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8. Feb. 2026
•
kristina
@kristina05
Die analytische Geometrie bringt Vektoren und Koordinaten zusammen, um räumliche... Mehr anzeigen
Was dich erwartet: Von Vektoren über Geraden bis zu Ebenen - hier ist alles drin, was du für Klausuren brauchst. Die analytische Geometrie ist wie ein Baukasten: Einmal verstanden, kannst du immer komplexere Aufgaben lösen.
Du startest mit den Grundlagen der Vektoren und arbeitest dich dann zu Abstandsberechnungen und Schnittwinkeln vor. Das Gauß-Verfahren rundet alles ab und hilft dir bei Gleichungssystemen.
💡 Tipp: Diese Übersicht zeigt dir den roten Faden - so behältst du den Überblick, auch wenn's mal kompliziert wird!
Ein Vektor ist nichts anderes als eine Verschiebung im Raum - super praktisch! Im dreidimensionalen Koordinatensystem gibst du jeden Punkt mit drei Koordinaten an: P(x|y|z).
Der Ortsvektor zeigt vom Ursprung zu einem Punkt, der Verbindungsvektor verbindet zwei beliebige Punkte. Die Länge eines Vektors berechnest du mit der Formel ||v|| = √. Ein Einheitsvektor hat die Länge 1 und zeigt nur die Richtung an.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist immer ein Vielfaches des anderen. Mit dem Skalarprodukt checkst du, ob zwei Vektoren senkrecht stehen: Wenn a⃗ · b⃗ = 0, dann haben sie einen 90°-Winkel.
💡 Merke dir: Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkelberechnungen und Orthogonalitätsprüfungen!
Eine Gerade besteht aus einem Stützvektor (Startpunkt) und einem Richtungsvektor, der mit Parameter t beliebig verändert wird: g⃗ = o⃗ + t·p⃗. Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten ein.
Ebenen kannst du in drei Formen darstellen: Parameterform (mit zwei Spannvektoren), Normalenform (mit Normalenvektor) und Koordinatenform (wie eine lineare Gleichung). Jede Form hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.
Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden prüfst du erst auf kollineare Richtungsvektoren (parallel?), dann ob sie sich schneiden. Bei Gerade und Ebene setzt du die Gerade in die Ebene ein - eine Lösung bedeutet Schnittpunkt, keine Lösung heißt parallel.
💡 Strategietipp: Wähle die Ebenenform, die zur Aufgabe passt - das spart dir viel Rechenzeit!
Für den Abstand Punkt/Ebene hast du zwei starke Methoden: Das Lotfußpunktverfahren (Lot fällen und Schnittpunkt berechnen) oder die Hesse-Normalenform als direkte Formel.
Beim Abstand Punkt/Gerade führen drei Wege zum Ziel: Hilfsebene (orthogonal zur Geraden), Orthogonalitätsbedingung oder die Extremwertmethode (Abstandsfunktion minimieren).
Alle drei Methoden liefern dasselbe Ergebnis - wähle die, die dir am logischsten erscheint. Die Orthogonalitätsmethode ist oft am schnellsten, während die Hilfsebene sehr anschaulich ist.
💡 Praxistipp: Übe alle drei Methoden - in Klausuren kannst du dann die nehmen, die dir gerade am besten liegt!
Windschiefe Geraden (parallel aber nicht in derselben Ebene) haben einen kürzesten Abstand, den du wieder mit drei Methoden findest: Hilfsebene, Orthogonalität oder Extremwert. Bei der Extremwertmethode müssen beide Geraden die gleiche "Geschwindigkeit" haben.
Schnittwinkel berechnest du je nach Situation unterschiedlich: Gerade/Gerade und Ebene/Ebene mit dem Cosinus, bei Gerade/Ebene mit dem Sinus (weil du den Winkel zur Ebene, nicht zur Normalen willst).
Das Gauß-Verfahren bringt Gleichungssysteme in Stufenform. Überbestimmte Systeme haben mehr Gleichungen als Variablen, unterbestimmte haben mehr Variablen als Gleichungen - dann arbeitest du mit Parametern.
💡 Finale Weisheit: Mit diesen Techniken knackst du jede analytische Geometrie-Aufgabe - Übung macht den Meister!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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kristina
@kristina05
Die analytische Geometrie bringt Vektoren und Koordinaten zusammen, um räumliche Probleme elegant zu lösen. Du lernst hier alles von der Grundausstattung der Vektoren bis hin zu komplexen Abstandsberechnungen im 3D-Raum.
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Du startest mit den Grundlagen der Vektoren und arbeitest dich dann zu Abstandsberechnungen und Schnittwinkeln vor. Das Gauß-Verfahren rundet alles ab und hilft dir bei Gleichungssystemen.
💡 Tipp: Diese Übersicht zeigt dir den roten Faden - so behältst du den Überblick, auch wenn's mal kompliziert wird!
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Ein Vektor ist nichts anderes als eine Verschiebung im Raum - super praktisch! Im dreidimensionalen Koordinatensystem gibst du jeden Punkt mit drei Koordinaten an: P(x|y|z).
Der Ortsvektor zeigt vom Ursprung zu einem Punkt, der Verbindungsvektor verbindet zwei beliebige Punkte. Die Länge eines Vektors berechnest du mit der Formel ||v|| = √. Ein Einheitsvektor hat die Länge 1 und zeigt nur die Richtung an.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist immer ein Vielfaches des anderen. Mit dem Skalarprodukt checkst du, ob zwei Vektoren senkrecht stehen: Wenn a⃗ · b⃗ = 0, dann haben sie einen 90°-Winkel.
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Eine Gerade besteht aus einem Stützvektor (Startpunkt) und einem Richtungsvektor, der mit Parameter t beliebig verändert wird: g⃗ = o⃗ + t·p⃗. Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten ein.
Ebenen kannst du in drei Formen darstellen: Parameterform (mit zwei Spannvektoren), Normalenform (mit Normalenvektor) und Koordinatenform (wie eine lineare Gleichung). Jede Form hat ihre Vorteile je nach Aufgabenstellung.
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Windschiefe Geraden (parallel aber nicht in derselben Ebene) haben einen kürzesten Abstand, den du wieder mit drei Methoden findest: Hilfsebene, Orthogonalität oder Extremwert. Bei der Extremwertmethode müssen beide Geraden die gleiche "Geschwindigkeit" haben.
Schnittwinkel berechnest du je nach Situation unterschiedlich: Gerade/Gerade und Ebene/Ebene mit dem Cosinus, bei Gerade/Ebene mit dem Sinus (weil du den Winkel zur Ebene, nicht zur Normalen willst).
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💡 Finale Weisheit: Mit diesen Techniken knackst du jede analytische Geometrie-Aufgabe - Übung macht den Meister!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur. Behandelt wichtige Themen wie Abstandsberechnung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Vektoroperationen, und geometrische Eigenschaften. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheErfahre alles über die Schnittgeraden zwischen Ebenen und Geraden, einschließlich der Umwandlung in Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Lerne die Abstandsberechnung mit der Hessischen Normalform und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheErforschen Sie die Lagebeziehungen zwischen Ebenen, einschließlich der Berechnung von Winkeln, der Bestimmung von Parallelität und Identität sowie der Schnittgeraden. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Parameter- und Koordinatenform. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.
MatheErfahren Sie alles über die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt die drei Hauptfälle: Schnittpunkt, Parallelität und Identität. Lernen Sie, wie man die Lage einer Geraden zu einer Ebene bestimmt und die entsprechenden Berechnungen durchführt. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Geometrie und analytische Geometrie konzentrieren.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Rohan U
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Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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