Bruchrechnung – Einfach erklärt und Beispiele

Grundrechenarten mit Brüchen

Bei der Addition von Brüchen mit gleichem Nenner ist es super einfach: Du addierst nur die Zähler und behältst den Nenner bei. Zum Beispiel: $\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$. Bei ungleichen Nennern musst du erst einen gemeinsamen Nenner finden, wie hier: $\frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$.

Die Subtraktion funktioniert ähnlich: Bei gleichem Nenner subtrahierst du einfach die Zähler, z.B. $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$. Bei ungleichen Nennern brauchst du wieder einen gemeinsamen Nenner: $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$.

Bei der Multiplikation von Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}$. Multiplizierst du einen Bruch mit einer ganzen Zahl, dann nur den Zähler multiplizieren: $\frac{3}{7} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$.

Die Division von Brüchen ist ein cleverer Trick: Drehe den zweiten Bruch um (Kehrwert) und multipliziere dann. Beispiel: $\frac{1}{4} : \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$. Bei Division durch eine ganze Zahl multiplizierst du den Nenner: $\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Merke dir: Bei Addition und Subtraktion brauchst du gleiche Nenner, bei Multiplikation und Division nicht. Die Division durch einen Bruch ist dasselbe wie die Multiplikation mit seinem Kehrwert!