Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Schallwellen bis hin...
Mathe2.585 aufrufe·Aktualisiert 14. Juli 2026·2 SeitenGrundlagen der Winkelfunktionen
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Bogenmaß und die Grundfunktionen
Stell dir vor, du läufst am Einheitskreis entlang - die Strecke, die du zurücklegst, ist das Bogenmaß. Während du bei Winkeln normalerweise in Grad denkst, arbeitet die Mathematik lieber mit diesem Bogenmaß, weil es viel praktischer ist.
Die Sinusfunktion f = sin schwingt wie eine Welle zwischen -1 und +1 hin und her. Sie wiederholt sich alle 2π Einheiten (das ist ihre Periode) und ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre Nullstellen liegen bei allen Vielfachen von π.
Die Kosinusfunktion f = cos sieht fast genauso aus wie der Sinus, ist aber um π/2 nach links verschoben. Sie hat dieselbe Periode 2π und denselben Wertebereich , ist aber achsensymmetrisch zur y-Achse. Ihre Nullstellen findest du bei allen ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: Kosinus startet bei (0|1), Sinus bei (0|0) - so kannst du sie immer unterscheiden!
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Funktionen verändern und Tangens verstehen
Du kannst deine trigonometrischen Funktionen beliebig strecken und verschieben. Mit f = a·sin machst du die Welle höher oder niedriger - der Faktor a bestimmt die neue Amplitude. Bei f = sin(b·x) veränderst du die Geschwindigkeit: b > 1 macht die Funktion schneller (gestaucht), b < 1 macht sie langsamer (gestreckt).
Verschiebungen funktionieren intuitiv: f = sin + c schiebt die ganze Kurve nach oben oder unten. Bei f = sin wird's tricky - hier verschiebt sich alles in die entgegengesetzte Richtung!
Die Tangensfunktion f = tan ist der Rebell unter den trigonometrischen Funktionen. Sie hat senkrechte Asymptoten bei x = π/2 + k·π und springt dabei von +∞ zu -∞. Ihre Periode beträgt nur π (halb so lang wie Sinus und Kosinus), und sie kann alle reellen Zahlen als Werte annehmen.
Achtung: Bei Tangens musst du immer aufpassen, wo die Funktion nicht definiert ist - dort stehen die Asymptoten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Trigonometrische Funktionen begegnen dir überall - von Schallwellen bis hin zu periodischen Bewegungen. Das Bogenmaß und die drei Grundfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens sind dabei deine wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik.
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Die Kosinusfunktion f = cos sieht fast genauso aus wie der Sinus, ist aber um π/2 nach links verschoben. Sie hat dieselbe Periode 2π und denselben Wertebereich , ist aber achsensymmetrisch zur y-Achse. Ihre Nullstellen findest du bei allen ungeraden Vielfachen von π/2.
Merktipp: Kosinus startet bei (0|1), Sinus bei (0|0) - so kannst du sie immer unterscheiden!
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Achtung: Bei Tangens musst du immer aufpassen, wo die Funktion nicht definiert ist - dort stehen die Asymptoten!
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