Steigungswinkel, Tangenten und Symmetrie
Den Steigungswinkel einer Funktion berechnet ihr in zwei Schritten: Erst die Steigung f'(x) an der gewünschten Stelle bestimmen, dann α = tan⁻¹(m) rechnen. Bei f'(2) = 1 ergibt das einen Winkel von 45°.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden findet ihr durch |β - α|, wobei α und β die jeweiligen Steigungswinkel sind. So könnt ihr bestimmen, unter welchem Winkel sich zwei Funktionen kreuzen.
Für eine Tangentengleichung braucht ihr die Steigung an einem Punkt und setzt diesen in die Geradengleichung y = mx + b ein. Die Normalengleichung verwendet den negativen Kehrwert der Steigung.
Symmetrie erkennt ihr durch einfache Tests: Achsensymmetrie liegt vor, wenn f−x = f(x) (typisch bei geraden Exponenten). Punktsymmetrie besteht, wenn f−x = -f(x) (typisch bei ungeraden Exponenten).
Anwendungstrick: Symmetrie hilft euch, Graphen schneller zu zeichnen und Eigenschaften vorherzusagen!
Diese Werkzeuge sind besonders wichtig für Kurvendiskussionen und das Verstehen von Funktionsverhalten in verschiedenen Quadranten.