Symmetrie bei Ganzrationalen Funktionen

Symmetrie bei Funktionen

Symmetrie erkennen ist bei ganzrationalen Funktionen eigentlich ziemlich einfach. Du musst nur auf die Exponenten schauen und schon weißt du Bescheid.

Wenn alle Exponenten gerade sind (wie x², x⁴), dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Das bedeutet, die linke und rechte Hälfte des Graphen sehen identisch aus.

Bei nur ungeraden Exponenten (wie x, x³, x⁵) liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor. Der Graph sieht aus, als würdest du ihn um 180° um den Nullpunkt drehen.

Sind sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorhanden, dann ist die Funktion nicht symmetrisch.

Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie

Rechnerisch prüfen geht auch: Für Achsensymmetrie muss f$x$ = f$-x$ gelten. Bei Punktsymmetrie gilt -f$x$ = f$-x$. Am Beispiel f$x$ = 2x²: Setzt du -x ein, erhältst du f$-x$ = 2$-x$² = 2x² = f$x$ → also achsensymmetrisch!