Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Schallwellen bis hin...
Mathe2.586 aufrufe·Aktualisiert 25. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen der Winkelfunktionen
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Bogenmaß und die Grundfunktionen
Stell dir vor, du läufst am Einheitskreis entlang - die Strecke, die du zurücklegst, ist das Bogenmaß. Während du bei Winkeln normalerweise in Grad denkst, arbeitet die Mathematik lieber mit diesem Bogenmaß, weil es viel praktischer ist.
Die Sinusfunktion f = sin schwingt wie eine Welle zwischen -1 und +1 hin und her. Sie wiederholt sich alle 2π Einheiten (das ist ihre Periode) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von π.
Die Kosinusfunktion f = cos sieht fast genauso aus wie der Sinus, ist aber um π/2 nach links verschoben. Sie hat dieselbe Periode 2π und denselben Wertebereich , ist aber achsensymmetrisch zur y-Achse. Ihre Nullstellen findest du bei allen ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: Kosinus startet bei (0|1), Sinus bei (0|0) - so kannst du sie immer unterscheiden!
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Funktionen verändern und Tangens verstehen
Du kannst deine trigonometrischen Funktionen beliebig strecken und verschieben. Mit f = a·sin machst du die Welle höher oder niedriger - der Faktor a bestimmt die neue Amplitude. Bei f = sin(b·x) veränderst du die Geschwindigkeit: b > 1 macht die Funktion schneller (gestaucht), b < 1 macht sie langsamer (gestreckt).
Verschiebungen funktionieren intuitiv: f = sin + c schiebt die ganze Kurve nach oben oder unten. Bei f = sin wird's tricky - hier verschiebt sich alles in die entgegengesetzte Richtung!
Die Tangensfunktion f = tan ist der Rebell unter den trigonometrischen Funktionen. Sie hat senkrechte Asymptoten bei x = π/2 + k·π und springt dabei von +∞ zu -∞. Ihre Periode beträgt nur π (halb so lang wie Sinus und Kosinus), und sie kann alle reellen Zahlen als Werte annehmen.
Achtung: Bei Tangens musst du immer aufpassen, wo die Funktion nicht definiert ist - dort stehen die Asymptoten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Merktipp: Kosinus startet bei (0|1), Sinus bei (0|0) - so kannst du sie immer unterscheiden!
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