Funktionen und Stochastik sind zentrale Themen der Oberstufen-Mathematik, die dir...
Mathe2.170 aufrufe·Aktualisiert 13. Aug. 2026·5 SeitenMathe EF Zusammenfassung: Wichtige Themen (2021/22)
ash@ashonmars
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Funktionen Grundlagen - Schnittpunkte und Geraden
Schnittpunkte zu berechnen ist eigentlich ganz einfach: Du setzt die Gleichungen gleich und löst nach x auf. Mit den x-Werten berechnest du dann die y-Werte.
Bei Geradengleichungen aus zwei Punkten gehst du systematisch vor: Erst die Steigung m mit der Formel berechnen, dann einen Punkt einsetzen um b zu finden. Die allgemeine Form y = mx + b kennst du ja schon.
Für Schnittpunkte mit den Achsen gilt: x-Achse bei y = 0, y-Achse bei x = 0. Bei Parabeln und Geraden verwendest du die pq-Formel nach dem Gleichsetzen.
Merktipp: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung!
Die Substitution hilft dir bei komplizierten Gleichungen - einfach einen Teil durch eine neue Variable ersetzen, lösen und wieder rücksubstituieren.
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Funktions-Transformationen verstehen
Verschiebungen sind logischer als sie aussehen: f verschiebt nach links (c > 0), f nach rechts. Bei f + d gehts nach oben (d > 0), bei f - d nach unten.
Streckungen und Stauchungen funktionieren so: f(b·x) verändert die x-Richtung - bei 0 < b < 1 wird gestaucht (breiter), bei b > 1 gestreckt (schmaler). Die y-Werte bleiben gleich.
In y-Richtung macht a·f das Gleiche: a > 1 streckt nach oben, 0 < a < 1 staucht zusammen. Hier bleiben die x-Werte (besonders die Nullstellen) unverändert.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und transformiere Schritt für Schritt!
Das Wichtigste ist zu wissen, welche Werte sich ändern und welche gleich bleiben - das erspart dir viele Fehler in Klausuren.
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Ableitungen und Tangenten meistern
Die Sekantensteigung ist die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten - einfach mit der bekannten Formel m = /. Die Tangentensteigung ist die Steigung in genau einem Punkt.
Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: f = xⁿ wird zu f' = n·xⁿ⁻¹. Konstanten fallen weg, Faktoren bleiben stehen. Bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
Für eine Tangentengleichung brauchst du vier Schritte: Ableitung bilden, Steigung berechnen, Punkt bestimmen, dann y = mx + b aufstellen. Das klappt immer nach diesem Schema.
Visualisierung hilft: Tangenten berühren den Graphen nur in einem Punkt!
Beim Ableitungsgraph skizzieren schaust du, wo der ursprüngliche Graph steigt (positive Werte) oder fällt (negative Werte). Hoch- und Tiefpunkte werden zu Nullstellen in der Ableitung.
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Extrempunkte rechnerisch bestimmen
Extrempunkte findest du mit zwei Bedingungen: Die notwendige Bedingung ist f' = 0 - dort ist die Steigung null. Die hinreichende Bedingung prüft den Vorzeichenwechsel um diese Stelle.
Der Vorzeichenwechsel entscheidet alles: Von minus zu plus = Tiefpunkt, von plus zu minus = Hochpunkt. Kein Wechsel = Sattelpunkt (kein Extrempunkt).
Das Vorgehen ist immer gleich: Erst f' = 0 lösen für die x-Werte, dann Vorzeichenwechsel prüfen, schließlich die y-Werte berechnen. So findest du alle Extrempunkte sicher.
Klausur-Trick: Prüfe immer beide Bedingungen - f' = 0 allein reicht nicht!
Bei kubischen Funktionen hast du oft zwei Extrempunkte, bei quadratischen einen. Vergiss nicht, auch die Funktionswerte f zu berechnen für die vollständigen Koordinaten.
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Stochastik - Wahrscheinlichkeiten berechnen
Baumdiagramme löst du mit zwei Regeln: Pfadmultiplikation (Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren) und Pfadaddition (verschiedene Pfade für dasselbe Ergebnis addieren).
Der Erwartungswert zeigt dir den langfristigen Durchschnitt - besonders wichtig bei Gewinn-Verlust-Rechnungen in Glücksspielen oder Versicherungen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) fragt: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist?" Die Formel ist P_A(B) = P(A∩B)/P(A).
Alltagsbezug: Bedingte Wahrscheinlichkeiten begegnen dir überall - von Wetterbericht bis Corona-Tests!
Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann gilt P_A(B) = P(B) - das Wissen über A ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit von B.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Mathe2.170 aufrufe·Aktualisiert 13. Aug. 2026·5 SeitenMathe EF Zusammenfassung: Wichtige Themen (2021/22)
ash@ashonmars
Funktionen und Stochastik sind zentrale Themen der Oberstufen-Mathematik, die dir in Klausuren und im Abitur begegnen werden. Hier lernst du alles Wichtige über Schnittpunkte, Ableitungen, Funktionsanalyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Funktionen Grundlagen - Schnittpunkte und Geraden
Schnittpunkte zu berechnen ist eigentlich ganz einfach: Du setzt die Gleichungen gleich und löst nach x auf. Mit den x-Werten berechnest du dann die y-Werte.
Bei Geradengleichungen aus zwei Punkten gehst du systematisch vor: Erst die Steigung m mit der Formel berechnen, dann einen Punkt einsetzen um b zu finden. Die allgemeine Form y = mx + b kennst du ja schon.
Für Schnittpunkte mit den Achsen gilt: x-Achse bei y = 0, y-Achse bei x = 0. Bei Parabeln und Geraden verwendest du die pq-Formel nach dem Gleichsetzen.
Merktipp: Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung!
Die Substitution hilft dir bei komplizierten Gleichungen - einfach einen Teil durch eine neue Variable ersetzen, lösen und wieder rücksubstituieren.
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Funktions-Transformationen verstehen
Verschiebungen sind logischer als sie aussehen: f verschiebt nach links (c > 0), f nach rechts. Bei f + d gehts nach oben (d > 0), bei f - d nach unten.
Streckungen und Stauchungen funktionieren so: f(b·x) verändert die x-Richtung - bei 0 < b < 1 wird gestaucht (breiter), bei b > 1 gestreckt (schmaler). Die y-Werte bleiben gleich.
In y-Richtung macht a·f das Gleiche: a > 1 streckt nach oben, 0 < a < 1 staucht zusammen. Hier bleiben die x-Werte (besonders die Nullstellen) unverändert.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Grundfunktion und transformiere Schritt für Schritt!
Das Wichtigste ist zu wissen, welche Werte sich ändern und welche gleich bleiben - das erspart dir viele Fehler in Klausuren.
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Ableitungen und Tangenten meistern
Die Sekantensteigung ist die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten - einfach mit der bekannten Formel m = /. Die Tangentensteigung ist die Steigung in genau einem Punkt.
Ableitungsregeln sind dein Werkzeug: f = xⁿ wird zu f' = n·xⁿ⁻¹. Konstanten fallen weg, Faktoren bleiben stehen. Bei Summen leitest du jeden Term einzeln ab.
Für eine Tangentengleichung brauchst du vier Schritte: Ableitung bilden, Steigung berechnen, Punkt bestimmen, dann y = mx + b aufstellen. Das klappt immer nach diesem Schema.
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Bei kubischen Funktionen hast du oft zwei Extrempunkte, bei quadratischen einen. Vergiss nicht, auch die Funktionswerte f zu berechnen für die vollständigen Koordinaten.
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Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn ein Ereignis das andere nicht beeinflusst. Dann gilt P_A(B) = P(B) - das Wissen über A ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit von B.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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