Folgen aufstellen - Rekursiv und Explizit

Rekursive Folgen beschreiben, wie du von einem Glied zum nächsten kommst. Du brauchst immer einen Startwert und eine Regel, die dir sagt, wie's weitergeht.

Bei der arithmetischen Folge (1, 3, 5, 7, ...) addierst du immer die gleiche Zahl: $a_n = a_{n-1} + 2$. Bei der geometrischen Folge (3, 6, 12, 24, ...) multiplizierst du immer mit dem gleichen Faktor: $a_n = a_{n-1} \cdot 2$.

Explizite Folgen geben dir direkt das n-te Glied ohne Umwege. Für arithmetische Folgen: $a_n = a_0 + d \cdot n$, für geometrische: $a_n = a_0 \cdot q^n$.

Merktipp: Rekursiv = "Schritt für Schritt", Explizit = "Direkt zum Ziel"

Komplexere Folgen wie (1, 3, 7, 15, 31, ...) haben Differenzen, die selbst ein Muster bilden $+2, +4, +8, +16$. Hier wird's zur rekursiven Form: $a_n = a_{n-1} + 2^{n-1}$.