Grundlagen: Linear vs. Exponentiell
Lineares Wachstum kennst du bereits: Bei einer Geraden mit der Gleichung f = mx + b kommt in gleichen Zeitabständen immer die gleiche Menge dazu. Die Steigung m bleibt konstant, b ist der y-Achsenabschnitt.
Exponentielles Wachstum funktioniert anders: Hier wird die vorhandene Menge immer mit dem gleichen Wachstumsfaktor multipliziert. Die Formel lautet B = a · b^t, wobei a der Anfangsbestand und b der Wachstumsfaktor ist.
Der Trick liegt in der Prozentrechnung: Bei einer Zunahme um p% ist der Wachstumsfaktor q = . Bei 3% Wachstum rechnest du also mit dem Faktor 1,03. Das kennst du vom Zinseszins: K_n = K_0 · ^n.
Merktipp: Beim linearen Wachstum addierst du, beim exponentiellen multiplizierst du!
Ein Beispiel: 5000€ bei 3% Zinsen über 7 Jahre ergeben K_7 = 5000€ · 1,03^7 ≈ 6149,37€.
