Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen lösen
Du kennst das Problem: Du hast eine bestimmte Menge Material und willst das Beste daraus machen. Genau darum geht's bei Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen - du suchst das Maximum oder Minimum unter bestimmten Einschränkungen.
Das 4-Schritte-System ist dein Rettungsanker: Erst die Hauptbedingung aufstellen (was soll optimiert werden?), dann die Nebenbedingung formulieren (welche Einschränkung gibt's?). Anschließend setzt du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein, um eine Zielfunktion mit nur einer Variablen zu bekommen.
Der letzte Schritt ist pure Routine: Erste Ableitung bilden, gleich null setzen, Extremstelle finden. Mit der zweiten Ableitung checkst du noch, ob's wirklich ein Maximum oder Minimum ist.
Beispiel Rechteck mit 50cm Umfang: Bei gegebenem Umfang wird der Flächeninhalt maximal, wenn a = b = 12,5cm ist. Das Rechteck wird also zum Quadrat - ein typisches Ergebnis bei Optimierungsaufgaben!
Merktipp: Die Nebenbedingung immer nach einer Variable auflösen und dann einsetzen - so wird aus zwei Variablen eine!
