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Grundlegende Funktionen erklärt

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sarah 🤍

@sarah.dli

Funktionen sind das Herzstück der Mathematik - sie beschreiben, wie... Mehr anzeigen

# MATHEMATIK FUNKTIONEN - eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung * Werte tabere * Funktionsgleicnung * wortvorschrift $x$

Überblick über Funktionen

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Du kannst sie auf vier Arten darstellen: als Wertetabelle, Funktionsgleichung, Wortvorschrift oder Graph.

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻¹ oder f(x) = 1/x bilden Hyperbeln. Sie haben eine Polstelle meistbeix=0meist bei x = 0 und zwei Monotoniebereiche. Der Definitionsbereich ist ℝ ohne die Polstelle.

Lineare Funktionen f(x) = mx + n sind Geraden. Der Wert m ist die Steigung m=tanαm = tan α, n der y-Achsenabschnitt. Ist m > 0, steigt die Gerade, ist m < 0, fällt sie.

Merke dir: Jede Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), jede Logarithmusfunktion durch (1|0)!

Exponentialfunktionen f(x) = aˣ wachsen explosiv. Mit a = 2 beschreibst du Zellwachstum, mit a = e natürliche Prozesse. Sie sind streng monoton steigend und haben keine Nullstellen.

# MATHEMATIK FUNKTIONEN - eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung * Werte tabere * Funktionsgleicnung * wortvorschrift $x$

Lineare und quadratische Funktionen im Detail

Lineare Funktionen zeichnest du easy: Trage n auf der y-Achse ein, gehe 1 nach rechts und m nach oben (oder unten). Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁.

Zwei Geraden sind orthogonal (stehen senkrecht), wenn m₁ · m₂ = -1 gilt. Um eine Funktionsgleichung zu finden: erst die Steigung berechnen, dann mit einem Punkt n bestimmen.

Quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c bilden Parabeln. Mit der quadratischen Ergänzung bringst du sie in die Scheitelpunktsform f(x) = ax−dx-d² + e. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e).

Tipp: Die pq-Formel x = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q hilft dir bei den Nullstellen!

Für Schnittpunkte zwischen linearer und quadratischer Funktion setzt du beide gleich. Je nach Lösung hast du eine Passante (kein Schnittpunkt), Tangente (ein Schnittpunkt) oder Sekante (zwei Schnittpunkte).



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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•

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Funktionen sind das Herzstück der Mathematik - sie beschreiben, wie sich Werte zueinander verhalten. Du kennst sie aus dem Alltag: Dein Handyakku wird über Zeit schwächer, oder dein Gehalt steigt mit den Arbeitsstunden. Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen,... Mehr anzeigen

# MATHEMATIK FUNKTIONEN - eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung * Werte tabere * Funktionsgleicnung * wortvorschrift $x$

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Überblick über Funktionen

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Du kannst sie auf vier Arten darstellen: als Wertetabelle, Funktionsgleichung, Wortvorschrift oder Graph.

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻¹ oder f(x) = 1/x bilden Hyperbeln. Sie haben eine Polstelle meistbeix=0meist bei x = 0 und zwei Monotoniebereiche. Der Definitionsbereich ist ℝ ohne die Polstelle.

Lineare Funktionen f(x) = mx + n sind Geraden. Der Wert m ist die Steigung m=tanαm = tan α, n der y-Achsenabschnitt. Ist m > 0, steigt die Gerade, ist m < 0, fällt sie.

Merke dir: Jede Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), jede Logarithmusfunktion durch (1|0)!

Exponentialfunktionen f(x) = aˣ wachsen explosiv. Mit a = 2 beschreibst du Zellwachstum, mit a = e natürliche Prozesse. Sie sind streng monoton steigend und haben keine Nullstellen.

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Lineare und quadratische Funktionen im Detail

Lineare Funktionen zeichnest du easy: Trage n auf der y-Achse ein, gehe 1 nach rechts und m nach oben (oder unten). Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁.

Zwei Geraden sind orthogonal (stehen senkrecht), wenn m₁ · m₂ = -1 gilt. Um eine Funktionsgleichung zu finden: erst die Steigung berechnen, dann mit einem Punkt n bestimmen.

Quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c bilden Parabeln. Mit der quadratischen Ergänzung bringst du sie in die Scheitelpunktsform f(x) = ax−dx-d² + e. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e).

Tipp: Die pq-Formel x = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q hilft dir bei den Nullstellen!

Für Schnittpunkte zwischen linearer und quadratischer Funktion setzt du beide gleich. Je nach Lösung hast du eine Passante (kein Schnittpunkt), Tangente (ein Schnittpunkt) oder Sekante (zwei Schnittpunkte).

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

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Der zerbrochene Krug

Szenen Zusammenfassung

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Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

EnglischEnglisch
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Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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