Trigonometrie ist dein Schlüssel, um in Dreiecken fehlende Winkel und...
Mathe2.493 aufrufe·Aktualisiert 23. Juni 2026·1 SeiteGrundlagen der Trigonometrie: Sinussatz und Kosinussatz erklärt
Alina@study.alina
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Trigonometrie - Die Grundlagen für rechtwinklige Dreiecke
Stell dir vor, du willst die Höhe eines Gebäudes messen, ohne hochzuklettern - Trigonometrie macht's möglich! In jedem rechtwinkligen Dreieck mit einem spitzen Winkel α bleiben die Seitenverhältnisse immer gleich.
Die drei wichtigsten Formeln musst du dir merken:
- sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse
- cos(α) = Ankathete / Hypotenuse
- tan(α) = Gegenkathete / Ankathete
Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber, Ankathete liegt daneben, und die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Wenn du eine Seite und einen spitzen Winkel kennst (oder zwei Seiten), kannst du alle anderen Werte berechnen.
💡 Merktipp: SoH-CaH-ToA hilft beim Merken - Sinus = opposite/Hypotenuse, Cosinus = adjacent/Hypotenuse, Tangens = opposite/adjacent!
Bei den Beispielen siehst du, wie's funktioniert: Mit tan(36°) = 2,8/a findest du a ≈ 2cm. Der Sinussatz und Kosinussatz erweitern diese Möglichkeiten auf beliebige Dreiecke - auch ohne rechten Winkel! Der Sinussatz lautet a/sin α = b/sin β = c/sin γ, während der Kosinussatz wie eine erweiterte Version des Satzes von Pythagoras funktioniert.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Alina@study.alina
Trigonometrie ist dein Schlüssel, um in Dreiecken fehlende Winkel und Seiten zu berechnen - egal ob rechtwinklig oder nicht! Mit ein paar cleveren Formeln löst du praktisch jede Dreieck-Aufgabe.
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