Zahlendarstellung am Computer
Computer arbeiten mit Speicherzellen, die nur zwei Zustände kennen: 0 oder 1. Dies erklärt, warum das Dualsystem (Basis 2) die Grundlage der Computersprache bildet, im Gegensatz zum uns vertrauten Dezimalsystem (Basis 10).
Im Dualsystem verwenden wir nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle hat dabei einen bestimmten Wert: Die erste Stelle entspricht 2^0 (1), die zweite 2^1 (2), die dritte 2^2 (4) usw. Die Dezimalzahl 13 ist also im Dualsystem 1101, weil 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13.
Um negative Zahlen darzustellen, nutzen Computer das Zweierkomplement. Bei diesem Verfahren wird bei einer festgelegten Bitlänge das erste Bit (MSB) als Vorzeichen verwendet: 0 für positiv, 1 für negativ. Negative Zahlen werden durch Invertieren aller Bits und Addition von 1 erzeugt.
💡 Um eine Dezimalzahl ins Dualsystem umzurechnen, kannst du den Euklidischen Algorithmus anwenden: Teile die Zahl wiederholt durch 2 und notiere die Reste von unten nach oben.
Die Umwandlung von Dezimal- zu Dualzahlen ist eine wichtige Fertigkeit, die du mit etwas Übung schnell beherrschen wirst. Mit dem Zweierkomplement kannst du dann auch mit negativen Zahlen rechnen, was für viele Anwendungen entscheidend ist.
