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Mathematik

Faktorisierungsmethoden von Polynomen

Faktorisieren zum Lösen

516

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10. Feb. 2026

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5 Seiten

Mathe Vorkurs: Wichtige Grundlagen Wiederholen

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Alena-Maria

@lernzettelstudi

Substitution, Faktorisierung und Potenzgesetze sind zentrale Werkzeuge für das Lösen... Mehr anzeigen

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# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

Substitution und faktorisierte Form

Bei der Substitution ersetzt du komplexe Ausdrücke durch einfachere Variablen. Dadurch kannst du knifflige Gleichungen in leichter lösbare Formen umwandeln.

Betrachten wir die Gleichung $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0.NachDivisiondurch2erhaltenwir. Nach Division durch 2 erhalten wir x^4 - 3x^2 + 2 = 0.JetztkommtderTrick:Wirsetzen. Jetzt kommt der Trick: Wir setzen z = x^2,wodurch, wodurch z^2 = x^4wird.UnsereGleichungvereinfachtsichzu wird. Unsere Gleichung vereinfacht sich zu z^2 - 3z + 2 = 0$ – eine einfache quadratische Gleichung!

Nach Lösen mit der pq-Formel erhalten wir z1=1z_1 = 1 und z2=2z_2 = 2. Durch Rücksubstitution $x^2 = z$ und Wurzelziehen finden wir alle vier Lösungen: L=−1,1,−2,2\mathbb{L} = {-1, 1, -\sqrt{2}, \sqrt{2}}.

⚠️ Merke dir: Bei der faktorisierten Form (x−3)(x+2)=0(x-3)(x+2) = 0 NIEMALS die Klammern ausmultiplizieren! Stattdessen jede Klammer gleich Null setzen und einzeln lösen.

# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

Potenzgesetze und Faktorisierung höheren Grades

Die Potenzgesetze sind deine besten Freunde beim Vereinfachen von Termen. Mit gleicher Basis gilt an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m} und an:am=an−ma^n : a^m = a^{n-m}. Bei gleichem Exponenten nutzt du am⋅bm=(a⋅b)ma^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m.

Beim Lösen von Gleichungen 3. Grades oder höher ist die faktorisierte Form besonders nützlich. Die allgemeine Schreibweise lautet a(x−x1)(x−x2)(x−x3)...(x−xn)=0a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n) = 0. Du setzt jede Klammer gleich Null und löst nach x auf.

Wenn du auf eine Klammer wie (x2−1)(x^2-1) stößt, erkenne die binomische Formel: (x2−1)=(x−1)(x+1)(x^2-1) = (x-1)(x+1). Bei (x+3)2(x+3)^2 beachte, dass diese Lösung doppelt vorkommt, also x1,2=−3x_{1,2} = -3.

Bei quadratischen Termen wie (x2+3x−10)(x^2+3x-10) nutzt du die pq-Formel. Beachte aber: Manche Klammern wie (x2+9)(x^2+9) haben keine reellen Lösungen, da x2=−9x^2 = -9 keine reelle Lösung hat.

💡 Tipp: Erkenne Muster in den Klammern! Eine Klammer wie (x2−a2)(x^2-a^2) lässt sich immer als (x−a)(x+a)(x-a)(x+a) faktorisieren.

# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

Besondere Fälle bei Faktorisierung

Bei Termen mit Potenzen wie (x+3)2(x+3)^2 musst du beachten, dass die Lösung entsprechend mehrfach auftritt. Der Term (x+3)2(x+3)^2 liefert zweimal die Lösung x=−3x = -3.

Quadratische Ausdrücke wie (x2+3x−10)(x^2+3x-10) löst du am besten mit der pq-Formel. Mit p=3p=3 und q=−10q=-10 erhältst du x1,2=−32±(32)2+10x_{1,2} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+10}, was zu den Lösungen x1=2x_1 = 2 und x2=−5x_2 = -5 führt.

Nicht alle Ausdrücke haben reelle Lösungen. Der Term (x2+9)(x^2+9) führt zu x2=−9x^2 = -9, was im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung hat. Solche Fälle solltest du direkt erkennen können.

🔍 Gut zu wissen: Wenn das Ergebnis einer quadratischen Gleichung komplex wird wie bei $x^2+9=0$, gibt es keine reellen Lösungen. In diesem Fall kannst du die Gleichung im reellen Zahlenbereich als unlösbar kennzeichnen.

# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

Polynomdivision

Die Polynomdivision hilft dir, Gleichungen höheren Grades zu lösen, indem du bekannte Lösungen nutzt. Bei $18x^3 - 27x^2 - 17x - 2 = 0$ können wir mögliche ganzzahlige Lösungen ausprobieren.

Nach dem Testen von x=1x=1, x=−1x=-1 und x=2x=2 finden wir, dass x=2x=2 eine Lösung ist. Wir können also (x−2)(x-2) als einen Faktor identifizieren und durch Polynomdivision das restliche quadratische Polynom bestimmen.

Der Divisionsvorgang läuft systematisch ab:

  1. Dividiere den ersten Term $18x^3$ durch xx aus dem Linearfaktor
  2. Multipliziere das Ergebnis $18x^2$ mit dem gesamten Linearfaktor (x−2)(x-2)
  3. Subtrahiere das Produkt vom ursprünglichen Polynom
  4. Wiederhole mit dem verbleibenden Ausdruck

Nach vollständiger Division erhalten wir (18x3−27x2−17x−2):(x−2)=18x2+9x+1(18x^3-27x^2-17x-2):(x-2) = 18x^2 + 9x + 1, was bedeutet, dass unsere ursprüngliche Gleichung als (x−2)(18x2+9x+1)=0(x-2)(18x^2 + 9x + 1) = 0 geschrieben werden kann.

🧠 Strategie: Bei der Polynomdivision ist Ordnung wichtig! Achte auf die Potenzen und stelle sicher, dass du alle Terme korrekt verarbeitest. Fehler passieren oft bei den Vorzeichen.

# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

Abschließen der Polynomdivision

Die Polynomdivision liefert uns $18x^2 + 9x + 1 = 0alszweitenFaktorneben als zweiten Faktor neben x−2x-2.DiesequadratischeGleichungko¨nnenwirdurchDivisiondurch18vereinfachen:. Diese quadratische Gleichung können wir durch Division durch 18 vereinfachen: x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{18} = 0$.

Mit der pq-Formel erhalten wir: x1,2=−14±(14)2−118=−14±116−118x_{1,2} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{(\frac{1}{4})^2 - \frac{1}{18}} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16} - \frac{1}{18}}

Nach Umformen: −14±1144-\frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{144}} oder −14±112-\frac{1}{4} \pm \frac{1}{12}

Die beiden Lösungen sind somit x1=−14+112=−3−112=−16x_1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = -\frac{3-1}{12} = -\frac{1}{6} und x2=−14−112=−3+112=−13x_2 = -\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = -\frac{3+1}{12} = -\frac{1}{3}.

Zusammen mit der ersten Lösung x0=2x_0 = 2 haben wir alle Nullstellen des Polynoms dritten Grades gefunden: 2,−16,−13{2, -\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}}.

🎯 Prüftipp: Setze zur Kontrolle alle gefundenen Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn das Ergebnis jeweils Null ist, hast du richtig gerechnet!



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Beliebtester Inhalt: Faktorisieren zum Lösen

Umformungen quadratischer Funktionen

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Erfahren Sie, wie das Ausklammern eine effektive Methode zur Bestimmung der Nullstellen von Gleichungen ist. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte des Ausklammerns, die Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken und die Berechnung von Nullstellen anhand eines Beispiels. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.

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Erlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.

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Schnittpunkte & Nullstellen

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

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Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Stefan S

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

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Substitution und faktorisierte Form

Bei der Substitution ersetzt du komplexe Ausdrücke durch einfachere Variablen. Dadurch kannst du knifflige Gleichungen in leichter lösbare Formen umwandeln.

Betrachten wir die Gleichung $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0.NachDivisiondurch2erhaltenwir. Nach Division durch 2 erhalten wir x^4 - 3x^2 + 2 = 0.JetztkommtderTrick:Wirsetzen. Jetzt kommt der Trick: Wir setzen z = x^2,wodurch, wodurch z^2 = x^4wird.UnsereGleichungvereinfachtsichzu wird. Unsere Gleichung vereinfacht sich zu z^2 - 3z + 2 = 0$ – eine einfache quadratische Gleichung!

Nach Lösen mit der pq-Formel erhalten wir z1=1z_1 = 1 und z2=2z_2 = 2. Durch Rücksubstitution $x^2 = z$ und Wurzelziehen finden wir alle vier Lösungen: L=−1,1,−2,2\mathbb{L} = {-1, 1, -\sqrt{2}, \sqrt{2}}.

⚠️ Merke dir: Bei der faktorisierten Form (x−3)(x+2)=0(x-3)(x+2) = 0 NIEMALS die Klammern ausmultiplizieren! Stattdessen jede Klammer gleich Null setzen und einzeln lösen.

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Beim Lösen von Gleichungen 3. Grades oder höher ist die faktorisierte Form besonders nützlich. Die allgemeine Schreibweise lautet a(x−x1)(x−x2)(x−x3)...(x−xn)=0a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)...(x-x_n) = 0. Du setzt jede Klammer gleich Null und löst nach x auf.

Wenn du auf eine Klammer wie (x2−1)(x^2-1) stößt, erkenne die binomische Formel: (x2−1)=(x−1)(x+1)(x^2-1) = (x-1)(x+1). Bei (x+3)2(x+3)^2 beachte, dass diese Lösung doppelt vorkommt, also x1,2=−3x_{1,2} = -3.

Bei quadratischen Termen wie (x2+3x−10)(x^2+3x-10) nutzt du die pq-Formel. Beachte aber: Manche Klammern wie (x2+9)(x^2+9) haben keine reellen Lösungen, da x2=−9x^2 = -9 keine reelle Lösung hat.

💡 Tipp: Erkenne Muster in den Klammern! Eine Klammer wie (x2−a2)(x^2-a^2) lässt sich immer als (x−a)(x+a)(x-a)(x+a) faktorisieren.

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Besondere Fälle bei Faktorisierung

Bei Termen mit Potenzen wie (x+3)2(x+3)^2 musst du beachten, dass die Lösung entsprechend mehrfach auftritt. Der Term (x+3)2(x+3)^2 liefert zweimal die Lösung x=−3x = -3.

Quadratische Ausdrücke wie (x2+3x−10)(x^2+3x-10) löst du am besten mit der pq-Formel. Mit p=3p=3 und q=−10q=-10 erhältst du x1,2=−32±(32)2+10x_{1,2} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2+10}, was zu den Lösungen x1=2x_1 = 2 und x2=−5x_2 = -5 führt.

Nicht alle Ausdrücke haben reelle Lösungen. Der Term (x2+9)(x^2+9) führt zu x2=−9x^2 = -9, was im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung hat. Solche Fälle solltest du direkt erkennen können.

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Polynomdivision

Die Polynomdivision hilft dir, Gleichungen höheren Grades zu lösen, indem du bekannte Lösungen nutzt. Bei $18x^3 - 27x^2 - 17x - 2 = 0$ können wir mögliche ganzzahlige Lösungen ausprobieren.

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Der Divisionsvorgang läuft systematisch ab:

  1. Dividiere den ersten Term $18x^3$ durch xx aus dem Linearfaktor
  2. Multipliziere das Ergebnis $18x^2$ mit dem gesamten Linearfaktor (x−2)(x-2)
  3. Subtrahiere das Produkt vom ursprünglichen Polynom
  4. Wiederhole mit dem verbleibenden Ausdruck

Nach vollständiger Division erhalten wir (18x3−27x2−17x−2):(x−2)=18x2+9x+1(18x^3-27x^2-17x-2):(x-2) = 18x^2 + 9x + 1, was bedeutet, dass unsere ursprüngliche Gleichung als (x−2)(18x2+9x+1)=0(x-2)(18x^2 + 9x + 1) = 0 geschrieben werden kann.

🧠 Strategie: Bei der Polynomdivision ist Ordnung wichtig! Achte auf die Potenzen und stelle sicher, dass du alle Terme korrekt verarbeitest. Fehler passieren oft bei den Vorzeichen.

# Substitution: Beispiel: $2x^4 - 6x^2 + 4 = 0$ | 1:2 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$ | Substitution: $\begin{cases} x^4 = z^2 \ x^2 = z \ \end{cases}$

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Abschließen der Polynomdivision

Die Polynomdivision liefert uns $18x^2 + 9x + 1 = 0alszweitenFaktorneben als zweiten Faktor neben x−2x-2.DiesequadratischeGleichungko¨nnenwirdurchDivisiondurch18vereinfachen:. Diese quadratische Gleichung können wir durch Division durch 18 vereinfachen: x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{18} = 0$.

Mit der pq-Formel erhalten wir: x1,2=−14±(14)2−118=−14±116−118x_{1,2} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{(\frac{1}{4})^2 - \frac{1}{18}} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16} - \frac{1}{18}}

Nach Umformen: −14±1144-\frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{144}} oder −14±112-\frac{1}{4} \pm \frac{1}{12}

Die beiden Lösungen sind somit x1=−14+112=−3−112=−16x_1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = -\frac{3-1}{12} = -\frac{1}{6} und x2=−14−112=−3+112=−13x_2 = -\frac{1}{4} - \frac{1}{12} = -\frac{3+1}{12} = -\frac{1}{3}.

Zusammen mit der ersten Lösung x0=2x_0 = 2 haben wir alle Nullstellen des Polynoms dritten Grades gefunden: 2,−16,−13{2, -\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}}.

🎯 Prüftipp: Setze zur Kontrolle alle gefundenen Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn das Ergebnis jeweils Null ist, hast du richtig gerechnet!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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