Extrem- und Wendepunkte bestimmen

Du kennst das bestimmt: Eine Funktion hat Höhen und Tiefen, genau wie eine Achterbahn! Extremstellen sind die x-Werte, wo die Funktion ihre höchsten oder tiefsten Punkte erreicht.

Um Extremstellen zu finden, setzt du die erste Ableitung gleich null: f'(x) = 0. Diese Nullstellen sind deine möglichen Kandidaten. Dann prüfst du mit der zweiten Ableitung, ob es wirklich ein Maximum oder Minimum ist.

Wendestellen findest du, indem du die zweite Ableitung null setzt: f''(x) = 0. Hier ändert die Funktion ihre Krümmungsrichtung - von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt.

Merktipp: Erste Ableitung = 0 → Extremstellen suchen | Zweite Ableitung = 0 → Wendestellen suchen

Ein Sattelpunkt ist ein besonderer Wendepunkt, bei dem die Steigung genau null ist. Du erkennst ihn, wenn sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 gilt.