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89
2
meli
6.12.2025
Mathe
Steigungsproblem & Steigungswinkelproblem & Extremalproblem & Tangentenproblem & Schnittwinkelproblem & Berührproblem
2.778
•
6. Dez. 2025
•
meli
@meli
In der Analysis musst du oft praktische Probleme mit Ableitungen... Mehr anzeigen
Du kennst das Problem: Wie steil ist eine Kurve an einem bestimmten Punkt? Die Antwort liegt in der ersten Ableitung f'(x₀). Sie gibt dir direkt die Steigung an der gewünschten Stelle.
Beim Steigungswinkel rechnest du einfach mit dem Tangens: tan(α) = f'(x₀). Um den Winkel zu bekommen, verwendest du die Umkehrfunktion: α = tan⁻¹(f'(x₀)). Bei einer Steigung von 1 bekommst du zum Beispiel einen 45°-Winkel.
Extrempunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt: f'(xₑ) = 0. Das sind die Stellen, wo die Kurve ihre Richtung ändert - also Hochpunkte oder Tiefpunkte hat.
Merktipp: Die erste Ableitung ist dein Steigungsmesser - überall dort, wo sie null ist, hat die Funktion waagerechte Tangenten!
Für Tangentengleichungen verwendest du die Formel t(x) = f'(x₀) + f(x₀). Zuerst berechnest du die Steigung mit der Ableitung, dann setzt du den Punkt ein.
Wenn sich zwei Funktionen schneiden, interessiert oft ihr Schnittwinkel γ. Du berechnest zuerst beide Steigungswinkel: α = tan⁻¹(f'(x₀)) und β = tan⁻¹(g'(x₀)). Der Schnittwinkel ist dann γ = |α - β| oder γ = 180° - |α - β| - nimm immer den kleineren Wert.
Berührprobleme sind etwas kniffliger. Zwei Funktionen berühren sich nur dann, wenn sie am Berührpunkt sowohl den gleichen y-Wert als auch die gleiche Steigung haben. Das bedeutet: f(x₀) = g(x₀) UND f'(x₀) = g'(x₀).
Das Vorgehen ist systematisch: Erst setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf. Dann prüfst du, ob an dieser Stelle auch f'(x) = g'(x) gilt. Nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, berühren sich die Funktionen wirklich.
Wichtig: Bei Berührproblemen müssen BEIDE Bedingungen erfüllt sein - gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen!
Die Berührungstangente berechnest du wie eine normale Tangente mit der gemeinsamen Steigung am Berührpunkt.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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meli
@meli
In der Analysis musst du oft praktische Probleme mit Ableitungen lösen. Von Steigungen über Extrempunkte bis hin zu Tangenten - hier lernst du die wichtigsten Anwendungen der ersten Ableitung kennen.
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Du kennst das Problem: Wie steil ist eine Kurve an einem bestimmten Punkt? Die Antwort liegt in der ersten Ableitung f'(x₀). Sie gibt dir direkt die Steigung an der gewünschten Stelle.
Beim Steigungswinkel rechnest du einfach mit dem Tangens: tan(α) = f'(x₀). Um den Winkel zu bekommen, verwendest du die Umkehrfunktion: α = tan⁻¹(f'(x₀)). Bei einer Steigung von 1 bekommst du zum Beispiel einen 45°-Winkel.
Extrempunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt: f'(xₑ) = 0. Das sind die Stellen, wo die Kurve ihre Richtung ändert - also Hochpunkte oder Tiefpunkte hat.
Merktipp: Die erste Ableitung ist dein Steigungsmesser - überall dort, wo sie null ist, hat die Funktion waagerechte Tangenten!
Für Tangentengleichungen verwendest du die Formel t(x) = f'(x₀) + f(x₀). Zuerst berechnest du die Steigung mit der Ableitung, dann setzt du den Punkt ein.
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Wenn sich zwei Funktionen schneiden, interessiert oft ihr Schnittwinkel γ. Du berechnest zuerst beide Steigungswinkel: α = tan⁻¹(f'(x₀)) und β = tan⁻¹(g'(x₀)). Der Schnittwinkel ist dann γ = |α - β| oder γ = 180° - |α - β| - nimm immer den kleineren Wert.
Berührprobleme sind etwas kniffliger. Zwei Funktionen berühren sich nur dann, wenn sie am Berührpunkt sowohl den gleichen y-Wert als auch die gleiche Steigung haben. Das bedeutet: f(x₀) = g(x₀) UND f'(x₀) = g'(x₀).
Das Vorgehen ist systematisch: Erst setzt du f(x) = g(x) und löst nach x auf. Dann prüfst du, ob an dieser Stelle auch f'(x) = g'(x) gilt. Nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind, berühren sich die Funktionen wirklich.
Wichtig: Bei Berührproblemen müssen BEIDE Bedingungen erfüllt sein - gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen!
Die Berührungstangente berechnest du wie eine normale Tangente mit der gemeinsamen Steigung am Berührpunkt.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Schnittwinkel zwischen Geraden berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Identifikation von Parallelität, die Berechnung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen und die Bestimmung von Schnittwinkeln mithilfe der Steigungswinkel. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in Geometrie und Winkelberechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Berechnung von Nullstellen, Schnittpunkten sowie der Definitions- und Wertemenge. Dieser Lernzettel für die 11. Klasse bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematikstudien.
MatheErfahre alles über Funktionen, ihre Definitions- und Wertebereiche sowie die Berechnung von Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt den Funktionsbegriff, Orthogonalität, Steigungswinkel, Nullstellen und die Scheitelpunktsbestimmung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die mittlere und lokale Steigung von Funktionen anhand von Änderungsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt den Differenzquotienten, die geometrische Bedeutung der Sekanten und die verschiedenen Arten von Steigungen in Graphen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Funktionalität und Graphenverhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Anwendungsprobleme der Ableitung, einschließlich Anstiegsproblem, Extremalproblem, Tangentenproblem, Schnittwinkelproblem und Berührproblem. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten, zur Berechnung von Tangenten und zur Analyse von Schnittwinkeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecke zwei effektive Methoden zur Bestimmung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen. Lerne, wie du sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch den Schnittpunkt finden kannst. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Geometrie und Algebra verbessern möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
Android user
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