Überblick über Funktionen
Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Du kannst sie auf vier Arten darstellen: als Wertetabelle, Funktionsgleichung, Wortvorschrift oder Graph.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f = x⁻¹ oder f = 1/x bilden Hyperbeln. Sie haben eine Polstelle (meist bei x = 0) und zwei Monotoniebereiche. Der Definitionsbereich ist ℝ ohne die Polstelle.
Lineare Funktionen f = mx + n sind Geraden. Der Wert m ist die Steigung , n der y-Achsenabschnitt. Ist m > 0, steigt die Gerade, ist m < 0, fällt sie.
Merke dir: Jede Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), jede Logarithmusfunktion durch (1|0)!
Exponentialfunktionen f = aˣ wachsen explosiv. Mit a = 2 beschreibst du Zellwachstum, mit a = e natürliche Prozesse. Sie sind streng monoton steigend und haben keine Nullstellen.
