Mathematische Formeln - Geometrie
Kreise sind überall um uns herum, und ihre Berechnung ist eigentlich ganz einfach. Mit A = π·r² berechnest du die Fläche, mit U = 2·π·r den Umfang. Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius: d = 2r.
Für Kreisausschnitte (wie ein Tortenstück) verwendest du den Mittelpunktswinkel α. Die Formel b_α = 2·π·r· gibt dir die Bogenlänge, während A_α = π·r²· die Fläche des Ausschnitts berechnet.
Bei Zylindern multiplizierst du einfach die Grundfläche G mit der Höhe h: V = π·r²·h. Die Mantelfläche berechnest du mit M = 2πrh, und für die komplette Oberfläche addierst du: O = 2πr.
Pyramiden und Kegel haben beide das Volumen V = ⅓·G·h - ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Beim Kegel ist die Oberfläche O = πr² + πrs, wobei s die Seitenlänge ist.
Tipp: Bei Kugeln merkst du dir V = ⅘π·r³ und O = 4π·r². Wenn du den Radius aus Volumen oder Oberfläche berechnen musst, verwendest du die Umkehrformeln!