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30. Jan. 2026
•
Finja
@finni_2007
Mathe kann manchmal echt überwältigend wirken, aber keine Panik! Hier... Mehr anzeigen
Funktionen haben verschiedene Symmetrieeigenschaften, die du schnell erkennst: Bei achsensymmetrischen Funktionen sind alle Exponenten gerade (wie x², x⁴), bei punktsymmetrischen alle ungerade (x, x³). Eine Mischung bedeutet keine Symmetrie.
Der Definitionsbereich ist meist ganz ℝ, kann aber in Sachaufgaben eingeschränkt sein. Bei Nullstellen hast du drei Methoden: Bei linearen Faktoren setzt du jeden gleich null, bei höheren Potenzen nutzt du Substitution , und bei Ausklammern ziehst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer.
Für das Verhalten im Unendlichen schaust du nur auf den höchsten Exponenten - der bestimmt alles! Für das Verhalten nahe null ist dagegen der niedrigste Exponent entscheidend.
Merktipp: Bei Nullstellen immer erst schauen, ob du ausklammern kannst - das ist oft der schnellste Weg!
Funktionsverschiebungen sind eigentlich total logisch: +2 am Ende verschiebt nach oben, -3 nach unten. Bei der x-Achse ist es umgekehrt: verschiebt nach links! Streckungen erkennst du an Faktoren vor der Funktion oder am x .
Die mittlere Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten. Die lokale Änderungsrate kriegst du mit der h-Methode, aber viel einfacher geht's mit den Ableitungsregeln: Potenzregel , Faktorregel (Konstante bleibt) und Summenregel (jeden Term einzeln ableiten).
Extrempunkte findest du, wo die erste Ableitung null ist. Positive Steigung siehst du im positiven Bereich der Ableitung, negative im negativen Bereich.
Praxistipp: Die Ableitungsregeln sind deine besten Freunde - einmal verstanden, sparst du dir stundenlange Rechnerei!
Sekanten zeigen die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten, Tangenten die momentane Steigung an einem Punkt. Das ist wie der Unterschied zwischen deiner Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke und deiner Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment.
Für Monotonie und Extrempunkte brauchst du zwei Schritte: Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann mit der zweiten Ableitung oder einer Monotonietabelle prüfen (hinreichende Bedingung).
Lokale Extrema sind die höchsten/tiefsten Punkte in ihrer Umgebung, globale die absolut höchsten/tiefsten im gesamten Definitionsbereich. Das ist ein wichtiger Unterschied für Klausuren!
Wichtig: Vergiss nicht, deine x-Werte wieder in die ursprüngliche Funktion einzusetzen, um die y-Koordinaten der Extrempunkte zu bekommen!
Die zweite Ableitung macht alles einfacher bei Extrempunkten: Erst f'(x) = 0 lösen, dann die x-Werte in f''(x) einsetzen. Positive Werte bedeuten Tiefpunkt, negative Hochpunkt - fertig!
Krümmungsverhalten erkennst du direkt an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein Frown). Wendepunkte sind da, wo sich die Krümmung ändert.
Im dreidimensionalen Raum werden Punkte mit drei Koordinaten beschrieben: A(2|4|3). Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt - das ist wie eine Wegbeschreibung vom Nullpunkt.
Eselsbrücke: Links-krümmung ist positiv wie ein Lächeln, Rechts-krümmung ist negativ wie ein trauriges Gesicht!
Vektoren beschreiben die Verbindung zwischen zwei Punkten und haben eine Richtung und Länge. Du kannst sie addieren (Spitze an Schaft), subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren - das ändert nur die Länge, nicht die Richtung.
Die Vektoroperationen funktionieren komponentenweise: Du rechnest einfach jede Koordinate einzeln. Bei der Addition addierst du x mit x, y mit y, z mit z. Bei der Multiplikation mit einer Zahl multiplizierst du jede Komponente.
Den Mittelpunkt einer Strecke findest du, indem du alle Koordinaten der Endpunkte addierst und durch 2 teilst. Das ist wie der Durchschnitt der beiden Punkte!
Rechentrick: Vektoren sind wie Listen - du rechnest immer Position für Position durch!
Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras in 3D: √. Das ist die direkte Entfernung zwischen zwei Punkten - wie die Luftlinie auf einer Karte.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Du checkst das, indem du schaust, ob ein Vektor = k · anderer Vektor ist.
Das Skalarprodukt ist mega wichtig: Du multiplizierst die entsprechenden Koordinaten und addierst alles. Ist das Ergebnis null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Das brauchst du oft bei Geometrieaufgaben!
Testgeheimnis: Senkrechte Vektoren haben immer Skalarprodukt null - das ist ein super Kontrollinstrument für deine Rechnungen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Finja
@finni_2007
Mathe kann manchmal echt überwältigend wirken, aber keine Panik! Hier sind alle wichtigen Themen für die ZK Mathe NRW 2024 super verständlich erklärt. Von Funktionen über Ableitungen bis hin zu Vektoren - du schaffst das locker!
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Funktionen haben verschiedene Symmetrieeigenschaften, die du schnell erkennst: Bei achsensymmetrischen Funktionen sind alle Exponenten gerade (wie x², x⁴), bei punktsymmetrischen alle ungerade (x, x³). Eine Mischung bedeutet keine Symmetrie.
Der Definitionsbereich ist meist ganz ℝ, kann aber in Sachaufgaben eingeschränkt sein. Bei Nullstellen hast du drei Methoden: Bei linearen Faktoren setzt du jeden gleich null, bei höheren Potenzen nutzt du Substitution , und bei Ausklammern ziehst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer.
Für das Verhalten im Unendlichen schaust du nur auf den höchsten Exponenten - der bestimmt alles! Für das Verhalten nahe null ist dagegen der niedrigste Exponent entscheidend.
Merktipp: Bei Nullstellen immer erst schauen, ob du ausklammern kannst - das ist oft der schnellste Weg!
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Funktionsverschiebungen sind eigentlich total logisch: +2 am Ende verschiebt nach oben, -3 nach unten. Bei der x-Achse ist es umgekehrt: verschiebt nach links! Streckungen erkennst du an Faktoren vor der Funktion oder am x .
Die mittlere Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten. Die lokale Änderungsrate kriegst du mit der h-Methode, aber viel einfacher geht's mit den Ableitungsregeln: Potenzregel , Faktorregel (Konstante bleibt) und Summenregel (jeden Term einzeln ableiten).
Extrempunkte findest du, wo die erste Ableitung null ist. Positive Steigung siehst du im positiven Bereich der Ableitung, negative im negativen Bereich.
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Sekanten zeigen die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten, Tangenten die momentane Steigung an einem Punkt. Das ist wie der Unterschied zwischen deiner Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke und deiner Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment.
Für Monotonie und Extrempunkte brauchst du zwei Schritte: Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann mit der zweiten Ableitung oder einer Monotonietabelle prüfen (hinreichende Bedingung).
Lokale Extrema sind die höchsten/tiefsten Punkte in ihrer Umgebung, globale die absolut höchsten/tiefsten im gesamten Definitionsbereich. Das ist ein wichtiger Unterschied für Klausuren!
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Die zweite Ableitung macht alles einfacher bei Extrempunkten: Erst f'(x) = 0 lösen, dann die x-Werte in f''(x) einsetzen. Positive Werte bedeuten Tiefpunkt, negative Hochpunkt - fertig!
Krümmungsverhalten erkennst du direkt an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein Frown). Wendepunkte sind da, wo sich die Krümmung ändert.
Im dreidimensionalen Raum werden Punkte mit drei Koordinaten beschrieben: A(2|4|3). Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt - das ist wie eine Wegbeschreibung vom Nullpunkt.
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Vektoren beschreiben die Verbindung zwischen zwei Punkten und haben eine Richtung und Länge. Du kannst sie addieren (Spitze an Schaft), subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren - das ändert nur die Länge, nicht die Richtung.
Die Vektoroperationen funktionieren komponentenweise: Du rechnest einfach jede Koordinate einzeln. Bei der Addition addierst du x mit x, y mit y, z mit z. Bei der Multiplikation mit einer Zahl multiplizierst du jede Komponente.
Den Mittelpunkt einer Strecke findest du, indem du alle Koordinaten der Endpunkte addierst und durch 2 teilst. Das ist wie der Durchschnitt der beiden Punkte!
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Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras in 3D: √. Das ist die direkte Entfernung zwischen zwei Punkten - wie die Luftlinie auf einer Karte.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Du checkst das, indem du schaust, ob ein Vektor = k · anderer Vektor ist.
Das Skalarprodukt ist mega wichtig: Du multiplizierst die entsprechenden Koordinaten und addierst alles. Ist das Ergebnis null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Das brauchst du oft bei Geometrieaufgaben!
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MatheDefinition des Grenzwerts und Verhalten der Graphen im Unendlichen
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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