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6. Feb. 2026
•
Sarah
@sarah_wgld
In der 11. Klasse werdet ihr mit verschiedenen Funktionstypen und... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen sind die Basis vieler mathematischer Berechnungen. Bei geraden, positiven Exponenten wie f(x) = x² oder f(x) = x⁴ sind die Graphen symmetrisch zur y-Achse. Das Vorzeichen vor dem x bestimmt, ob der Graph nach oben oder unten geöffnet ist.
Ungrade Exponenten wie bei f(x) = x³ oder f(x) = x⁵ erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Diese Funktionen durchlaufen alle vier Quadranten des Koordinatensystems.
Hyperbelfunktionen entstehen bei negativen Exponenten wie f(x) = x⁻² oder f(x) = x⁻³. Diese Graphen haben Asymptoten an den Koordinatenachsen und nähern sich diesen beliebig an, ohne sie zu berühren.
Merktipp: Gerade Exponenten → Achsensymmetrie, ungerade Exponenten → Punktsymmetrie!
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x beginnen meist im Ursprung und wachsen langsamer als Potenzfunktionen. Sie sind nur für positive x-Werte definiert (außer bei ungeraden Wurzeln).
Die Ableitung einer Funktion zeigt euch die momentane Steigung an jedem Punkt. Für lineare Funktionen f(x) = ax + b ist die Ableitung konstant: f'(x) = a. Bei Potenzfunktionen f(x) = axⁿ gilt: f'(x) = n·a·xⁿ⁻¹.
Nullstellen findet ihr, indem ihr die Funktion gleich null setzt und nach x auflöst. Bei linearen Funktionen wie f(x) = 3x + 8 setzt ihr einfach 0 = 3x + 8 und löst nach x auf: x = -8/3.
Für Extremwerte setzt ihr die erste Ableitung gleich null: f'(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät euch dann die Art des Extremums: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Wendestellen findet ihr durch f''(x) = 0. Hier prüft die dritte Ableitung, ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt.
Praxistipp: Erste Ableitung → Extrema, zweite Ableitung → Wendepunkte!
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = a·bˣ oder f(x) = b·eˣ⁻ᶜ + a. Hier bestimmt b den Startwert, c die Verschiebung an der x-Achse und a die Verschiebung an der y-Achse. Diese Funktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Die Kettenregel braucht ihr bei zusammengesetzten Funktionen. Sie lautet: f'(x) = u'(v(x)) · v'(x). Bei f(x) = e²ˣ²⁻¹ wäre das: f'(x) = e²ˣ²⁻¹ · 4x.
Schnittpunkte zweier Funktionen findet ihr durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Löst diese Gleichung nach x auf, um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten.
Erkennungsmerkmal: Konstante Differenz → linear, konstanter Quotient → exponentiell!
Die pq-Formel x = -p/2 ± √ löst quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Das ist euer Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen.
Den Steigungswinkel einer Funktion berechnet ihr in zwei Schritten: Erst die Steigung f'(x) an der gewünschten Stelle bestimmen, dann α = tan⁻¹(m) rechnen. Bei f'(2) = 1 ergibt das einen Winkel von 45°.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden findet ihr durch |β - α|, wobei α und β die jeweiligen Steigungswinkel sind. So könnt ihr bestimmen, unter welchem Winkel sich zwei Funktionen kreuzen.
Für eine Tangentengleichung braucht ihr die Steigung an einem Punkt und setzt diesen in die Geradengleichung y = mx + b ein. Die Normalengleichung verwendet den negativen Kehrwert der Steigung.
Symmetrie erkennt ihr durch einfache Tests: Achsensymmetrie liegt vor, wenn f = f(x) (typisch bei geraden Exponenten). Punktsymmetrie besteht, wenn f = -f(x) (typisch bei ungeraden Exponenten).
Anwendungstrick: Symmetrie hilft euch, Graphen schneller zu zeichnen und Eigenschaften vorherzusagen!
Diese Werkzeuge sind besonders wichtig für Kurvendiskussionen und das Verstehen von Funktionsverhalten in verschiedenen Quadranten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Sarah
@sarah_wgld
In der 11. Klasse werdet ihr mit verschiedenen Funktionstypen und der Analysis arbeiten - von Potenzfunktionen bis hin zu Ableitungen und Extremwerten. Diese Zusammenfassung zeigt euch die wichtigsten Konzepte auf einen Blick, damit ihr bei Klassenarbeiten und im Unterricht den... Mehr anzeigen
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Potenzfunktionen sind die Basis vieler mathematischer Berechnungen. Bei geraden, positiven Exponenten wie f(x) = x² oder f(x) = x⁴ sind die Graphen symmetrisch zur y-Achse. Das Vorzeichen vor dem x bestimmt, ob der Graph nach oben oder unten geöffnet ist.
Ungrade Exponenten wie bei f(x) = x³ oder f(x) = x⁵ erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Diese Funktionen durchlaufen alle vier Quadranten des Koordinatensystems.
Hyperbelfunktionen entstehen bei negativen Exponenten wie f(x) = x⁻² oder f(x) = x⁻³. Diese Graphen haben Asymptoten an den Koordinatenachsen und nähern sich diesen beliebig an, ohne sie zu berühren.
Merktipp: Gerade Exponenten → Achsensymmetrie, ungerade Exponenten → Punktsymmetrie!
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x beginnen meist im Ursprung und wachsen langsamer als Potenzfunktionen. Sie sind nur für positive x-Werte definiert (außer bei ungeraden Wurzeln).
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Die Ableitung einer Funktion zeigt euch die momentane Steigung an jedem Punkt. Für lineare Funktionen f(x) = ax + b ist die Ableitung konstant: f'(x) = a. Bei Potenzfunktionen f(x) = axⁿ gilt: f'(x) = n·a·xⁿ⁻¹.
Nullstellen findet ihr, indem ihr die Funktion gleich null setzt und nach x auflöst. Bei linearen Funktionen wie f(x) = 3x + 8 setzt ihr einfach 0 = 3x + 8 und löst nach x auf: x = -8/3.
Für Extremwerte setzt ihr die erste Ableitung gleich null: f'(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät euch dann die Art des Extremums: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.
Wendestellen findet ihr durch f''(x) = 0. Hier prüft die dritte Ableitung, ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt.
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Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = a·bˣ oder f(x) = b·eˣ⁻ᶜ + a. Hier bestimmt b den Startwert, c die Verschiebung an der x-Achse und a die Verschiebung an der y-Achse. Diese Funktionen beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Die Kettenregel braucht ihr bei zusammengesetzten Funktionen. Sie lautet: f'(x) = u'(v(x)) · v'(x). Bei f(x) = e²ˣ²⁻¹ wäre das: f'(x) = e²ˣ²⁻¹ · 4x.
Schnittpunkte zweier Funktionen findet ihr durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Löst diese Gleichung nach x auf, um die x-Koordinate des Schnittpunkts zu erhalten.
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Die pq-Formel x = -p/2 ± √ löst quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Das ist euer Rettungsanker bei komplizierten Gleichungen.
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Den Steigungswinkel einer Funktion berechnet ihr in zwei Schritten: Erst die Steigung f'(x) an der gewünschten Stelle bestimmen, dann α = tan⁻¹(m) rechnen. Bei f'(2) = 1 ergibt das einen Winkel von 45°.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden findet ihr durch |β - α|, wobei α und β die jeweiligen Steigungswinkel sind. So könnt ihr bestimmen, unter welchem Winkel sich zwei Funktionen kreuzen.
Für eine Tangentengleichung braucht ihr die Steigung an einem Punkt und setzt diesen in die Geradengleichung y = mx + b ein. Die Normalengleichung verwendet den negativen Kehrwert der Steigung.
Symmetrie erkennt ihr durch einfache Tests: Achsensymmetrie liegt vor, wenn f = f(x) (typisch bei geraden Exponenten). Punktsymmetrie besteht, wenn f = -f(x) (typisch bei ungeraden Exponenten).
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Erlernen Sie, wie man Sekanten- und Tangentengleichungen aufstellt, einschließlich der Berechnung der Steigungen und der orthogonalen Normalen. Diese Zusammenfassung behandelt die durchschnittliche und momentane Änderungsrate anhand von Beispielen und Formeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Tangenten und Normalen. Lernen Sie, wie man die Steigung an einem Punkt ermittelt, die Winkelproblematik zwischen Funktionen analysiert und die erste Ableitung anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichung einer Tangente an eine Funktion bestimmen. Diese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen, einschließlich der Berechnung von Steigungen und dem Flächeninhalt des entstehenden Dreiecks. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Ableitungen, das Zeichnen von Graphen, das Aufstellen von Tangentengleichungen und die Bestimmung von Extremstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in der Differentialrechnung vorbereiten. Enthält Aufgaben zu verschiedenen Funktionen und deren Ableitungen sowie praktische Anwendungen der Differenzialrechnung.
MatheErfahren Sie, wie man die Wendetangente an einem Wendepunkt berechnet. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Bestimmung der Steigung und der Wendenormale sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich mit Kurvenverlauf und Differenzierung beschäftigen.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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