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1.850
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10. Feb. 2026
•
Pia
@piakatharina
Das Skalarprodukt ist ein super praktisches Tool in der Vektorrechnung,... Mehr anzeigen
Das Skalarprodukt multipliziert zwei Vektoren miteinander und spuckt eine reelle Zahl aus - deshalb heißt es auch Skalarprodukt. Du erkennst es am Malzeichen (×) oder Punkt (·) zwischen den Vektoren.
Die Berechnung ist kinderleicht: Du multiplizierst einfach die entsprechenden Koordinaten miteinander und addierst alles zusammen. Bei und rechnest du: 3·0 + 4·2 + 1·10 = 18.
Das Geniale am Skalarprodukt: Wenn es null ergibt, stehen die Vektoren senkrecht zueinander (sind orthogonal). Kommt was anderes raus, sind sie nicht orthogonal. So einfach ist das!
💡 Merkhilfe: Skalarprodukt = 0 bedeutet immer orthogonal (⊥). Alles andere = nicht orthogonal.
Bei Geraden schaust du dir übrigens nur die Richtungsvektoren an, nicht die Ortsvektoren. Die Richtungsvektoren zeigen dir, wie die Gerade verläuft.
Oft sollst du fehlende Koordinaten bestimmen, damit zwei Vektoren orthogonal werden. Dafür setzt du das Skalarprodukt gleich null und löst die Gleichung. Bei und rechnest du: 2x - 12 = 0, also x = 6.
Eine häufige Aufgabe: Gerade finden, die orthogonal zu einer anderen verläuft. Du brauchst einen Richtungsvektor, der orthogonal zum gegebenen Richtungsvektor ist. Es gibt unendlich viele Lösungen - du musst nur eine finden, deren Skalarprodukt null ergibt.
Besonders knifflig wird's, wenn du alle Vektoren finden sollst, die zu zwei gegebenen Vektoren orthogonal sind. Dann stellst du ein Gleichungssystem auf: Beide Skalarprodukte müssen null werden.
💡 Praxis-Tipp: Bei Gleichungssystemen kannst du den GTR verwenden oder eine Koordinate frei wählen und die anderen berechnen.
Das Skalarprodukt ist euer Schlüssel für viele geometrische Probleme - einmal verstanden, macht's richtig Spaß!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Pia
@piakatharina
Das Skalarprodukt ist ein super praktisches Tool in der Vektorrechnung, das euch zeigt, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen. Statt einem Vektor bekommt ihr als Ergebnis eine ganz normale Zahl - und die verrät euch alles über die Beziehung zwischen... Mehr anzeigen
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Das Skalarprodukt multipliziert zwei Vektoren miteinander und spuckt eine reelle Zahl aus - deshalb heißt es auch Skalarprodukt. Du erkennst es am Malzeichen (×) oder Punkt (·) zwischen den Vektoren.
Die Berechnung ist kinderleicht: Du multiplizierst einfach die entsprechenden Koordinaten miteinander und addierst alles zusammen. Bei und rechnest du: 3·0 + 4·2 + 1·10 = 18.
Das Geniale am Skalarprodukt: Wenn es null ergibt, stehen die Vektoren senkrecht zueinander (sind orthogonal). Kommt was anderes raus, sind sie nicht orthogonal. So einfach ist das!
💡 Merkhilfe: Skalarprodukt = 0 bedeutet immer orthogonal (⊥). Alles andere = nicht orthogonal.
Bei Geraden schaust du dir übrigens nur die Richtungsvektoren an, nicht die Ortsvektoren. Die Richtungsvektoren zeigen dir, wie die Gerade verläuft.
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Oft sollst du fehlende Koordinaten bestimmen, damit zwei Vektoren orthogonal werden. Dafür setzt du das Skalarprodukt gleich null und löst die Gleichung. Bei und rechnest du: 2x - 12 = 0, also x = 6.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Addition und Subtraktion von Vektoren, Skalarmultiplikation, die Parameterform von Geraden, sowie die gegenseitige Lage von Geraden. Erfahren Sie, wie man den Abstand zwischen Punkten im dreidimensionalen Koordinatensystem berechnet und geradlinige Bewegungen modelliert. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren und Punkte im Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Parametergleichung einer Geraden, die Eigenschaften von Vektoren, die Berechnung von Abständen sowie die Konzepte der Kollinearität und Linearkombinationen. Ideal für Studierende der Geometrie und Mathematik.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Spiegelung, Symmetrie und Abstände in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Bestimmung von Schnittwinkeln zwischen Vektoren und die Anwendung des Vektorprodukts. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Beziehungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Kollinearität und Komplanarität von Vektoren. Diese Zusammenfassung bietet Definitionen, anschauliche Beispiele und mathematische Erklärungen zur linearen Abhängigkeit und den Bedingungen für kollineare und komplanare Vektoren. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Kollinearität von Vektoren überprüfen können. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition kollinearer Vektoren, Prüfmethoden und bietet zahlreiche Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über kollineare Vektoren, Vektoraddition, Skalarprodukt und die Bestimmung von Winkeln zwischen Vektoren. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln der Vektorrechnung.
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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