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8. Feb. 2026
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sarah 🤍
@sarah.dli
Funktionen sind das Herzstück der Mathematik - sie beschreiben, wie... Mehr anzeigen
Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Du kannst sie auf vier Arten darstellen: als Wertetabelle, Funktionsgleichung, Wortvorschrift oder Graph.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻¹ oder f(x) = 1/x bilden Hyperbeln. Sie haben eine Polstelle und zwei Monotoniebereiche. Der Definitionsbereich ist ℝ ohne die Polstelle.
Lineare Funktionen f(x) = mx + n sind Geraden. Der Wert m ist die Steigung , n der y-Achsenabschnitt. Ist m > 0, steigt die Gerade, ist m < 0, fällt sie.
Merke dir: Jede Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), jede Logarithmusfunktion durch (1|0)!
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ wachsen explosiv. Mit a = 2 beschreibst du Zellwachstum, mit a = e natürliche Prozesse. Sie sind streng monoton steigend und haben keine Nullstellen.
Lineare Funktionen zeichnest du easy: Trage n auf der y-Achse ein, gehe 1 nach rechts und m nach oben (oder unten). Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = /.
Zwei Geraden sind orthogonal (stehen senkrecht), wenn m₁ · m₂ = -1 gilt. Um eine Funktionsgleichung zu finden: erst die Steigung berechnen, dann mit einem Punkt n bestimmen.
Quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c bilden Parabeln. Mit der quadratischen Ergänzung bringst du sie in die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e).
Tipp: Die pq-Formel x = -p/2 ± √ hilft dir bei den Nullstellen!
Für Schnittpunkte zwischen linearer und quadratischer Funktion setzt du beide gleich. Je nach Lösung hast du eine Passante (kein Schnittpunkt), Tangente (ein Schnittpunkt) oder Sekante (zwei Schnittpunkte).
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
sarah 🤍
@sarah.dli
Funktionen sind das Herzstück der Mathematik - sie beschreiben, wie sich Werte zueinander verhalten. Du kennst sie aus dem Alltag: Dein Handyakku wird über Zeit schwächer, oder dein Gehalt steigt mit den Arbeitsstunden. Hier lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen,... Mehr anzeigen
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Funktionen sind eindeutige Zuordnungen - zu jedem x-Wert gehört genau ein y-Wert. Du kannst sie auf vier Arten darstellen: als Wertetabelle, Funktionsgleichung, Wortvorschrift oder Graph.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten wie f(x) = x⁻¹ oder f(x) = 1/x bilden Hyperbeln. Sie haben eine Polstelle und zwei Monotoniebereiche. Der Definitionsbereich ist ℝ ohne die Polstelle.
Lineare Funktionen f(x) = mx + n sind Geraden. Der Wert m ist die Steigung , n der y-Achsenabschnitt. Ist m > 0, steigt die Gerade, ist m < 0, fällt sie.
Merke dir: Jede Exponentialfunktion geht durch den Punkt (0|1), jede Logarithmusfunktion durch (1|0)!
Exponentialfunktionen f(x) = aˣ wachsen explosiv. Mit a = 2 beschreibst du Zellwachstum, mit a = e natürliche Prozesse. Sie sind streng monoton steigend und haben keine Nullstellen.
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Lineare Funktionen zeichnest du easy: Trage n auf der y-Achse ein, gehe 1 nach rechts und m nach oben (oder unten). Die Steigung berechnest du mit dem Differenzenquotienten: m = /.
Zwei Geraden sind orthogonal (stehen senkrecht), wenn m₁ · m₂ = -1 gilt. Um eine Funktionsgleichung zu finden: erst die Steigung berechnen, dann mit einem Punkt n bestimmen.
Quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c bilden Parabeln. Mit der quadratischen Ergänzung bringst du sie in die Scheitelpunktsform f(x) = a² + e. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e).
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Diese Klausur behandelt die Analyse und Transformation von linearen und quadratischen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Graphen und deren Schnittpunkten. Ideal für Schüler der 11. Klasse, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: Funktionstransformationen, Orthogonalität, und Graphenberechnungen.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der eindeutigen Zuordnung in Funktionen, einschließlich der Definition und Beispiele für funktionale Abhängigkeit. Ideal für Schüler, die die Grundlagen von Funktionen verstehen möchten.
MatheBereite dich optimal auf die Realschulabschlussprüfung in Mathematik vor! Diese Sammlung enthält alle Prüfungsaufgaben aus Niedersachsen 2022, detaillierte Lösungen und Erklärungen zu wichtigen Themen wie Funktionen, Geometrie, Prozentrechnung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Mengenlehre, einschließlich Mengenoperationen wie Vereinigung, Schnittmenge und Differenz. Diese Zusammenfassung behandelt auch Teilmengen und die leere Menge, um ein umfassendes Verständnis der Set-Theorie zu fördern. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und ihrer Graphen: Definitions- und Wertemengen, Transformationen (Verschiebung und Streckung), Symmetrieeigenschaften, sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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