Binomische Formeln und Termumformungen

Die drei binomischen Formeln sind wie Abkürzungen für das Ausmultiplizieren von Klammern. Die erste Formel $a+b$² = a² + 2ab + b² hilft dir bei Quadraten mit Plus-Zeichen. Die zweite $a-b$² = a² - 2ab + b² funktioniert genauso, nur mit Minus.

Die dritte Formel $a+b$$a-b$ = a² - b² ist besonders praktisch, weil sie so schön einfach wird. Schau dir die Beispiele an: $x+3$² wird zu x² + 6x + 9, und $4a+5b$$4a-5b$ wird einfach zu 16a² - 25b².

Beim Klammern auflösen multiplizierst du jeden Term in der Klammer mit dem Faktor davor. Bei 5x$2-3x$ rechnest du 5x·2 - 5x·3x = 10x - 15x². Das Vorzeichen vor der Klammer ist super wichtig - ein Minus kehrt alle Vorzeichen um!

Merktipp: Die binomischen Formeln funktionieren auch rückwärts - wenn du a² + 2ab + b² siehst, kannst du es zu $a+b$² zusammenfassen!

Bei komplexeren Termen wie $x+1$$x+2$$x+3$ arbeitest du dich Schritt für Schritt vor. Erst multiplizierst du zwei Klammern, dann das Ergebnis mit der dritten. Am Ende sammelst du alle gleichen Terme zusammen - alle x³-Terme, alle x²-Terme und so weiter.