Symmetrie bei Funktionen

Symmetrie erkennen ist bei ganzrationalen Funktionen eigentlich ziemlich einfach. Du musst nur auf die Exponenten schauen und schon weißt du Bescheid.

Wenn alle Exponenten gerade sind (wie x², x⁴), dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Das bedeutet, die linke und rechte Hälfte des Graphen sehen identisch aus.

Bei nur ungeraden Exponenten (wie x, x³, x⁵) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor. Der Graph sieht aus, als würdest du ihn um 180° um den Nullpunkt drehen.

Sind sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorhanden, dann ist die Funktion nicht symmetrisch.

Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie

Rechnerisch prüfen geht auch: Für Achsensymmetrie muss f(x) = f$-x$ gelten. Bei Punktsymmetrie gilt -f(x) = f$-x$. Am Beispiel f(x) = 2x²: Setzt du -x ein, erhältst du f$-x$ = 2$-x$² = 2x² = f(x) → also achsensymmetrisch!