Rückblick: Ähnlichkeit und Strahlensätze
Stell dir vor, du vergrößerst ein Foto - genau so funktioniert Ähnlichkeit in der Mathematik! Zwei Figuren sind ähnlich, wenn du sie durch gleichmäßiges Vergrößern oder Verkleinern zur Deckung bringen kannst.
Der Ähnlichkeitsfaktor k zeigt dir, um welchen Faktor alle Strecken verändert werden. Bei ähnlichen Figuren bleiben alle Winkel gleich groß, aber die Streckenverhältnisse ändern sich proportional.
Dreiecke sind schon ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen (WW-Satz) oder wenn alle Seitenverhältnisse gleich sind (SSS-Satz). Das macht Berechnungen deutlich einfacher!
Hier wird's richtig praktisch: Vergrößerst du eine Figur um den Faktor k, dann werden Flächen um k² und Volumen um k³ größer. Ein Würfel mit doppelter Kantenlänge hat also die 8-fache Rauminhalt!
Die Strahlensätze helfen dir bei V-förmigen und X-förmigen Figuren mit parallelen Geraden. Dabei entstehen immer proportionale Verhältnisse zwischen den Streckenabschnitten.
Merktipp: Ähnlichkeitsfaktor k → Länge: k-fach, Fläche: k²-fach, Volumen: k³-fach