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4. Feb. 2026
•
mia
@mia.ldf
Alles, was du über Funktionen wissen musst, um deine nächste... Mehr anzeigen
Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen mit Potenzen. Die wichtigsten Regeln: Bei gleicher Basis addierst du beim Multiplizieren die Exponenten $a^r \cdot a^s = a^{r+s}$ und subtrahierst beim Dividieren $a^r : a^s = a^{r-s}$.
Potenzfunktionen haben die Form und gehen immer durch den Ursprung (0|0). Der Faktor bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird - je größer |a|, desto steiler der Graph.
Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse und alle Funktionswerte haben das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten ist er punktsymmetrisch zum Ursprung und die Funktionswerte wechseln bei x=0 ihr Vorzeichen.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch wie ein U, ungerade Exponenten = wie eine liegende S durch den Ursprung!
Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt. Für große x-Werte verhält sich dein Graph wie , wobei n der höchste Grad ist.
Symmetrie erkennst du schnell: Nur gerade Potenzen = achsensymmetrisch zur y-Achse und . Nur ungerade Potenzen = punktsymmetrisch zum Ursprung und .
Nullstellen findest du durch Ausklammern, Substitution oder direktes Ablesen bei Linearfaktoren. Eine Funktion n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Verschieben und Strecken: verschiebt um c nach rechts und d nach oben. streckt in y-Richtung mit Faktor k.
💡 Praxis-Tipp: Bei Nullstellen immer zuerst schauen, ob du x ausklammern kannst - das spart oft viel Rechenzeit!
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Mit dem Monotoniesatz machst du's dir einfach: Ist , steigt die Funktion streng monoton. Ist , fällt sie streng monoton.
Extrempunkte findest du in drei Schritten: Erst lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung), schließlich y-Koordinaten berechnen.
Die Ableitungsfunktion gibt dir die Steigung des Graphen an jeder Stelle x an. Verläuft oberhalb der x-Achse, steigt der ursprüngliche Graph. Verläuft unterhalb, fällt er.
Ein praktischer Trick: Ist , hast du einen Tiefpunkt. Ist , einen Hochpunkt.
💡 Eselsbrücke: f' positiv = f steigt, f' negativ = f fällt. So einfach ist das!
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzregel $f(x) = x^n \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1}$, Faktorregel (Konstante bleibt stehen) und Summenregel (jeden Summanden einzeln ableiten).
Tangenten berechnest du systematisch: Ableitung bilden, Steigung m bestimmen, in einsetzen und b berechnen. Der Berührpunkt liegt sowohl auf der Funktion als auch auf der Tangente.
Krümmungsverhalten erkennst du an der zweiten Ableitung: bedeutet linksgekrümmt (konkav), bedeutet rechtsgekrümmt (konvex).
Wendestellen findest du, wo und die zweite Ableitung ihr Vorzeichen wechselt. Dort ändert sich das Krümmungsverhalten des Graphen.
💡 Visualisierung: Linksgekrümmt = wie ein Lächeln ☺, rechtsgekrümmt = wie ein Stirnrunzeln ☹
Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, bei denen du einen Wert optimieren sollst - meist das Maximum oder Minimum von etwas Praktischem wie Flächen, Volumina oder Kosten.
Das systematische Vorgehen in 7 Schritten: Hauptbedingung aufstellen (was soll optimiert werden?), Nebenbedingung finden (welche Einschränkungen gibt es?), Nebenbedingung umstellen, Variable in Hauptbedingung einsetzen, Zielfunktion ableiten und Extremstellen bestimmen.
Vergiss nicht den Randwerte-Vergleich - manchmal liegt das Optimum am Rand des erlaubten Bereichs, nicht bei einer Extremstelle! Prüfe immer, ob deine Lösung zur ursprünglichen Fragestellung passt.
Der Schlüssel ist, aus dem Textwirrwarr die mathematischen Zusammenhänge herauszufiltern und in Funktionen zu übersetzen.
💡 Erfolgsformel: Text → Hauptbedingung → Nebenbedingung → Zielfunktion → Ableitung → fertig!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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mia
@mia.ldf
Alles, was du über Funktionen wissen musst, um deine nächste Matheklausur zu rocken! Von Potenzgesetzen über Ableitungen bis hin zu kniffligen Extremwertaufgaben - hier bekommst du die wichtigsten Konzepte kompakt erklärt.
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Potenzfunktionen haben die Form und gehen immer durch den Ursprung (0|0). Der Faktor bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird - je größer |a|, desto steiler der Graph.
Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse und alle Funktionswerte haben das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten ist er punktsymmetrisch zum Ursprung und die Funktionswerte wechseln bei x=0 ihr Vorzeichen.
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Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt. Für große x-Werte verhält sich dein Graph wie , wobei n der höchste Grad ist.
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Verschieben und Strecken: verschiebt um c nach rechts und d nach oben. streckt in y-Richtung mit Faktor k.
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Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Mit dem Monotoniesatz machst du's dir einfach: Ist , steigt die Funktion streng monoton. Ist , fällt sie streng monoton.
Extrempunkte findest du in drei Schritten: Erst lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung), schließlich y-Koordinaten berechnen.
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Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, bei denen du einen Wert optimieren sollst - meist das Maximum oder Minimum von etwas Praktischem wie Flächen, Volumina oder Kosten.
Das systematische Vorgehen in 7 Schritten: Hauptbedingung aufstellen (was soll optimiert werden?), Nebenbedingung finden (welche Einschränkungen gibt es?), Nebenbedingung umstellen, Variable in Hauptbedingung einsetzen, Zielfunktion ableiten und Extremstellen bestimmen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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