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12. Feb. 2026
•
Mathilde Marseille
@mathildemarseille_ixxc
Du denkst, Wahrscheinlichkeit ist nur was für Mathe-Genies? Von wegen!... Mehr anzeigen
![# DATEN UND ZUFALL # Ereignisse
Die Menge allermöglichen Ereignisse eines
Zufallsexperiments nennt man
Ergebnisraum Ω.
[Ω- lies: Omega]
Er](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FFPxZbPpRQmhOnGHJDklq_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Wahrscheinlichkeitsrechnung begegnet dir überall: beim Würfeln im Brettspiel, bei Sportwetten oder sogar bei der Wettervorhersage. In diesem Kapitel lernst du die mathematischen Grundlagen kennen, die hinter diesen alltäglichen Situationen stecken.
Die wichtigsten Konzepte sind Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten und wie du sie berechnest. Mit den richtigen Formeln wirst du schnell merken, dass Zufall gar nicht so zufällig ist, wie du denkst!
💡 Merktipp: Wahrscheinlichkeit ist nur ein schicker Name für "Wie oft passiert etwas im Verhältnis zu allen Möglichkeiten?"
![# DATEN UND ZUFALL # Ereignisse
Die Menge allermöglichen Ereignisse eines
Zufallsexperiments nennt man
Ergebnisraum Ω.
[Ω- lies: Omega]
Er](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FFPxZbPpRQmhOnGHJDklq_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Stell dir vor, du wirfst einen Würfel - alle möglichen Ergebnisse (1,2,3,4,5,6) bilden den Ergebnisraum Ω. Das ist deine komplette "Spielwiese" für das Zufallsexperiment.
Ein Ereignis E ist eine Teilmenge davon, zum Beispiel "gerade Zahlen würfeln" = {2,4,6}. Es gibt drei besondere Ereignis-Typen: Unmögliche Ereignisse (passieren nie, leere Menge), sichere Ereignisse (passieren immer) und Elementarereignisse (nur ein mögliches Ergebnis).
Das Gegenereignis enthält alle Ergebnisse, die nicht zu deinem Ereignis gehören. Wenn E = "gerade Zahlen", dann ist das Gegenereignis = "ungerade Zahlen" {1,3,5}.
💡 Beispiel: Bei einem Glücksrad mit Zahlen 1-8 ist "Zahl 9 drehen" unmöglich, "irgendeine Zahl drehen" sicher!
![# DATEN UND ZUFALL # Ereignisse
Die Menge allermöglichen Ereignisse eines
Zufallsexperiments nennt man
Ergebnisraum Ω.
[Ω- lies: Omega]
Er](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FFPxZbPpRQmhOnGHJDklq_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Hier wird's richtig spannend: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit. Das ist das empirische Gesetz der großen Zahlen - klingt kompliziert, ist aber total logisch!
Beim Münzwurf erwartest du 50% Kopf und 50% Zahl, oder? Nach nur 10 Würfen kann das Ergebnis noch stark schwanken. Aber nach 1000 Würfen wirst du sehen: Die Häufigkeit pendelt sich bei etwa 50% ein.
Diese stabilisierte relative Häufigkeit nach vielen Versuchen kannst du als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit verwenden. So funktionieren übrigens auch Meinungsumfragen!
💡 Faustregel: Wenige Versuche = unzuverlässig. Viele Versuche = aussagekräftig!
![# DATEN UND ZUFALL # Ereignisse
Die Menge allermöglichen Ereignisse eines
Zufallsexperiments nennt man
Ergebnisraum Ω.
[Ω- lies: Omega]
Er](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FFPxZbPpRQmhOnGHJDklq_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Laplace-Experimente sind der Jackpot der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Alle Ergebnisse haben die gleiche Chance! Würfel, Münzen, Roulette - alles klassische Laplace-Experimente.
Die Laplace-Formel ist dein bester Freund: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln einer 3 ist das 1/6 ≈ 17%.
Für gerade Zahlen beim Würfeln rechnest du: 3 günstige Ergebnisse (2,4,6) / 6 mögliche Ergebnisse = 3/6 = 0,5 = 50%. Beim Roulette auf rot zu setzen: 18 rote Felder / 37 Gesamtfelder ≈ 48,6%.
💡 Praxis-Tipp: Zähl erst die günstigen Ergebnisse, dann alle möglichen - so machst du keine Fehler!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Mathilde Marseille
@mathildemarseille_ixxc
Du denkst, Wahrscheinlichkeit ist nur was für Mathe-Genies? Von wegen! Jedes Mal, wenn du würfelst, Karten ziehst oder eine Münze wirfst, wendest du bereits die Grundlagen von Daten und Zufall an.
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Wahrscheinlichkeitsrechnung begegnet dir überall: beim Würfeln im Brettspiel, bei Sportwetten oder sogar bei der Wettervorhersage. In diesem Kapitel lernst du die mathematischen Grundlagen kennen, die hinter diesen alltäglichen Situationen stecken.
Die wichtigsten Konzepte sind Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten und wie du sie berechnest. Mit den richtigen Formeln wirst du schnell merken, dass Zufall gar nicht so zufällig ist, wie du denkst!
💡 Merktipp: Wahrscheinlichkeit ist nur ein schicker Name für "Wie oft passiert etwas im Verhältnis zu allen Möglichkeiten?"
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Stell dir vor, du wirfst einen Würfel - alle möglichen Ergebnisse (1,2,3,4,5,6) bilden den Ergebnisraum Ω. Das ist deine komplette "Spielwiese" für das Zufallsexperiment.
Ein Ereignis E ist eine Teilmenge davon, zum Beispiel "gerade Zahlen würfeln" = {2,4,6}. Es gibt drei besondere Ereignis-Typen: Unmögliche Ereignisse (passieren nie, leere Menge), sichere Ereignisse (passieren immer) und Elementarereignisse (nur ein mögliches Ergebnis).
Das Gegenereignis enthält alle Ergebnisse, die nicht zu deinem Ereignis gehören. Wenn E = "gerade Zahlen", dann ist das Gegenereignis = "ungerade Zahlen" {1,3,5}.
💡 Beispiel: Bei einem Glücksrad mit Zahlen 1-8 ist "Zahl 9 drehen" unmöglich, "irgendeine Zahl drehen" sicher!
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Hier wird's richtig spannend: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto stabiler wird die relative Häufigkeit. Das ist das empirische Gesetz der großen Zahlen - klingt kompliziert, ist aber total logisch!
Beim Münzwurf erwartest du 50% Kopf und 50% Zahl, oder? Nach nur 10 Würfen kann das Ergebnis noch stark schwanken. Aber nach 1000 Würfen wirst du sehen: Die Häufigkeit pendelt sich bei etwa 50% ein.
Diese stabilisierte relative Häufigkeit nach vielen Versuchen kannst du als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit verwenden. So funktionieren übrigens auch Meinungsumfragen!
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Laplace-Experimente sind der Jackpot der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Alle Ergebnisse haben die gleiche Chance! Würfel, Münzen, Roulette - alles klassische Laplace-Experimente.
Die Laplace-Formel ist dein bester Freund: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln einer 3 ist das 1/6 ≈ 17%.
Für gerade Zahlen beim Würfeln rechnest du: 3 günstige Ergebnisse (2,4,6) / 6 mögliche Ergebnisse = 3/6 = 0,5 = 50%. Beim Roulette auf rot zu setzen: 18 rote Felder / 37 Gesamtfelder ≈ 48,6%.
💡 Praxis-Tipp: Zähl erst die günstigen Ergebnisse, dann alle möglichen - so machst du keine Fehler!
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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