Binomische Formeln und Termumformungen
Die drei binomischen Formeln sind wie Abkürzungen für das Ausmultiplizieren von Klammern. Die erste Formel ² = a² + 2ab + b² hilft dir bei Quadraten mit Plus-Zeichen. Die zweite ² = a² - 2ab + b² funktioniert genauso, nur mit Minus.
Die dritte Formel a+b$$a-b = a² - b² ist besonders praktisch, weil sie so schön einfach wird. Schau dir die Beispiele an: ² wird zu x² + 6x + 9, und 4a+5b$$4a-5b wird einfach zu 16a² - 25b².
Beim Klammern auflösen multiplizierst du jeden Term in der Klammer mit dem Faktor davor. Bei 5x rechnest du 5x·2 - 5x·3x = 10x - 15x². Das Vorzeichen vor der Klammer ist super wichtig - ein Minus kehrt alle Vorzeichen um!
Merktipp: Die binomischen Formeln funktionieren auch rückwärts - wenn du a² + 2ab + b² siehst, kannst du es zu ² zusammenfassen!
Bei komplexeren Termen wie x+1$$x+2$$x+3 arbeitest du dich Schritt für Schritt vor. Erst multiplizierst du zwei Klammern, dann das Ergebnis mit der dritten. Am Ende sammelst du alle gleichen Terme zusammen - alle x³-Terme, alle x²-Terme und so weiter.