Grundlagen der Vektoren

Vektoren sind mathematische Objekte, die du dir wie Pfeile vorstellen kannst. Jeder Vektor hat eine bestimmte Richtung und eine bestimmte Länge - genau wie wenn du jemandem sagst "geh 5 Meter nach rechts".

Den Betrag eines Vektors (also seine Länge) berechnest du mit der Formel |ā| = √$x² + y² + z²$. Wenn dein Vektor ā = (2, -2, 1) ist, dann rechnest du: |ā| = √(2² + (-2)² + 1²) = √9 = 3. Die Länge beträgt also 3 Einheiten.

Verbindungsvektoren zeigen dir den direkten Weg von einem Punkt zu einem anderen. Wenn du von Punkt A zu Punkt B willst, rechnest du einfach: Vektor AB = B - A.

Merktipp: Ein Vektor ist wie eine Wegbeschreibung - er sagt dir nicht wo du bist, sondern wohin du gehen sollst!

Mit Vielfachen von Vektoren kannst du die Länge ändern, ohne die Richtung zu verändern. 2ā ist doppelt so lang wie ā, aber zeigt in dieselbe Richtung. Der Gegenvektor -ā zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

Vektoren addieren und subtrahieren funktioniert komponentenweise: Du rechnest einfach x-Werte plus x-Werte, y-Werte plus y-Werte usw. Bei der Geradengleichung g: x = OA + t·v beschreibst du eine gerade Linie durch einen Stützvektor (Startpunkt) und einen Richtungsvektor.