Symmetrie - Schöne Muster erkennen
Achsensymmetrie zur y-Achse erkennst du bei ganzrationalen Funktionen daran, dass alle Exponenten gerade sind. Bei f(x) = 3x⁴ - 2x² + 4 sind alle Exponenten (4, 2, 0) gerade - der Graph ist symmetrisch wie ein Smiley.
Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn alle Exponenten ungerade sind. Bei beliebigen Funktionen testest du mit f−x: Gilt f−x = f(x), ist der Graph achsensymmetrisch. Gilt f−x = -f(x), ist er punktsymmetrisch.
Beispiele: h(x) = √|x| + 4 ist achsensymmetrisch, weil h−x = √|-x| + 4 = √|x| + 4 = h(x). Die Funktion k(x) = 4/x ist punktsymmetrisch, da k−x = 4/−x = -4/x = -k(x).
Schnellcheck: Setze -x ein und schau, ob das Gleiche (Achsensymmetrie) oder das Negative (Punktsymmetrie) rauskommt.