Exponential-, Logarithmus- und trigonometrische Funktionen
Die Exponentialfunktion f(x) = eˣ ist ein echter Überflieger - sie wächst explosionsartig und wird nie negativ. Links nähert sie sich der x-Achse Asymptotey=0, aber berührt sie nie. Sie steigt überall und hat alle reellen Zahlen als Definitionsbereich.
Die Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Sie startet erst bei x > 0 und wächst sehr langsam. Ihre Nullstelle liegt bei x = 1, und sie besitzt eine vertikale Asymptote bei x = 0.
Sinus- und Cosinusfunktion sind die Wellenfunktionen der Mathematik. Beide schwingen zwischen -1 und +1 und wiederholen sich alle 2π (das nennt man Periodizität). Der Sinus startet bei (0|0) und ist punktsymmetrisch, während der Cosinus bei (0|1) beginnt und achsensymmetrisch ist.
Klausurtipp: Bei trigonometrischen Funktionen immer auf die Periode und Symmetrie achten - das bringt oft Extrapunkte!
Die Nullstellen von Sinus und Cosinus folgen festen Mustern: Sinus hat Nullstellen bei n·π, Cosinus bei π/2 + π·k (mit n, k ∈ ℤ).