nullpunkt drehbar ist. Hier sind die y-Werte für +2 und -2 entgegengesetzt . Das Kriterium: f = -f(a). Wichtig: Bei (0|0) muss immer eine Null stehen!
Merktipp: Berechne einfach f(a), f und -f(a) und vergleiche die Ergebnisse - so siehst du sofort, welche Symmetrie vorliegt!
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Hier kommt der Trick, der dir viel Zeit spart: Du musst gar nicht immer rechnen, sondern kannst die Symmetrie direkt an den Potenzen erkennen!
Gerade Hochzahlen (2, 4, 6...) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Beispiel: f(x) = 4x⁴ + 3x² + 7 ist achsensymmetrisch, weil alle Potenzen (4 und 2) gerade sind.
Ungerade Hochzahlen (1, 3, 5...) bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Beispiel: f(x) = 3x³ + 7x ist punktsymmetrisch, weil 3 und 1 ungerade sind.
Sind sowohl gerade als auch ungerade Potenzen da, ist die Funktion weder achsen- noch punktsymmetrisch. Aufgepasst: Eine Konstante kann die Punktsymmetrie "kaputt machen", weil sie den Graphen verschiebt!
Achtung: Bei Klammern wie ² musst du erst ausmultiplizieren, bevor du die Symmetrie bestimmst!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Verhalten an den Rändern, Symmetrie, Definitions- und Wertebereich. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Potenzgesetze, Graphentransformationen und das Steigungsverhalten. Ideal für die Vorbereitung auf die 2. Mathe Klausur in der EF.
MatheÜbersicht von Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse, Beispielrechnungen, Formeln, Skizze von Graphen
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Symmetrie in ganzrationalen Funktionen. Lernen Sie den Unterschied zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte, Beispiele und mathematische Eigenschaften, die für das Verständnis von Funktionalität und Graphen entscheidend sind.
MatheEntdecken Sie das Symmetrieverhalten von Funktionen mit diesem umfassenden Überblick. Erfahren Sie die Definitionen von Achsensymmetrie und Punktsymmetrie, sowie spezifische Beispiele und Beweise für die Symmetrie bestimmter Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematik konzentrieren. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Symmetrie in Funktionen, einschließlich Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse. Lernen Sie, wie ungerade und gerade Funktionen definiert sind und welche Eigenschaften sie besitzen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Symmetrie von Graphen und deren mathematische Bedeutung.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Beispiele und die rechnerische Symmetrieuntersuchung für verschiedene Funktionstypen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Symmetrie in der Mathematik vertiefen möchten.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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