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3.958
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4. Dez. 2025
•
Lena
@lenaaziegler
In diesen Mathe-Notizen findest du alle wichtigen Konzepte rund um... Mehr anzeigen
Die Ableitung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung und hilft dir, die Steigung einer Funktion zu bestimmen. Die Potenzregel ist dabei besonders wichtig für deine Mathe-Klausur.
Bei der Faktorregel wird eine Konstante einfach mitgenommen: f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x). Beispielsweise wird aus f(x) = 3·4x³ die Ableitung f'(x) = 12x³.
Die Summenregel besagt, dass die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen ist: f(x) = g(x) + h(x) → f'(x) = g'(x) + h'(x). So wird aus f(x) = 7x + x² die Ableitung f'(x) = 7 + 2x.
💡 Merkhilfe: Beim grafischen Ableiten entspricht eine Extremstelle in f(x) einer Nullstelle in f'(x), und ein Wendepunkt in f(x) ist eine Extremstelle in f'(x).
Bei Tangenten hast du zwei Möglichkeiten zur Berechnung:
Eine Normale steht senkrecht zur Tangente und hat die Gleichung: y = -1/f'(b) · + f(b). Du berechnest sie, indem du den Kehrwert der Tangentensteigung nimmst und negierst.
Bei der Untersuchung von Monotonieintervallen schaust du, wo eine Funktion wächst oder fällt:
Das Vorzeichenwechselkriterium (VZW) ist entscheidend für den Nachweis von Extremstellen:
🔍 Wichtig zu wissen: Du kannst Extremstellen immer finden, indem du die erste Ableitung gleich Null setzt und dann mit dem VZW-Kriterium oder dem f''-Kriterium überprüfst, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Um Extremstellen praktisch zu bestimmen, leite die Funktion ab, bestimme die Nullstellen der Ableitung und untersuche dann für jede Nullstelle, ob das Vorzeichen der ersten Ableitung wechselt.
Wendepunkte sind Stellen, an denen sich das Krümmungsverhalten einer Funktion ändert. So berechnest du sie:
Das Krümmungsverhalten hängt von der zweiten Ableitung ab:
🧠 Erinnerung: Ein Wendepunkt tritt auf, wenn f'' = 0 ist und gleichzeitig ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Keine Sorge, mit etwas Übung wirst du das schnell erkennen!
Um eine Wendetangente zu bestimmen:
Bei Extrempunkten gelten diese Regeln:
Die Exponentialfunktion hat die Form f(x) = c · aˣ, wobei c der Anfangswert und a die Basis ist (mit a > 0). Diese Funktionen haben wichtige Eigenschaften:
📈 Praxistipp: Bei Exponentialfunktionen ist der y-Achsenabschnitt immer c, da a⁰ = 1 ist. Dies ist sehr hilfreich, wenn du die Funktionsgleichung bestimmen sollst!
Um die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion zu ermitteln, brauchst du zwei Punkte:
Wenn du einen Punkt hast, bei dem x = 0 ist , kannst du c direkt ablesen. Dann brauchst du nur noch einen weiteren Punkt, um a zu bestimmen.
Die erste Ableitung f' hilft dir bei:
Die zweite Ableitung f'' verwendest du für:
Die dritte Ableitung f''' brauchst du für:
🔑 Klausurtipp: Wenn du nicht weißt, wo du anfangen sollst, bestimme zuerst die erste und zweite Ableitung. Mit diesen beiden kannst du fast alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion untersuchen!
Wichtige Formeln für die Klausur:
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lena
@lenaaziegler
In diesen Mathe-Notizen findest du alle wichtigen Konzepte rund um Ableitungen und Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung hilft dir, die wichtigsten Regeln und Anwendungen für deine Klausuren zu verstehen und anzuwenden.
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Die Ableitung ist ein zentrales Konzept der Differentialrechnung und hilft dir, die Steigung einer Funktion zu bestimmen. Die Potenzregel ist dabei besonders wichtig für deine Mathe-Klausur.
Bei der Faktorregel wird eine Konstante einfach mitgenommen: f(x) = c·g(x) → f'(x) = c·g'(x). Beispielsweise wird aus f(x) = 3·4x³ die Ableitung f'(x) = 12x³.
Die Summenregel besagt, dass die Ableitung einer Summe gleich der Summe der Ableitungen ist: f(x) = g(x) + h(x) → f'(x) = g'(x) + h'(x). So wird aus f(x) = 7x + x² die Ableitung f'(x) = 7 + 2x.
💡 Merkhilfe: Beim grafischen Ableiten entspricht eine Extremstelle in f(x) einer Nullstelle in f'(x), und ein Wendepunkt in f(x) ist eine Extremstelle in f'(x).
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Das Vorzeichenwechselkriterium (VZW) ist entscheidend für den Nachweis von Extremstellen:
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Lerne, wie man Extrem- und Wendepunkte einer Funktion bestimmt. Diese Zusammenfassung behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, die Berechnung der Ableitungen sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenanalyse beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Ableitungen, Extremwerten und Wendepunkten. Ideal für Schüler des Wirtschafts-Gymnasiums, die sich auf ihre Mathematik-Klausur vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie Nullstellen, Symmetrie und die Anwendung der Ableitungen zur Analyse von Funktionen.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch-, Tief- und Sattelpunkte von Funktionen bestimmt. Diese Präsentation behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur Identifizierung lokaler und globaler Extrema sowie die Anwendung der Differentiation. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der Funktionsuntersuchung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Berechnung des maximalen Volumens von Pyramiden in Extremwertaufgaben. Diese Zusammenfassung behandelt die geometrischen Grundlagen, die Ableitungen zur Bestimmung von Extremwerten und die Abhängigkeiten zwischen Variablen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Pyramidenberechnungen vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über wichtige Themen für das Mathematik-Abitur 2022, einschließlich Kurvenverhalten, Ableitungen, Integrationsregeln, Vektoren und grundlegende Statistik. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen, behandelt er Konzepte wie Monotonie, Extremstellen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und geometrische Eigenschaften von Linien und Ebenen. Perfekt für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch-, Tief- und Sattelpunkte einer Funktion bestimmt. Diese umfassende Anleitung umfasst wichtige Merksätze, Beispiele und drei Aufgaben mit Lösungen zur Vertiefung des Themas. Ideal für Studierende, die die Konzepte der Ableitung und deren Anwendungen verstehen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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