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31. Jan. 2026
•
Annalena
@annalena_sgsv
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Oberstufe - von... Mehr anzeigen
Lineare Gleichungssysteme (LGS) können genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben. Bei zwei Variablen entspricht das geometrisch sich schneidenden, parallelen oder identischen Geraden.
Das Gauß-Verfahren ist dein Werkzeug der Wahl: Du bringst das System in Stufenform und löst dann von unten nach oben auf. Ziel ist es, eine Variable nach der anderen zu eliminieren, bis du alle bestimmen kannst.
Bei der Funktionsbestimmung übersetzt du Textangaben in mathematische Bedingungen. Eine Funktion 2. Grades hat drei Koeffizienten (a, b, c), also brauchst du drei Bedingungen. Der Trick: Aus Angaben wie "verläuft durch P(2/6)" wird "f(2) = 6".
Merke dir: Eine Polynomfunktion 2. Grades braucht immer genau 3 Bedingungen - nicht mehr, nicht weniger!
Die Übersetzung von Textangaben in mathematische Sprache ist der Schlüssel zum Erfolg. "Nullstelle bei x = 9" wird zu "f(9) = 0", "Tiefpunkt bei T(2/-7)" zu "f(2) = -7 und f'(2) = 0".
Besondere Punkte erfordern oft mehrere Bedingungen: Berührpunkte, Wendepunkte und Extrempunkte liefern sowohl Funktions- als auch Ableitungsbedingungen. Ein Wendepunkt bei W(-1/2) bedeutet f(-1) = 2 und f''(-1) = 0.
Symmetrieeigenschaften sind praktische Zusatzinformationen: Achsensymmetrie bedeutet nur gerade Potenzen, Punktsymmetrie nur ungerade Potenzen von x.
Tipp: Lerne die Standardübersetzungen auswendig - sie kommen in fast jeder Klausur vor!
Funktionsscharen enthalten Parameter und beschreiben ganze Funktionsfamilien. Du untersuchst Gemeinsamkeiten und Unterschiede: Monotonie, Extrempunkte, Wendestellen und Krümmungsverhalten. Achte dabei immer auf Fallunterscheidungen - der Parameter kann verschiedene Werte annehmen!
Für Extrempunkte gilt: f'(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f''(x) ≠ 0 (hinreichende Bedingung). Bei Wendepunkten: f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.
Extremwertprobleme löst du systematisch: Skizze, Hauptbedingung , Nebenbedingung (welche Einschränkungen gibt es?), dann Zielfunktion aufstellen und Extrema berechnen.
Erfolgsrezept: Bei Funktionsscharen immer fragen - für welche Parameterwerte ist die Bedingung erfüllt?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Annalena
@annalena_sgsv
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Oberstufe - von linearen Gleichungssystemen bis zu komplexen Extremwertproblemen. Du lernst hier, wie du Funktionen bestimmst, ihre besonderen Punkte findest und praktische Probleme damit löst.
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Lineare Gleichungssysteme (LGS) können genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben. Bei zwei Variablen entspricht das geometrisch sich schneidenden, parallelen oder identischen Geraden.
Das Gauß-Verfahren ist dein Werkzeug der Wahl: Du bringst das System in Stufenform und löst dann von unten nach oben auf. Ziel ist es, eine Variable nach der anderen zu eliminieren, bis du alle bestimmen kannst.
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Für Extrempunkte gilt: f'(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f''(x) ≠ 0 (hinreichende Bedingung). Bei Wendepunkten: f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.
Extremwertprobleme löst du systematisch: Skizze, Hauptbedingung , Nebenbedingung (welche Einschränkungen gibt es?), dann Zielfunktion aufstellen und Extrema berechnen.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion einer Funktion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und Symmetrie. Sie umfasst die Ableitungen, das Verhalten im Unendlichen sowie die Bestimmung von Nullstellen und deren graphische Darstellung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur umfasst zentrale Themen der Analysis, einschließlich der Untersuchung von Funktionen, Extrem- und Wendepunkten, sowie der Anwendung von Differenzialrechnung. Die Aufgaben beinhalten die Analyse von Graphen, Symmetrie, Nullstellen und die Berechnung von Flächeninhalten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen im Fach Mathematik vorbereiten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathe Abitur 2022. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungen, Exponentialfunktionen und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie den Hauptsatz der Analysis, Flächenberechnung zwischen Graphen und die Binomialverteilung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Ableitungen, Extremwerten und Wendepunkten. Ideal für Schüler des Wirtschafts-Gymnasiums, die sich auf ihre Mathematik-Klausur vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie Nullstellen, Symmetrie und die Anwendung der Ableitungen zur Analyse von Funktionen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich der Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, der Zielfunktion und der Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Schritt-für-Schritt-Anleitung behandelt die Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, speziell zur Maximierung der Fläche eines Rechtecks aus einem gegebenen Draht. Enthält eine detaillierte Berechnung und die Anwendung von Differenzialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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