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31. Jan. 2026
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stella
@stella_nmn
Umkehrfunktionen sind wie das Rückgängigmachen einer mathematischen Operation - sie... Mehr anzeigen
Die Umkehrfunktion zu finden ist eigentlich ganz einfach, wenn du die zwei Grundschritte befolgst. Bei der Funktion f(x) = 2x - 1 siehst du, wie's funktioniert.
Schritt 1: Schreibe f(x) als y = 2x - 1 und vertausche x und y. Aus y = 2x - 1 wird dann x = 2y - 1.
Schritt 2: Löse die Gleichung nach y auf. Du addierst 1 auf beiden Seiten: x + 1 = 2y. Dann teilst du durch 2 und erhältst y = ½x + ½.
Merktipp: Die Umkehrfunktion "macht rückgängig", was die ursprüngliche Funktion tut!
Die Schreibweise für Umkehrfunktionen ist f⁻¹(x) = ½x + ½ oder f̄(x) = ½x + ½. Das kleine "-1" bedeutet nicht "hoch minus eins", sondern zeigt die Umkehrfunktion an.
Bei f(x) = 3 · 2ˣ + 1 wird's interessanter, weil hier Logarithmen ins Spiel kommen. Der Definitionsbereich Df ist alle reellen Zahlen, aber der Wertebereich Wf ist nur ]1;∞[, da Exponentialfunktionen nie null werden.
Wieder die zwei Schritte: Aus y = 3 · 2ˣ + 1 wird x = 3 · 2ʸ + 1. Jetzt löst du nach y auf: x - 1 = 3 · 2ʸ, dann /3 = 2ʸ.
Um y zu isolieren, brauchst du den Logarithmus zur Basis 2: log₂ = y. Das ist deine Umkehrfunktion! Wichtig: Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion entspricht dem Wertebereich der ursprünglichen Funktion.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
stella
@stella_nmn
Umkehrfunktionen sind wie das Rückgängigmachen einer mathematischen Operation - sie kehren den Effekt der ursprünglichen Funktion um. Du lernst hier, wie du sie rechnerisch bestimmst und richtig schreibst.
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Die Umkehrfunktion zu finden ist eigentlich ganz einfach, wenn du die zwei Grundschritte befolgst. Bei der Funktion f(x) = 2x - 1 siehst du, wie's funktioniert.
Schritt 1: Schreibe f(x) als y = 2x - 1 und vertausche x und y. Aus y = 2x - 1 wird dann x = 2y - 1.
Schritt 2: Löse die Gleichung nach y auf. Du addierst 1 auf beiden Seiten: x + 1 = 2y. Dann teilst du durch 2 und erhältst y = ½x + ½.
Merktipp: Die Umkehrfunktion "macht rückgängig", was die ursprüngliche Funktion tut!
Die Schreibweise für Umkehrfunktionen ist f⁻¹(x) = ½x + ½ oder f̄(x) = ½x + ½. Das kleine "-1" bedeutet nicht "hoch minus eins", sondern zeigt die Umkehrfunktion an.
Bei f(x) = 3 · 2ˣ + 1 wird's interessanter, weil hier Logarithmen ins Spiel kommen. Der Definitionsbereich Df ist alle reellen Zahlen, aber der Wertebereich Wf ist nur ]1;∞[, da Exponentialfunktionen nie null werden.
Wieder die zwei Schritte: Aus y = 3 · 2ˣ + 1 wird x = 3 · 2ʸ + 1. Jetzt löst du nach y auf: x - 1 = 3 · 2ʸ, dann /3 = 2ʸ.
Um y zu isolieren, brauchst du den Logarithmus zur Basis 2: log₂ = y. Das ist deine Umkehrfunktion! Wichtig: Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion entspricht dem Wertebereich der ursprünglichen Funktion.
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Erfahren Sie alles über die Kriterien für die Umkehrbarkeit von Funktionen, die Aufstellung von Umkehrfunktionen und deren Verkettung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Monotonie und die mathematische Herleitung der Umkehrfunktion. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Umkehrfunktionen: Definition, Bestimmung und Ableitung. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich der Ableitungsformel und praktischer Beispiele. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation bietet eine umfassende Erklärung zu Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Eigenschaften und Anwendungsbeispiele. Erfahren Sie, wie man die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion bestimmt, und lernen Sie die Bedeutung von Monotonie, Definitionsmengen und Wertebereichen kennen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über inverse Funktionen vertiefen möchten.
MatheVertiefte Erklärungen zu Wurzel- und Umkehrfunktionen für die Oberstufe. Dieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften, Ableitungen und Berechnungen von Umkehrfunktionen sowie deren Graphen und Symmetrien. Ideal für Schüler in Bayern, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Transformationen von Funktionen, einschließlich Spiegelungen, Verschiebungen und Streckungen in x- und y-Richtung. Dieser Lehrzettel bietet klare Beispiele und Erklärungen, um das Verständnis von Funktionstransformationen zu vertiefen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedeutung von Monotonie. Diese Übersicht bietet Beispiele und erklärt, wie man Umkehrfunktionen für monotone Funktionen bildet. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Anna
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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