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3.412
•
11. Dez. 2025
•
Viktoria P.
@viktoriap_ahhu
Schwingungen sind überall um dich herum - vom schwingenden Pendel... Mehr anzeigen
Schwingungen begegnen dir täglich, und die wichtigsten Größen sind eigentlich ganz logisch. Die Schwingungsdauer T gibt an, wie lange eine vollständige Schwingung dauert, während die Frequenz f zeigt, wie oft pro Sekunde geschwungen wird - deshalb gilt f = 1/T.
Die Auslenkung y(t) beschreibt, wo sich der schwingende Körper gerade befindet, und die Amplitude ŷ ist die maximale Auslenkung. Diese Werte lassen sich elegant mit der Sinusfunktion beschreiben: y(t) = ŷ·sin(ωt), wobei ω die Kreisfrequenz ist.
Das Hookesche Gesetz F = D·s ist der Schlüssel für harmonische Schwingungen. Hier bedeutet D die Federkonstante - je steifer die Feder, desto größer D. Die gespeicherte Energie in der Feder beträgt Esp = ½Ds², was dir später bei Energiebetrachtungen hilft.
Merktipp: Je größer die Masse, desto langsamer die Schwingung. Je steifer die Feder (größeres D), desto schneller die Schwingung.
Mit dem Ansatz y(t) = ŷ·sin(ωt) kannst du jede harmonische Schwingung beschreiben. Leitest du diese Funktion ab, erhältst du die Geschwindigkeit ẏ(t) = ŷ·ω·cos(ωt) und die Beschleunigung ÿ(t) = -ŷ·ω²·sin(ωt).
Das Geniale: Setzt du diese Ausdrücke in die Differentialgleichung ein, erhältst du ω² = D/m für das Federpendel. Daraus folgt direkt die Schwingungsdauer T = 2π√ - eine der wichtigsten Formeln der Schwingungslehre!
Beim Fadenpendel funktioniert es ähnlich. Für kleine Winkel gilt die Näherung sin(α) ≈ α, wodurch sich dieselbe mathematische Struktur ergibt. Die Schwingungsdauer wird zu T = 2π√ - sie hängt nur von der Länge l ab, nicht von der Masse.
Prüfungstipp: Harmonische Schwingungen erkennst du daran, dass die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist (F ∝ s).
Beim Schwingungen im U-Rohr wirkt die Schwerkraft als rücktreibende Kraft. Die Flüssigkeitssäule schwingt mit T = 2π√, wobei l die Gesamtlänge der Flüssigkeit ist. Der Faktor 2 kommt daher, dass sich die Flüssigkeit auf beiden Seiten bewegt.
Gedämpfte Schwingungen sind realistischer als ideale Schwingungen. Die Amplitude nimmt exponentiell ab: y(t) = ŷ·e^·sin(ωt). Der Dämpfungskoeffizient α bestimmt, wie schnell die Schwingung abklingt - bei starker Dämpfung verschwindet die Schwingung schnell.
Bei erzwungenen Schwingungen zwingt eine äußere Kraft das System zum Schwingen. Jeder Oszillator hat eine Eigenfrequenz f₀, mit der er natürlich schwingt. Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein , tritt Resonanz auf - die Amplitude wird maximal.
Alltagsbezug: Resonanz kann gefährlich werden - deshalb dürfen Soldaten nicht im Gleichschritt über Brücken marschieren.
Die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Pendel verrät dir viel über das System. Bei niedriger Erregerfrequenz (fer << f₀) schwingen beide fast synchron. Bei hoher Frequenz (fer >> f₀) schwingen sie gegenphasig mit Δφ ≈ π.
Das Spannende passiert bei der Resonanz: Hier beträgt die Phasenverschiebung exakt Δφ = π/2. Bei dieser "magischen" Phasenverschiebung ist die Energieübertragung optimal - deshalb wird die Amplitude maximal.
Der Vergleich zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen zeigt faszinierende Parallelen. Die Geschwindigkeit v entspricht der Stromstärke I, die Auslenkung y der Spannung U. Die Federkonstante D entspricht 1/C (Kehrwert der Kapazität), während die träge Masse m der Induktivität L entspricht.
Verstehen statt Auswendiglernen: Diese Analogien helfen dir, Formeln von mechanischen auf elektrische Schwingungen zu übertragen.
Im erzwungenen elektromagnetischen Schwingkreis zwingst du mit einem Frequenzgenerator den Schwingkreis zum Schwingen. Die Eigenfrequenz berechnet sich zu f₀ = 1/(2π√(LC)) - sie hängt nur von der Induktivität L und Kapazität C ab.
Bei der Resonanzfrequenz wird die Spannung am Kondensator maximal. Das kannst du experimentell beobachten: Drehst du die Frequenz hoch, steigt die Spannung bis zum Maximum und fällt dann wieder ab.
Kondensatoren im Gleichstromkreis haben unendlichen Widerstand , da nach dem Aufladen kein Strom mehr fließt. Spulen besitzen nur ihren ohmschen Widerstand RL aufgrund des Drahtmaterials.
Experimenteller Tipp: Mit L = 24 mH und C = 4 μF erhältst du eine Resonanzfrequenz von etwa 513 Hz - perfekt für Schulexperimente.
Bei Wechselspannung ändern sich die Verhältnisse dramatisch. Kondensatoren werden ständig auf- und entladen, wodurch ein Strom fließt. Der Wechselstromwiderstand eines Kondensators beträgt RC = 1/(ωC) - je höher die Frequenz, desto geringer der Widerstand.
Spulen verhalten sich umgekehrt: Die sich ändernde Stromstärke induziert eine Gegenspannung, die den Stromfluss hemmt. Der Wechselstromwiderstand einer Spule ist RL = ωL - je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand.
Experimentell kannst du das leicht überprüfen: Bei U = 2V und I = 3mA erhältst du RC ≈ 667Ω für C = 1μF. Verdoppelst du die Kapazität auf 2μF, halbiert sich der Strom auf 1,5mA und der Widerstand verdoppelt sich.
Merkregel: Kondensatoren mögen hohe Frequenzen (kleiner Widerstand), Spulen mögen niedrige Frequenzen (kleiner Widerstand).
Harmonische Schwingungen erkennst du an drei Kriterien: Das Hookesche Gesetz muss gelten , alle Größen schwingen sinusförmig um null, und die Gesamtenergie bleibt erhalten. Experimentell überprüfst du das durch Messung der Rückstellkraft oder durch ein Zeit-Auslenkungsdiagramm.
Die Periodendauer kannst du gezielt beeinflussen: T = 2π√ zeigt, dass mehr Masse oder eine weichere Feder (kleineres D) zu längerer Schwingungsdauer führen. Beim Fadenpendel gilt T = 2π√ - nur die Länge zählt!
Für Rechnungen brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Die maximale Geschwindigkeit vmax = ωs₀ erreichst du im Nulldurchgang, die maximale Beschleunigung amax = ω²s₀ in den Umkehrpunkten. Die Bewegungsgleichung hängt vom Startpunkt ab: s(t) = s₀cos(ωt) bei Start im Umkehrpunkt, s(t) = s₀sin(ωt) bei Start in der Ruhelage.
Prüfungsstrategie: Zeichne immer zuerst ein Diagramm - das zeigt dir sofort, ob du sin(x) oder cos(x) brauchst.
Die Differentialgleichung des Federpendels leitest du aus dem 2. Newtonschen Gesetz her: ma = -Ds führt zu s̈(t) = -·s(t). Der Lösungsansatz s(t) = s₀cos(ωt) gibt dir nach zweimaligem Ableiten die Schwingungsdauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximale Entropie Δs = ΔW/T hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: Δs ∝ s₀². Das liegt daran, dass die Spannenergie Wspann = ½Ds₀² ebenfalls quadratisch von der Auslenkung abhängt.
Die Energie schwingt zwischen potentieller und kinetischer Form hin und her - beim Federpendel zwischen Spannenergie und Bewegungsenergie, beim Fadenpendel zwischen Lageenergie und Bewegungsenergie. Die Frequenz dieses Energieaustausches ist doppelt so hoch wie die Schwingungsfrequenz.
Physikalisches Verständnis: Die Differentialgleichung zeigt dir, warum harmonische Schwingungen so universal sind - sie folgen alle demselben mathematischen Muster.
Die Differentialgleichung des Schwingkreises entsteht aus der Spannungsbilanz: Die Kondensatorspannung UC = Q/C muss gleich der induzierten Spannung UL = -LQ̈ sein. Das führt zur DGL Q̈(t) = -·Q(t).
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) erhältst du durch zweimaliges Ableiten die Schwingungsdauer T = 2π√(LC). Diese berühmte Thomson-Formel zeigt: Größere Induktivität oder Kapazität bedeuten langsamere Schwingungen.
Die Analogie zur mechanischen Schwingung ist perfekt: Die Ladung Q entspricht der Auslenkung s, der Strom I = Q̇ der Geschwindigkeit v. Die mathematischen Strukturen sind identisch - nur die physikalischen Größen unterscheiden sich.
Lernstrategie: Wenn du mechanische Schwingungen verstanden hast, kennst du auch elektromagnetische Schwingungen - nutze die Analogien!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Viktoria P.
@viktoriap_ahhu
Schwingungen sind überall um dich herum - vom schwingenden Pendel bis hin zu elektromagnetischen Wellen in deinem Handy. Diese fundamentalen physikalischen Phänomene folgen mathematisch beschreibbaren Gesetzmäßigkeiten, die du mit den richtigen Formeln und Konzepten leicht verstehen kannst.
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Schwingungen begegnen dir täglich, und die wichtigsten Größen sind eigentlich ganz logisch. Die Schwingungsdauer T gibt an, wie lange eine vollständige Schwingung dauert, während die Frequenz f zeigt, wie oft pro Sekunde geschwungen wird - deshalb gilt f = 1/T.
Die Auslenkung y(t) beschreibt, wo sich der schwingende Körper gerade befindet, und die Amplitude ŷ ist die maximale Auslenkung. Diese Werte lassen sich elegant mit der Sinusfunktion beschreiben: y(t) = ŷ·sin(ωt), wobei ω die Kreisfrequenz ist.
Das Hookesche Gesetz F = D·s ist der Schlüssel für harmonische Schwingungen. Hier bedeutet D die Federkonstante - je steifer die Feder, desto größer D. Die gespeicherte Energie in der Feder beträgt Esp = ½Ds², was dir später bei Energiebetrachtungen hilft.
Merktipp: Je größer die Masse, desto langsamer die Schwingung. Je steifer die Feder (größeres D), desto schneller die Schwingung.
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Mit dem Ansatz y(t) = ŷ·sin(ωt) kannst du jede harmonische Schwingung beschreiben. Leitest du diese Funktion ab, erhältst du die Geschwindigkeit ẏ(t) = ŷ·ω·cos(ωt) und die Beschleunigung ÿ(t) = -ŷ·ω²·sin(ωt).
Das Geniale: Setzt du diese Ausdrücke in die Differentialgleichung ein, erhältst du ω² = D/m für das Federpendel. Daraus folgt direkt die Schwingungsdauer T = 2π√ - eine der wichtigsten Formeln der Schwingungslehre!
Beim Fadenpendel funktioniert es ähnlich. Für kleine Winkel gilt die Näherung sin(α) ≈ α, wodurch sich dieselbe mathematische Struktur ergibt. Die Schwingungsdauer wird zu T = 2π√ - sie hängt nur von der Länge l ab, nicht von der Masse.
Prüfungstipp: Harmonische Schwingungen erkennst du daran, dass die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist (F ∝ s).
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Beim Schwingungen im U-Rohr wirkt die Schwerkraft als rücktreibende Kraft. Die Flüssigkeitssäule schwingt mit T = 2π√, wobei l die Gesamtlänge der Flüssigkeit ist. Der Faktor 2 kommt daher, dass sich die Flüssigkeit auf beiden Seiten bewegt.
Gedämpfte Schwingungen sind realistischer als ideale Schwingungen. Die Amplitude nimmt exponentiell ab: y(t) = ŷ·e^·sin(ωt). Der Dämpfungskoeffizient α bestimmt, wie schnell die Schwingung abklingt - bei starker Dämpfung verschwindet die Schwingung schnell.
Bei erzwungenen Schwingungen zwingt eine äußere Kraft das System zum Schwingen. Jeder Oszillator hat eine Eigenfrequenz f₀, mit der er natürlich schwingt. Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein , tritt Resonanz auf - die Amplitude wird maximal.
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Die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Pendel verrät dir viel über das System. Bei niedriger Erregerfrequenz (fer << f₀) schwingen beide fast synchron. Bei hoher Frequenz (fer >> f₀) schwingen sie gegenphasig mit Δφ ≈ π.
Das Spannende passiert bei der Resonanz: Hier beträgt die Phasenverschiebung exakt Δφ = π/2. Bei dieser "magischen" Phasenverschiebung ist die Energieübertragung optimal - deshalb wird die Amplitude maximal.
Der Vergleich zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen zeigt faszinierende Parallelen. Die Geschwindigkeit v entspricht der Stromstärke I, die Auslenkung y der Spannung U. Die Federkonstante D entspricht 1/C (Kehrwert der Kapazität), während die träge Masse m der Induktivität L entspricht.
Verstehen statt Auswendiglernen: Diese Analogien helfen dir, Formeln von mechanischen auf elektrische Schwingungen zu übertragen.
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Im erzwungenen elektromagnetischen Schwingkreis zwingst du mit einem Frequenzgenerator den Schwingkreis zum Schwingen. Die Eigenfrequenz berechnet sich zu f₀ = 1/(2π√(LC)) - sie hängt nur von der Induktivität L und Kapazität C ab.
Bei der Resonanzfrequenz wird die Spannung am Kondensator maximal. Das kannst du experimentell beobachten: Drehst du die Frequenz hoch, steigt die Spannung bis zum Maximum und fällt dann wieder ab.
Kondensatoren im Gleichstromkreis haben unendlichen Widerstand , da nach dem Aufladen kein Strom mehr fließt. Spulen besitzen nur ihren ohmschen Widerstand RL aufgrund des Drahtmaterials.
Experimenteller Tipp: Mit L = 24 mH und C = 4 μF erhältst du eine Resonanzfrequenz von etwa 513 Hz - perfekt für Schulexperimente.
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Bei Wechselspannung ändern sich die Verhältnisse dramatisch. Kondensatoren werden ständig auf- und entladen, wodurch ein Strom fließt. Der Wechselstromwiderstand eines Kondensators beträgt RC = 1/(ωC) - je höher die Frequenz, desto geringer der Widerstand.
Spulen verhalten sich umgekehrt: Die sich ändernde Stromstärke induziert eine Gegenspannung, die den Stromfluss hemmt. Der Wechselstromwiderstand einer Spule ist RL = ωL - je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand.
Experimentell kannst du das leicht überprüfen: Bei U = 2V und I = 3mA erhältst du RC ≈ 667Ω für C = 1μF. Verdoppelst du die Kapazität auf 2μF, halbiert sich der Strom auf 1,5mA und der Widerstand verdoppelt sich.
Merkregel: Kondensatoren mögen hohe Frequenzen (kleiner Widerstand), Spulen mögen niedrige Frequenzen (kleiner Widerstand).
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Harmonische Schwingungen erkennst du an drei Kriterien: Das Hookesche Gesetz muss gelten , alle Größen schwingen sinusförmig um null, und die Gesamtenergie bleibt erhalten. Experimentell überprüfst du das durch Messung der Rückstellkraft oder durch ein Zeit-Auslenkungsdiagramm.
Die Periodendauer kannst du gezielt beeinflussen: T = 2π√ zeigt, dass mehr Masse oder eine weichere Feder (kleineres D) zu längerer Schwingungsdauer führen. Beim Fadenpendel gilt T = 2π√ - nur die Länge zählt!
Für Rechnungen brauchst du die Kreisfrequenz ω = 2πf. Die maximale Geschwindigkeit vmax = ωs₀ erreichst du im Nulldurchgang, die maximale Beschleunigung amax = ω²s₀ in den Umkehrpunkten. Die Bewegungsgleichung hängt vom Startpunkt ab: s(t) = s₀cos(ωt) bei Start im Umkehrpunkt, s(t) = s₀sin(ωt) bei Start in der Ruhelage.
Prüfungsstrategie: Zeichne immer zuerst ein Diagramm - das zeigt dir sofort, ob du sin(x) oder cos(x) brauchst.
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Die Differentialgleichung des Federpendels leitest du aus dem 2. Newtonschen Gesetz her: ma = -Ds führt zu s̈(t) = -·s(t). Der Lösungsansatz s(t) = s₀cos(ωt) gibt dir nach zweimaligem Ableiten die Schwingungsdauer T = 2π√.
Bei gedämpften Schwingungen wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt. Die maximale Entropie Δs = ΔW/T hängt quadratisch von der Anfangsauslenkung ab: Δs ∝ s₀². Das liegt daran, dass die Spannenergie Wspann = ½Ds₀² ebenfalls quadratisch von der Auslenkung abhängt.
Die Energie schwingt zwischen potentieller und kinetischer Form hin und her - beim Federpendel zwischen Spannenergie und Bewegungsenergie, beim Fadenpendel zwischen Lageenergie und Bewegungsenergie. Die Frequenz dieses Energieaustausches ist doppelt so hoch wie die Schwingungsfrequenz.
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Die Differentialgleichung des Schwingkreises entsteht aus der Spannungsbilanz: Die Kondensatorspannung UC = Q/C muss gleich der induzierten Spannung UL = -LQ̈ sein. Das führt zur DGL Q̈(t) = -·Q(t).
Mit dem Lösungsansatz Q(t) = Q̂cos(ωt) erhältst du durch zweimaliges Ableiten die Schwingungsdauer T = 2π√(LC). Diese berühmte Thomson-Formel zeigt: Größere Induktivität oder Kapazität bedeuten langsamere Schwingungen.
Die Analogie zur mechanischen Schwingung ist perfekt: Die Ladung Q entspricht der Auslenkung s, der Strom I = Q̇ der Geschwindigkeit v. Die mathematischen Strukturen sind identisch - nur die physikalischen Größen unterscheiden sich.
Lernstrategie: Wenn du mechanische Schwingungen verstanden hast, kennst du auch elektromagnetische Schwingungen - nutze die Analogien!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
