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Mathe
2. Dez. 2025
800
2 Seiten
Lana @lana_heip
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik - und eigentlich ganz logisch, wenn du das Grundprinzip verstehst.... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt - also wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Die Steigung berechnest du mit zwei Punkten m = /. Bei P(-2|0) und Q(0|3) ist das m = (3-0)/(0-(-2)) = 1,5. Die Gerade steigt also um 1,5 Einheiten nach oben, wenn x um 1 zunimmt.
Schnittpunkte zweier Geraden findest du durch Gleichsetzen f(x) = g(x). Bei f(x) = -0,5x+2 und g(x) = x-1 wird das zu -0,5x+2 = x-1. Nach dem Umformen erhältst du x = 2, und der Schnittpunkt ist S(2|1).
Der Steigungswinkel α ergibt sich aus tan⁻¹(m). Bei positiver Steigung ist α < 90°, bei negativer Steigung liegt α zwischen 90° und 180°.
Praxistipp Für Schnittwinkel berechnest du beide Steigungswinkel und bildest die Differenz. So bekommst du den Winkel zwischen den beiden Geraden.
Eine Funktion ist wie eine Maschine Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Die Regel ist einfach Jeder x-Wert darf nur zu einem einzigen y-Wert führen - sonst ist es keine Funktion mehr.
Die Definitionsmenge D enthält alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei Brüchen musst du aufpassen Der Nenner darf nie null werden! Wenn du f(x) = 1/ hast, dann ist x ≠ 2, weil sonst 2·2-4 = 0 im Nenner stehen würde.
Die Wertemenge W sind alle y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x²-6x findest du sie über den Tiefpunkt f'(x) = 2x-6 = 0, also x = 3. Der Tiefpunkt liegt bei (3|-9), deshalb ist W = [-9;∞).
Merktipp Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = 1,25x + 2,5 wird daraus 0 = 1,25x + 2,5, also x = -2.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Schnittwinkel zwischen Geraden berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Identifikation von Parallelität, die Berechnung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen und die Bestimmung von Schnittwinkeln mithilfe der Steigungswinkel. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Geometrie und Winkelberechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Differentialprobleme: Steigungsproblem, Steigungswinkelproblem, Extremalproblem, Tangentenproblem, Schnittwinkelproblem und Berührproblem. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Ableitungen in der Mathematik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über Funktionen, ihre Definitions- und Wertebereiche sowie die Berechnung von Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt den Funktionsbegriff, Orthogonalität, Steigungswinkel, Nullstellen und die Scheitelpunktsbestimmung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die mittlere und lokale Steigung von Funktionen anhand von Änderungsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt den Differenzquotienten, die geometrische Bedeutung der Sekanten und die verschiedenen Arten von Steigungen in Graphen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Funktionalität und Graphenverhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Anwendungsprobleme der Ableitung, einschließlich Anstiegsproblem, Extremalproblem, Tangentenproblem, Schnittwinkelproblem und Berührproblem. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten, zur Berechnung von Tangenten und zur Analyse von Schnittwinkeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecke zwei effektive Methoden zur Bestimmung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen. Lerne, wie du sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch den Schnittpunkt finden kannst. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Geometrie und Algebra verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lana
@lana_heip
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik - und eigentlich ganz logisch, wenn du das Grundprinzip verstehst. Dabei geht es darum, wie Zahlen eindeutig miteinander verknüpft werden, und wie du mit linearen Funktionen Geraden beschreibst und ihre Schnittpunkte berechnest.
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und ergeben immer eine Gerade. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt - also wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Die Steigung berechnest du mit zwei Punkten: m = /. Bei P(-2|0) und Q(0|3) ist das m = (3-0)/(0-(-2)) = 1,5. Die Gerade steigt also um 1,5 Einheiten nach oben, wenn x um 1 zunimmt.
Schnittpunkte zweier Geraden findest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Bei f(x) = -0,5x+2 und g(x) = x-1 wird das zu -0,5x+2 = x-1. Nach dem Umformen erhältst du x = 2, und der Schnittpunkt ist S(2|1).
Der Steigungswinkel α ergibt sich aus tan⁻¹(m). Bei positiver Steigung ist α < 90°, bei negativer Steigung liegt α zwischen 90° und 180°.
Praxistipp: Für Schnittwinkel berechnest du beide Steigungswinkel und bildest die Differenz. So bekommst du den Winkel zwischen den beiden Geraden.
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Eine Funktion ist wie eine Maschine: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Die Regel ist einfach: Jeder x-Wert darf nur zu einem einzigen y-Wert führen - sonst ist es keine Funktion mehr.
Die Definitionsmenge D enthält alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei Brüchen musst du aufpassen: Der Nenner darf nie null werden! Wenn du f(x) = 1/ hast, dann ist x ≠ 2, weil sonst 2·2-4 = 0 im Nenner stehen würde.
Die Wertemenge W sind alle y-Werte, die rauskommen können. Bei f(x) = x²-6x findest du sie über den Tiefpunkt: f'(x) = 2x-6 = 0, also x = 3. Der Tiefpunkt liegt bei (3|-9), deshalb ist W = [-9;∞).
Merktipp: Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Bei f(x) = 1,25x + 2,5 wird daraus 0 = 1,25x + 2,5, also x = -2.
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Erfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Schnittwinkel zwischen Geraden berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Identifikation von Parallelität, die Berechnung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen und die Bestimmung von Schnittwinkeln mithilfe der Steigungswinkel. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Geometrie und Winkelberechnung vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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