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7. Feb. 2026
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luischen
@luischen16
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von der Vermehrung von... Mehr anzeigen
Lineares Wachstum kennst du bereits: Bei einer Geraden mit der Gleichung f(x) = mx + b kommt in gleichen Zeitabständen immer die gleiche Menge dazu. Die Steigung m bleibt konstant, b ist der y-Achsenabschnitt.
Exponentielles Wachstum funktioniert anders: Hier wird die vorhandene Menge immer mit dem gleichen Wachstumsfaktor multipliziert. Die Formel lautet B(t) = a · b^t, wobei a der Anfangsbestand und b der Wachstumsfaktor ist.
Der Trick liegt in der Prozentrechnung: Bei einer Zunahme um p% ist der Wachstumsfaktor q = . Bei 3% Wachstum rechnest du also mit dem Faktor 1,03. Das kennst du vom Zinseszins: K_n = K_0 · ^n.
Merktipp: Beim linearen Wachstum addierst du, beim exponentiellen multiplizierst du!
Ein Beispiel: 5000€ bei 3% Zinsen über 7 Jahre ergeben K_7 = 5000€ · 1,03^7 ≈ 6149,37€.
Exponentielle Abnahme läuft genauso ab, nur rückwärts: Der Abnahmefaktor liegt zwischen 0 und 1. Bei p% Abnahme rechnest du mit . Radioaktive Stoffe zerfallen so - nach der Halbwertszeit ist die Hälfte verschwunden.
Die Verdopplungszeit kannst du schnell schätzen: d = 72/p (p ist die Wachstumsrate in Prozent). Bei 3% Wachstum dauert es etwa 24 Jahre bis zur Verdopplung.
Exponentialfunktionen haben besondere Eigenschaften: Sie haben keinen Schnittpunkt mit der x-Achse, schneiden die y-Achse bei (0|1), und ihre Definitionsmenge ist ℝ. Bei b > 1 steigt der Graph, bei 0 < b < 1 fällt er.
Grundregel: Wächst x um eine Einheit, wird der Funktionswert mit b multipliziert.
Die Grundeigenschaft: f = f(x) · b³ - das macht Exponentialfunktionen so vorhersagbar!
Du kannst Exponentialfunktionen auf verschiedene Weise transformieren: g(x) = a·b^x streckt den Graph um den Faktor a in y-Richtung. Den Streckfaktor siehst du am y-Achsenabschnitt.
Verschiebungen funktionieren so: f(x) = b^x + d verschiebt um d Einheiten nach oben (d > 0) oder unten (d < 0). f(x) = b^ verschiebt um c Einheiten nach links (c > 0) oder rechts (c < 0).
Cleverer Trick: Eine x-Verschiebung entspricht einer y-Streckung! b^ = b^c · b^x bedeutet, dass du statt zu verschieben auch mit b^c strecken kannst.
Praxistipp: Um eine Exponentialfunktion zu zwei Punkten zu finden, setzt du beide in f(x) = a·b^x ein und dividierst die Gleichungen durcheinander.
Beispiel: Für P(1|6) und Q(2|18) erhältst du durch Division 18/6 = b, also b = 3. Einsetzen ergibt a = 2, somit f(x) = 2·3^x.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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luischen
@luischen16
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von der Vermehrung von Bakterien bis hin zu deinem Sparbuch mit Zinsen. Im Gegensatz zum linearen Wachstum, wo immer die gleiche Menge dazukommt, wird beim exponentiellen Wachstum immer mit dem gleichen Faktor multipliziert.
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Lineares Wachstum kennst du bereits: Bei einer Geraden mit der Gleichung f(x) = mx + b kommt in gleichen Zeitabständen immer die gleiche Menge dazu. Die Steigung m bleibt konstant, b ist der y-Achsenabschnitt.
Exponentielles Wachstum funktioniert anders: Hier wird die vorhandene Menge immer mit dem gleichen Wachstumsfaktor multipliziert. Die Formel lautet B(t) = a · b^t, wobei a der Anfangsbestand und b der Wachstumsfaktor ist.
Der Trick liegt in der Prozentrechnung: Bei einer Zunahme um p% ist der Wachstumsfaktor q = . Bei 3% Wachstum rechnest du also mit dem Faktor 1,03. Das kennst du vom Zinseszins: K_n = K_0 · ^n.
Merktipp: Beim linearen Wachstum addierst du, beim exponentiellen multiplizierst du!
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Exponentielle Abnahme läuft genauso ab, nur rückwärts: Der Abnahmefaktor liegt zwischen 0 und 1. Bei p% Abnahme rechnest du mit . Radioaktive Stoffe zerfallen so - nach der Halbwertszeit ist die Hälfte verschwunden.
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Cleverer Trick: Eine x-Verschiebung entspricht einer y-Streckung! b^ = b^c · b^x bedeutet, dass du statt zu verschieben auch mit b^c strecken kannst.
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MatheVertiefte Lernhilfe zu Exponentialfunktionen, einschließlich exponentiellem Wachstum und Abnahme, Ableitungen natürlicher Exponentialfunktionen sowie Anwendung der Produkt- und Kettenregel. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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