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mia
5.12.2025
Mathe
Analysis Q1 GK
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5. Dez. 2025
•
mia
@mia.ldf
Alles, was du über Funktionen wissen musst, um deine nächste... Mehr anzeigen
Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen mit Potenzen. Die wichtigsten Regeln: Bei gleicher Basis addierst du beim Multiplizieren die Exponenten $a^r \cdot a^s = a^{r+s}$ und subtrahierst beim Dividieren $a^r : a^s = a^{r-s}$.
Potenzfunktionen haben die Form und gehen immer durch den Ursprung (0|0). Der Faktor bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird - je größer |a|, desto steiler der Graph.
Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse und alle Funktionswerte haben das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten ist er punktsymmetrisch zum Ursprung und die Funktionswerte wechseln bei x=0 ihr Vorzeichen.
💡 Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisch wie ein U, ungerade Exponenten = wie eine liegende S durch den Ursprung!
Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt. Für große x-Werte verhält sich dein Graph wie , wobei n der höchste Grad ist.
Symmetrie erkennst du schnell: Nur gerade Potenzen = achsensymmetrisch zur y-Achse und . Nur ungerade Potenzen = punktsymmetrisch zum Ursprung und .
Nullstellen findest du durch Ausklammern, Substitution oder direktes Ablesen bei Linearfaktoren. Eine Funktion n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
Verschieben und Strecken: verschiebt um c nach rechts und d nach oben. streckt in y-Richtung mit Faktor k.
💡 Praxis-Tipp: Bei Nullstellen immer zuerst schauen, ob du x ausklammern kannst - das spart oft viel Rechenzeit!
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Mit dem Monotoniesatz machst du's dir einfach: Ist , steigt die Funktion streng monoton. Ist , fällt sie streng monoton.
Extrempunkte findest du in drei Schritten: Erst lösen (notwendige Bedingung), dann Vorzeichenwechsel der Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung), schließlich y-Koordinaten berechnen.
Die Ableitungsfunktion gibt dir die Steigung des Graphen an jeder Stelle x an. Verläuft oberhalb der x-Achse, steigt der ursprüngliche Graph. Verläuft unterhalb, fällt er.
Ein praktischer Trick: Ist , hast du einen Tiefpunkt. Ist , einen Hochpunkt.
💡 Eselsbrücke: f' positiv = f steigt, f' negativ = f fällt. So einfach ist das!
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzregel $f(x) = x^n \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1}$, Faktorregel (Konstante bleibt stehen) und Summenregel (jeden Summanden einzeln ableiten).
Tangenten berechnest du systematisch: Ableitung bilden, Steigung m bestimmen, in einsetzen und b berechnen. Der Berührpunkt liegt sowohl auf der Funktion als auch auf der Tangente.
Krümmungsverhalten erkennst du an der zweiten Ableitung: bedeutet linksgekrümmt (konkav), bedeutet rechtsgekrümmt (konvex).
Wendestellen findest du, wo und die zweite Ableitung ihr Vorzeichen wechselt. Dort ändert sich das Krümmungsverhalten des Graphen.
💡 Visualisierung: Linksgekrümmt = wie ein Lächeln ☺, rechtsgekrümmt = wie ein Stirnrunzeln ☹
Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, bei denen du einen Wert optimieren sollst - meist das Maximum oder Minimum von etwas Praktischem wie Flächen, Volumina oder Kosten.
Das systematische Vorgehen in 7 Schritten: Hauptbedingung aufstellen (was soll optimiert werden?), Nebenbedingung finden (welche Einschränkungen gibt es?), Nebenbedingung umstellen, Variable in Hauptbedingung einsetzen, Zielfunktion ableiten und Extremstellen bestimmen.
Vergiss nicht den Randwerte-Vergleich - manchmal liegt das Optimum am Rand des erlaubten Bereichs, nicht bei einer Extremstelle! Prüfe immer, ob deine Lösung zur ursprünglichen Fragestellung passt.
Der Schlüssel ist, aus dem Textwirrwarr die mathematischen Zusammenhänge herauszufiltern und in Funktionen zu übersetzen.
💡 Erfolgsformel: Text → Hauptbedingung → Nebenbedingung → Zielfunktion → Ableitung → fertig!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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mia
@mia.ldf
Alles, was du über Funktionen wissen musst, um deine nächste Matheklausur zu rocken! Von Potenzgesetzen über Ableitungen bis hin zu kniffligen Extremwertaufgaben - hier bekommst du die wichtigsten Konzepte kompakt erklärt.
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Potenzgesetze sind dein Handwerkszeug für alle Berechnungen mit Potenzen. Die wichtigsten Regeln: Bei gleicher Basis addierst du beim Multiplizieren die Exponenten $a^r \cdot a^s = a^{r+s}$ und subtrahierst beim Dividieren $a^r : a^s = a^{r-s}$.
Potenzfunktionen haben die Form und gehen immer durch den Ursprung (0|0). Der Faktor bestimmt, ob der Graph gestreckt oder gestaucht wird - je größer |a|, desto steiler der Graph.
Bei geraden Exponenten ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse und alle Funktionswerte haben das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten ist er punktsymmetrisch zum Ursprung und die Funktionswerte wechseln bei x=0 ihr Vorzeichen.
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Nullstellen findest du durch Ausklammern, Substitution oder direktes Ablesen bei Linearfaktoren. Eine Funktion n-ten Grades hat höchstens n Nullstellen.
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Die Ableitungsfunktion gibt dir die Steigung des Graphen an jeder Stelle x an. Verläuft oberhalb der x-Achse, steigt der ursprüngliche Graph. Verläuft unterhalb, fällt er.
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Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzregel $f(x) = x^n \rightarrow f'(x) = n \cdot x^{n-1}$, Faktorregel (Konstante bleibt stehen) und Summenregel (jeden Summanden einzeln ableiten).
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Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für das mündliche Abitur, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Vektorrechnung, Integrationsregeln, stochastische Probleme und mehr. Ideal für die gezielte Prüfungsvorbereitung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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