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Aktualisiert 3. März 2026
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ash
@ashonmars
Funktionen und Stochastik sind zentrale Themen der Oberstufen-Mathematik, die dir... Mehr anzeigen
Schnittpunkte zu berechnen ist eigentlich ganz einfach: Du setzt die Gleichungen gleich und löst nach x auf. Mit den x-Werten berechnest du dann die y-Werte.
Bei Geradengleichungen aus zwei Punkten gehst du systematisch vor: Erst die Steigung m mit der Formel berechnen, dann einen Punkt einsetzen um b zu finden. Die allgemeine Form y = mx + b kennst du ja schon.
Für Schnittpunkte mit den Achsen gilt: x-Achse bei y = 0, y-Achse bei x = 0. Bei Parabeln und Geraden verwendest du die pq-Formel nach dem Gleichsetzen.
Merktipp: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung!
Die Substitution hilft dir bei komplizierten Gleichungen - einfach einen Teil durch eine neue Variable ersetzen, lösen und wieder rücksubstituieren.
Verschiebungen sind logischer als sie aussehen: f verschiebt nach links (c > 0), f nach rechts. Bei f(x) + d gehts nach oben (d > 0), bei f(x) - d nach unten.
Streckungen und Stauchungen funktionieren so: f(b·x) verändert die x-Richtung - bei 0 < b < 1 wird gestaucht (breiter), bei b > 1 gestreckt (schmaler). Die y-Werte bleiben gleich.
In y-Richtung macht a·f(x) das Gleiche: a > 1 streckt nach oben, 0 < a < 1 staucht zusammen. Hier bleiben die x-Werte (besonders die Nullstellen) unverändert.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und transformiere Schritt für Schritt!
Das Wichtigste ist zu wissen, welche Werte sich ändern und welche gleich bleiben - das erspart dir viele Fehler in Klausuren.
Die Sekantensteigung ist die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten - einfach mit der bekannten Formel m = /. Die Tangentensteigung ist die Steigung in genau einem Punkt.
Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: f(x) = xⁿ wird zu f'(x) = n·xⁿ⁻¹. Konstanten fallen weg, Faktoren bleiben stehen. Bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
Für eine Tangentengleichung brauchst du vier Schritte: Ableitung bilden, Steigung berechnen, Punkt bestimmen, dann y = mx + b aufstellen. Das klappt immer nach diesem Schema.
Visualisierung hilft: Tangenten berühren den Graphen nur in einem Punkt!
Beim Ableitungsgraph skizzieren schaust du, wo der ursprüngliche Graph steigt (positive Werte) oder fällt (negative Werte). Hoch- und Tiefpunkte werden zu Nullstellen in der Ableitung.
Extrempunkte findest du mit zwei Bedingungen: Die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0 - dort ist die Steigung null. Die hinreichende Bedingung prüft den Vorzeichenwechsel um diese Stelle.
Der Vorzeichenwechsel entscheidet alles: Von minus zu plus = Tiefpunkt, von plus zu minus = Hochpunkt. Kein Wechsel = Sattelpunkt (kein Extrempunkt).
Das Vorgehen ist immer gleich: Erst f'(x) = 0 lösen für die x-Werte, dann Vorzeichenwechsel prüfen, schließlich die y-Werte berechnen. So findest du alle Extrempunkte sicher.
Klausur-Trick: Prüfe immer beide Bedingungen - f'(x) = 0 allein reicht nicht!
Bei kubischen Funktionen hast du oft zwei Extrempunkte, bei quadratischen einen. Vergiss nicht, auch die Funktionswerte f(x) zu berechnen für die vollständigen Koordinaten.
Baumdiagramme löst du mit zwei Regeln: Pfadmultiplikation (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und Pfadaddition (verschiedene Pfade für dasselbe Ergebnis addieren).
Der Erwartungswert zeigt dir den langfristigen Durchschnitt - besonders wichtig bei Gewinn-Verlust-Rechnungen in Glücksspielen oder Versicherungen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel ist P_A(B) = P(A∩B)/P(A).
Alltagsbezug: Bedingte Wahrscheinlichkeiten begegnen dir überall - von Wetterbericht bis Corona-Tests!
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann gilt P_A(B) = P(B) - das Wissen über A ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit von B.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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ash
@ashonmars
Funktionen und Stochastik sind zentrale Themen der Oberstufen-Mathematik, die dir in Klausuren und im Abitur begegnen werden. Hier lernst du alles Wichtige über Schnittpunkte, Ableitungen, Funktionsanalyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Schnittpunkte zu berechnen ist eigentlich ganz einfach: Du setzt die Gleichungen gleich und löst nach x auf. Mit den x-Werten berechnest du dann die y-Werte.
Bei Geradengleichungen aus zwei Punkten gehst du systematisch vor: Erst die Steigung m mit der Formel berechnen, dann einen Punkt einsetzen um b zu finden. Die allgemeine Form y = mx + b kennst du ja schon.
Für Schnittpunkte mit den Achsen gilt: x-Achse bei y = 0, y-Achse bei x = 0. Bei Parabeln und Geraden verwendest du die pq-Formel nach dem Gleichsetzen.
Merktipp: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung!
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Verschiebungen sind logischer als sie aussehen: f verschiebt nach links (c > 0), f nach rechts. Bei f(x) + d gehts nach oben (d > 0), bei f(x) - d nach unten.
Streckungen und Stauchungen funktionieren so: f(b·x) verändert die x-Richtung - bei 0 < b < 1 wird gestaucht (breiter), bei b > 1 gestreckt (schmaler). Die y-Werte bleiben gleich.
In y-Richtung macht a·f(x) das Gleiche: a > 1 streckt nach oben, 0 < a < 1 staucht zusammen. Hier bleiben die x-Werte (besonders die Nullstellen) unverändert.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und transformiere Schritt für Schritt!
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Die Sekantensteigung ist die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten - einfach mit der bekannten Formel m = /. Die Tangentensteigung ist die Steigung in genau einem Punkt.
Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: f(x) = xⁿ wird zu f'(x) = n·xⁿ⁻¹. Konstanten fallen weg, Faktoren bleiben stehen. Bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
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Visualisierung hilft: Tangenten berühren den Graphen nur in einem Punkt!
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Extrempunkte findest du mit zwei Bedingungen: Die notwendige Bedingung ist f'(x) = 0 - dort ist die Steigung null. Die hinreichende Bedingung prüft den Vorzeichenwechsel um diese Stelle.
Der Vorzeichenwechsel entscheidet alles: Von minus zu plus = Tiefpunkt, von plus zu minus = Hochpunkt. Kein Wechsel = Sattelpunkt (kein Extrempunkt).
Das Vorgehen ist immer gleich: Erst f'(x) = 0 lösen für die x-Werte, dann Vorzeichenwechsel prüfen, schließlich die y-Werte berechnen. So findest du alle Extrempunkte sicher.
Klausur-Trick: Prüfe immer beide Bedingungen - f'(x) = 0 allein reicht nicht!
Bei kubischen Funktionen hast du oft zwei Extrempunkte, bei quadratischen einen. Vergiss nicht, auch die Funktionswerte f(x) zu berechnen für die vollständigen Koordinaten.
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Baumdiagramme löst du mit zwei Regeln: Pfadmultiplikation (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und Pfadaddition (verschiedene Pfade für dasselbe Ergebnis addieren).
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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