Elektrisches Feld und elektrische Ladungen

Jeder Körper kann elektrisch geladen sein. Eine positive Ladung entsteht durch Elektronenmangel, eine negative Ladung durch Elektronenüberschuss. Die Ladung Q berechnen wir mit der Formel Q = Ne, wobei N die Anzahl der fehlenden oder überschüssigen Elektronen ist und e die Elementarladung $e = 1,6 · 10^-19 C$.

Ein elektrisches Feld zeigen wir durch Feldlinien an. Die Richtung der Feldlinien gibt die Kraftrichtung auf einen positiven Probekörper an. Die Feldlinien verlaufen immer vom positiv geladenen zum negativ geladenen Körper. Sie überkreuzen sich nie und sind immer geschlossen.

In einem homogenen Feld ist die Kraft überall gleich und die Feldlinien verlaufen parallel. In einem inhomogenen Feld ist die Kraft nicht in allen Punkten gleich. Die elektrische Feldstärke E = F/Q gibt an, wie groß die Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld ist.

💡 Bei der Influenz werden in leitenden Körpern Ladungen getrennt, wenn ein geladener Körper in die Nähe kommt. Bei der Polarisation werden in Isolatoren die Ladungen verschoben, aber nicht vollständig getrennt.

Nachweis elektrischer Ladungen

Mit dem Elektroskop können wir nachweisen, ob elektrische Ladungen vorhanden sind (aber nicht, ob sie positiv oder negativ sind). Das Elektroskop besteht aus einem Metallstab mit einem beweglichen Zeiger.

Wenn du einen negativen Stab mit dem Elektroskop berührst, wandern die Elektronen des Stabes auf den Metallstab und Zeiger. Da sie sich abstoßen, zeigt das Elektroskop einen Ausschlag. Bei einem positiven Stab wandern die Elektronen des Elektroskops zum Stab, und der Metallstab und Zeiger werden positiv geladen.

Nähert man einen negativ geladenen Stab dem Elektroskop an, ohne es zu berühren, entsteht Influenz: Negative Ladungen wandern nach unten, positive bleiben oben. Entfernt man den Stab wieder, bleibt das Elektroskop negativ geladen.

🔍 Die Glimmlampe kann im Gegensatz zum Elektroskop sogar anzeigen, ob eine Ladung positiv oder negativ ist! Wenn ein negativer Körper die Lampe berührt, leuchtet die Umgebung des liegenden Drahts auf. Bei positivem Körper leuchtet die Umgebung des gegenüberliegenden Drahts.

Das Coulomb'sche Gesetz

Das Coulomb'sche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei elektrischen Punktladungen. Diese Kraft wird auch Coulombkraft genannt.

Die Formel lautet: F = (1/4πε₀εᵣ) · $Q₁Q₂/r²$ Dabei ist:

• F die Kraft zwischen den Ladungen
• Q₁ und Q₂ die beiden Ladungen
• r der Abstand zwischen den Ladungen
• ε₀ die elektrische Feldkonstante $8,85 · 10⁻¹² C/Vm$
• εᵣ die relative Permittivität des Mediums

Bei gleichen Ladungen wirkt die Kraft abstoßend (F > 0). Bei verschiedenen Ladungen wirkt die Kraft anziehend (F < 0).

Die dielektrische Verschiebung D (auch elektrische Flussdichte genannt) hängt mit der elektrischen Feldstärke E zusammen: D = ε₀εᵣE und hat die Einheit C/m² oder As/m².

🧲 Die Coulombkraft ist ein Beispiel für das Wechselwirkungsgesetz: Die Kräfte zwischen zwei Ladungen sind immer entgegengesetzt und gleich groß. Wenn Ladung 1 von Ladung 2 angezogen wird, wird auch Ladung 2 von Ladung 1 angezogen!

Der Plattenkondensator

Ein Plattenkondensator erzeugt im Inneren ein homogenes elektrisches Feld. Die Feldstärke berechnet sich durch E = U/d, wobei U die Spannung und d der Abstand zwischen den Platten ist.

Die Energie eines Kondensators können wir auf verschiedene Arten berechnen:

• E = 1/2 · Q · U (mit Ladung Q und Spannung U)
• E = 1/2 · C · U² (mit Kapazität C)
• E = 1/2 · Q²/C

Beim Entladen eines Plattenkondensators über einen Widerstand sinkt die Spannung von Uₘₐₓ auf 0 und die Stromstärke sinkt von Iₘₐₓ auf 0. Die Entladekurve folgt einer e-Funktion: I$t$ = I₀e^$-t/RC$

⚡ Ein Kondensator speichert elektrische Energie! Diese Energie kannst du dir wie "gespeicherte Ladungen" vorstellen, die bei Entladung wieder freigegeben werden. Viele elektronische Geräte nutzen Kondensatoren als kurzzeitige Energiespeicher.

Bewegte geladene Teilchen in elektrischen Feldern

Geladene Teilchen verhalten sich in elektrischen Feldern unterschiedlich:

In einem homogenen elektrischen Feld werden ruhende geladene Teilchen parallel zu den Feldlinien beschleunigt. Die Beschleunigung beträgt a = (q·E)/m = (q·U)/(m·d). Wenn ein Teilchen zunächst ruht, kannst du seine Geschwindigkeit nach der Beschleunigung mit v = √$2q·U/m$ berechnen.

Bei einem elektrischen Querfeld bewegen sich Teilchen, die senkrecht zu den Feldlinien fliegen, auf einer Parabel – ähnlich wie beim waagerechten Wurf! Die Bewegung ist eine Überlagerung aus einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einer beschleunigten Bewegung in y-Richtung.

Die Flugkurve im Querfeld lässt sich durch y$x$ = (q·U)/(2·m·d·v₀²)·x² beschreiben. Mit der ersten Ableitung y'$x$ = (q·U)/(m·d·v₀²)·x kannst du den Anstieg der Flugkurve an jeder Stelle berechnen.

🚀 Die Bewegung geladener Teilchen in elektrischen Feldern macht viele technische Anwendungen möglich – von der Elektronenstrahlröhre im alten Fernseher bis hin zu modernen Teilchenbeschleunigern!

Elektronenstrahlröhre und Linearbeschleuniger

Die Elektronenstrahlröhre ist eine praktische Anwendung der Bewegung geladener Teilchen in elektrischen Feldern. In der "Elektronenkanone" werden Elektronen durch eine Beschleunigungsspannung Uᵦ auf die Anfangsgeschwindigkeit v₀ gebracht.

Die Elektronen treten dann senkrecht in ein homogenes elektrisches Feld eines Ablenkkondensators ein, an dem die Ablenkspannung Uₐ anliegt. Sie verlassen den Kondensator unter einem Winkel α und bewegen sich dann geradlinig zum Schirm.

Die Ablenkung Y₂ auf dem Schirm berechnet sich durch: Y₂ = (Uₐ/2·d·Uᵦ) · $l² + 2ls$ wobei l die Länge des Kondensators und s der Abstand zum Schirm ist.

Der Linearbeschleuniger beschleunigt geladene Teilchen mit mehreren röhrenförmigen Elektroden, die an einen Hochfrequenzgenerator angeschlossen sind. Das Innere der Röhren ist feldfrei, und zwischen den Röhren wechselt die Spannung, sodass die Teilchen in jedem Zwischenraum beschleunigt werden.

🔬 Interessanterweise hängt die Ablenkung der Elektronen in einer Elektronenstrahlröhre nur von den Spannungen Uₐ und Uᵦ ab, nicht von der Masse oder Ladung der Elektronen. Daher kann man aus diesen Bewegungen keine Informationen über die Elementarladung e gewinnen!

Bestimmung der Elementarladung

Mit der Schwebemethode können wir die Elementarladung bestimmen. Dabei erhöhen wir die Kondensatorspannung, bis ein geladenes Öltröpfchen stillsteht.

In diesem Moment ist die elektrische Kraft gleich der Gewichtskraft: F₍ₑₗ₎ = F₍G₎ (U/d)·q = m·g

Daraus können wir die Ladung q berechnen: q = (m·g·d)/U

Wird das elektrische Feld ausgeschaltet, können wir die Geschwindigkeit v messen und weitere Informationen über das Teilchen gewinnen.

⚖️ Die Schwebemethode ist wie eine Waage für elektrische Ladungen: Wenn die elektrische Kraft und die Schwerkraft sich genau ausgleichen, können wir die winzige Elementarladung bestimmen. Der Physiker Robert Millikan hat mit dieser Methode die Elementarladung gemessen und dafür 1923 den Nobelpreis erhalten!