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Mathe
1. Dez. 2025
1.959
3 Seiten
Eleanor Boyles @elli.bls2312
Stell dir vor, du willst die Höhe der Gezeiten oder Schallwellen beschreiben – dafür brauchst du die allgemeine... Mehr anzeigen
Die normale Sinusfunktion f(x) = sin(x) ist nur der Anfang – du kannst sie in alle Richtungen strecken und verschieben, um echte Phänomene zu modellieren.
Bei der Streckung in y-Richtung multiplizierst du einfach mit einem Faktor a g(x) = a · sin(x). Der Wert |a| bestimmt die Amplitude (maximale Höhe). Ist a negativ, wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt – wie ein Spiegelbild.
Die Verschiebung in y-Richtung funktioniert durch Addition h(x) = sin(x) + e. Positive Werte von e schieben den Graph nach oben, negative nach unten. Super einfach!
Tipp Bei y-Verschiebungen denkst du einfach "plus bedeutet hoch, minus bedeutet runter" – genau wie im normalen Koordinatensystem.
Für Verschiebungen in x-Richtung schreibst du i(x) = sin. Aufgepasst Das Vorzeichen ist umgekehrt! Ein positives d verschiebt nach rechts, ein negatives nach links.
Die Streckung in x-Richtung ist der Schlüssel zur Periodenänderung. Bei k(x) = sin(bx) wird die neue Periode zu p = 2π/b. Je größer b, desto kürzer die Periode – die Funktion "schwingt" schneller.
Die Wertetabelle zeigt dir sin(2x) erreicht seine Werte doppelt so schnell wie sin(x). Wo die normale Sinusfunktion eine volle Periode braucht, schafft sin(2x) schon zwei!
Wenn du mehrere Transformationen kombinierst, gehst du schrittweise vor. Bei g(x) = 1,5sin + 0,5 streckst du zuerst, dann verschiebst du. Die Reihenfolge ist wichtig für das richtige Ergebnis.
Merkhilfe Transformationen von innen nach außen anwenden – erst das, was direkt am x steht, dann nach außen arbeiten.
Jetzt kommt die Masterformel g(x) = a · sin + e. Diese vier Parameter kontrollieren alles, was du brauchst!
Parameter a Bestimmt die Amplitude |a| und bei negativem a die Spiegelung an der x-Achse. Parameter b Steuert die Periode p = 2π/b – größeres b bedeutet schnellere Schwingungen.
Parameter d Verschiebt horizontal . Parameter e Verschiebt vertikal . Diese Logik funktioniert genauso bei der Kosinusfunktion!
Prüfungstipp Lerne die Reihenfolge "Amplitude - Periode - horizontale Verschiebung - vertikale Verschiebung" auswendig – das hilft bei jeder Aufgabe.
Mit diesen Bausteinen kannst du jede periodische Bewegung beschreiben, von Herzschlägen bis zu Musikwellen. Die allgemeine Sinusfunktion ist dein Werkzeug für die echte Welt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
52
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen wie quadratische, kubische und trigonometrische Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Eigenschaften und Gleichungen der wichtigsten Funktionstypen, ideal für das Verständnis in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften der Sinusfunktion, einschließlich ihrer Parameter, Nullstellen und Periodizität. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen mit Beispielen und Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheUmfassende Übersicht über grundlegende mathematische Konzepte, einschließlich Potenz- und Wurzelfunktionen, trigonometrische Beziehungen, Logarithmen, Exponentialfunktionen und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf die Besondere LeistungsFeststellung (BLF) in Sachsen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Winkelfunktionen, einschließlich Bogenmaß, Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionen streckt, staucht und verschiebt. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tiefes Verständnis der trigonometrischen Konzepte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Pythagoreische Identität, trigonometrische Werte und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel. Ideal für Studierende der Trigonometrie, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Einheitskreises und seine Beziehung zu Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung erklärt die Definition des Einheitskreises, die Ableitung der trigonometrischen Funktionen aus den Koordinaten und bietet anschauliche Beispiele. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Eleanor Boyles
@elli.bls2312
Stell dir vor, du willst die Höhe der Gezeiten oder Schallwellen beschreiben – dafür brauchst du die allgemeine Sinusfunktion! Diese erweiterte Version der normalen sin(x)-Funktion lässt sich perfekt an reale periodische Vorgänge anpassen.
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Die normale Sinusfunktion f(x) = sin(x) ist nur der Anfang – du kannst sie in alle Richtungen strecken und verschieben, um echte Phänomene zu modellieren.
Bei der Streckung in y-Richtung multiplizierst du einfach mit einem Faktor a: g(x) = a · sin(x). Der Wert |a| bestimmt die Amplitude (maximale Höhe). Ist a negativ, wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt – wie ein Spiegelbild.
Die Verschiebung in y-Richtung funktioniert durch Addition: h(x) = sin(x) + e. Positive Werte von e schieben den Graph nach oben, negative nach unten. Super einfach!
Tipp: Bei y-Verschiebungen denkst du einfach "plus bedeutet hoch, minus bedeutet runter" – genau wie im normalen Koordinatensystem.
Für Verschiebungen in x-Richtung schreibst du i(x) = sin. Aufgepasst: Das Vorzeichen ist umgekehrt! Ein positives d verschiebt nach rechts, ein negatives nach links.
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Die Streckung in x-Richtung ist der Schlüssel zur Periodenänderung. Bei k(x) = sin(bx) wird die neue Periode zu p = 2π/b. Je größer b, desto kürzer die Periode – die Funktion "schwingt" schneller.
Die Wertetabelle zeigt dir: sin(2x) erreicht seine Werte doppelt so schnell wie sin(x). Wo die normale Sinusfunktion eine volle Periode braucht, schafft sin(2x) schon zwei!
Wenn du mehrere Transformationen kombinierst, gehst du schrittweise vor. Bei g(x) = 1,5sin + 0,5 streckst du zuerst, dann verschiebst du. Die Reihenfolge ist wichtig für das richtige Ergebnis.
Merkhilfe: Transformationen von innen nach außen anwenden – erst das, was direkt am x steht, dann nach außen arbeiten.
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Jetzt kommt die Masterformel: g(x) = a · sin + e. Diese vier Parameter kontrollieren alles, was du brauchst!
Parameter a: Bestimmt die Amplitude |a| und bei negativem a die Spiegelung an der x-Achse. Parameter b: Steuert die Periode p = 2π/b – größeres b bedeutet schnellere Schwingungen.
Parameter d: Verschiebt horizontal . Parameter e: Verschiebt vertikal . Diese Logik funktioniert genauso bei der Kosinusfunktion!
Prüfungstipp: Lerne die Reihenfolge "Amplitude - Periode - horizontale Verschiebung - vertikale Verschiebung" auswendig – das hilft bei jeder Aufgabe.
Mit diesen Bausteinen kannst du jede periodische Bewegung beschreiben, von Herzschlägen bis zu Musikwellen. Die allgemeine Sinusfunktion ist dein Werkzeug für die echte Welt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen wie quadratische, kubische und trigonometrische Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Eigenschaften und Gleichungen der wichtigsten Funktionstypen, ideal für das Verständnis in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften der Sinusfunktion, einschließlich ihrer Parameter, Nullstellen und Periodizität. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktionen mit Beispielen und Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheUmfassende Übersicht über grundlegende mathematische Konzepte, einschließlich Potenz- und Wurzelfunktionen, trigonometrische Beziehungen, Logarithmen, Exponentialfunktionen und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf die Besondere LeistungsFeststellung (BLF) in Sachsen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Winkelfunktionen, einschließlich Bogenmaß, Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionen streckt, staucht und verschiebt. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tiefes Verständnis der trigonometrischen Konzepte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Pythagoreische Identität, trigonometrische Werte und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel. Ideal für Studierende der Trigonometrie, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Einheitskreises und seine Beziehung zu Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung erklärt die Definition des Einheitskreises, die Ableitung der trigonometrischen Funktionen aus den Koordinaten und bietet anschauliche Beispiele. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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