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Finja
30.11.2025
Mathe
Alle Themen ZK Mathe 2024
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30. Nov. 2025
•
Finja
@finni_2007
Mathe kann manchmal echt überwältigend wirken, aber keine Panik! Hier... Mehr anzeigen
Funktionen haben verschiedene Symmetrieeigenschaften, die du schnell erkennst: Bei achsensymmetrischen Funktionen sind alle Exponenten gerade (wie x², x⁴), bei punktsymmetrischen alle ungerade (x, x³). Eine Mischung bedeutet keine Symmetrie.
Der Definitionsbereich ist meist ganz ℝ, kann aber in Sachaufgaben eingeschränkt sein. Bei Nullstellen hast du drei Methoden: Bei linearen Faktoren setzt du jeden gleich null, bei höheren Potenzen nutzt du Substitution , und bei Ausklammern ziehst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer.
Für das Verhalten im Unendlichen schaust du nur auf den höchsten Exponenten - der bestimmt alles! Für das Verhalten nahe null ist dagegen der niedrigste Exponent entscheidend.
Merktipp: Bei Nullstellen immer erst schauen, ob du ausklammern kannst - das ist oft der schnellste Weg!
Funktionsverschiebungen sind eigentlich total logisch: +2 am Ende verschiebt nach oben, -3 nach unten. Bei der x-Achse ist es umgekehrt: verschiebt nach links! Streckungen erkennst du an Faktoren vor der Funktion oder am x .
Die mittlere Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten. Die lokale Änderungsrate kriegst du mit der h-Methode, aber viel einfacher geht's mit den Ableitungsregeln: Potenzregel , Faktorregel (Konstante bleibt) und Summenregel (jeden Term einzeln ableiten).
Extrempunkte findest du, wo die erste Ableitung null ist. Positive Steigung siehst du im positiven Bereich der Ableitung, negative im negativen Bereich.
Praxistipp: Die Ableitungsregeln sind deine besten Freunde - einmal verstanden, sparst du dir stundenlange Rechnerei!
Sekanten zeigen die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten, Tangenten die momentane Steigung an einem Punkt. Das ist wie der Unterschied zwischen deiner Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke und deiner Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment.
Für Monotonie und Extrempunkte brauchst du zwei Schritte: Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann mit der zweiten Ableitung oder einer Monotonietabelle prüfen (hinreichende Bedingung).
Lokale Extrema sind die höchsten/tiefsten Punkte in ihrer Umgebung, globale die absolut höchsten/tiefsten im gesamten Definitionsbereich. Das ist ein wichtiger Unterschied für Klausuren!
Wichtig: Vergiss nicht, deine x-Werte wieder in die ursprüngliche Funktion einzusetzen, um die y-Koordinaten der Extrempunkte zu bekommen!
Die zweite Ableitung macht alles einfacher bei Extrempunkten: Erst f'(x) = 0 lösen, dann die x-Werte in f''(x) einsetzen. Positive Werte bedeuten Tiefpunkt, negative Hochpunkt - fertig!
Krümmungsverhalten erkennst du direkt an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein Frown). Wendepunkte sind da, wo sich die Krümmung ändert.
Im dreidimensionalen Raum werden Punkte mit drei Koordinaten beschrieben: A(2|4|3). Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt - das ist wie eine Wegbeschreibung vom Nullpunkt.
Eselsbrücke: Links-krümmung ist positiv wie ein Lächeln, Rechts-krümmung ist negativ wie ein trauriges Gesicht!
Vektoren beschreiben die Verbindung zwischen zwei Punkten und haben eine Richtung und Länge. Du kannst sie addieren (Spitze an Schaft), subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren - das ändert nur die Länge, nicht die Richtung.
Die Vektoroperationen funktionieren komponentenweise: Du rechnest einfach jede Koordinate einzeln. Bei der Addition addierst du x mit x, y mit y, z mit z. Bei der Multiplikation mit einer Zahl multiplizierst du jede Komponente.
Den Mittelpunkt einer Strecke findest du, indem du alle Koordinaten der Endpunkte addierst und durch 2 teilst. Das ist wie der Durchschnitt der beiden Punkte!
Rechentrick: Vektoren sind wie Listen - du rechnest immer Position für Position durch!
Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras in 3D: √. Das ist die direkte Entfernung zwischen zwei Punkten - wie die Luftlinie auf einer Karte.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Du checkst das, indem du schaust, ob ein Vektor = k · anderer Vektor ist.
Das Skalarprodukt ist mega wichtig: Du multiplizierst die entsprechenden Koordinaten und addierst alles. Ist das Ergebnis null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Das brauchst du oft bei Geometrieaufgaben!
Testgeheimnis: Senkrechte Vektoren haben immer Skalarprodukt null - das ist ein super Kontrollinstrument für deine Rechnungen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Finja
@finni_2007
Mathe kann manchmal echt überwältigend wirken, aber keine Panik! Hier sind alle wichtigen Themen für die ZK Mathe NRW 2024 super verständlich erklärt. Von Funktionen über Ableitungen bis hin zu Vektoren - du schaffst das locker!
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Funktionen haben verschiedene Symmetrieeigenschaften, die du schnell erkennst: Bei achsensymmetrischen Funktionen sind alle Exponenten gerade (wie x², x⁴), bei punktsymmetrischen alle ungerade (x, x³). Eine Mischung bedeutet keine Symmetrie.
Der Definitionsbereich ist meist ganz ℝ, kann aber in Sachaufgaben eingeschränkt sein. Bei Nullstellen hast du drei Methoden: Bei linearen Faktoren setzt du jeden gleich null, bei höheren Potenzen nutzt du Substitution , und bei Ausklammern ziehst du gemeinsame Faktoren vor die Klammer.
Für das Verhalten im Unendlichen schaust du nur auf den höchsten Exponenten - der bestimmt alles! Für das Verhalten nahe null ist dagegen der niedrigste Exponent entscheidend.
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Funktionsverschiebungen sind eigentlich total logisch: +2 am Ende verschiebt nach oben, -3 nach unten. Bei der x-Achse ist es umgekehrt: verschiebt nach links! Streckungen erkennst du an Faktoren vor der Funktion oder am x .
Die mittlere Änderungsrate ist einfach die Steigung zwischen zwei Punkten. Die lokale Änderungsrate kriegst du mit der h-Methode, aber viel einfacher geht's mit den Ableitungsregeln: Potenzregel , Faktorregel (Konstante bleibt) und Summenregel (jeden Term einzeln ableiten).
Extrempunkte findest du, wo die erste Ableitung null ist. Positive Steigung siehst du im positiven Bereich der Ableitung, negative im negativen Bereich.
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Für Monotonie und Extrempunkte brauchst du zwei Schritte: Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann mit der zweiten Ableitung oder einer Monotonietabelle prüfen (hinreichende Bedingung).
Lokale Extrema sind die höchsten/tiefsten Punkte in ihrer Umgebung, globale die absolut höchsten/tiefsten im gesamten Definitionsbereich. Das ist ein wichtiger Unterschied für Klausuren!
Wichtig: Vergiss nicht, deine x-Werte wieder in die ursprüngliche Funktion einzusetzen, um die y-Koordinaten der Extrempunkte zu bekommen!
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Die zweite Ableitung macht alles einfacher bei Extrempunkten: Erst f'(x) = 0 lösen, dann die x-Werte in f''(x) einsetzen. Positive Werte bedeuten Tiefpunkt, negative Hochpunkt - fertig!
Krümmungsverhalten erkennst du direkt an der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (wie ein Frown). Wendepunkte sind da, wo sich die Krümmung ändert.
Im dreidimensionalen Raum werden Punkte mit drei Koordinaten beschrieben: A(2|4|3). Ortsvektoren zeigen vom Ursprung zu einem Punkt - das ist wie eine Wegbeschreibung vom Nullpunkt.
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Vektoren beschreiben die Verbindung zwischen zwei Punkten und haben eine Richtung und Länge. Du kannst sie addieren (Spitze an Schaft), subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren - das ändert nur die Länge, nicht die Richtung.
Die Vektoroperationen funktionieren komponentenweise: Du rechnest einfach jede Koordinate einzeln. Bei der Addition addierst du x mit x, y mit y, z mit z. Bei der Multiplikation mit einer Zahl multiplizierst du jede Komponente.
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Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem Satz des Pythagoras in 3D: √. Das ist die direkte Entfernung zwischen zwei Punkten - wie die Luftlinie auf einer Karte.
Kollineare Vektoren sind parallel zueinander - einer ist ein Vielfaches des anderen. Du checkst das, indem du schaust, ob ein Vektor = k · anderer Vektor ist.
Das Skalarprodukt ist mega wichtig: Du multiplizierst die entsprechenden Koordinaten und addierst alles. Ist das Ergebnis null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. Das brauchst du oft bei Geometrieaufgaben!
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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