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•
5. Feb. 2026
•
Elisa
@living.life.with.eli
Die Ableitungsfunktion ist ein zentrales Werkzeug der Analysis, mit dem... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt darstellt. Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie. Senkrechte Geraden haben das Produkt ihrer Steigungen m₁ · m₂ = -1.
Quadratische Funktionen (Parabeln) erkennst du an der Form y = ax² + bx + c. Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung: bei a > 0 nach oben, bei a < 0 nach unten. Der Scheitel ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Die Diskriminante D = b² - 4ac zeigt dir die Anzahl der Nullstellen: D > 0 bedeutet zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung und D < 0 keine reelle Lösung. Das ist super wichtig für Klausuren!
Praxis-Tipp: Bei quadratischen Funktionen immer zuerst checken, ob die Parabel nach oben oder unten öffnet - das hilft beim Skizzieren enorm!
Eine Kurvendiskussion läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Zuerst prüfst du die Symmetrie: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Die Schnittpunkte findest du durch Nullsetzen: Für die x-Achse löst du f(x) = 0, für die y-Achse setzt du x = 0 ein. Das Verhalten im Unendlichen wird durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt.
Extrempunkte berechnest du über f'(x) = 0 und prüfst mit der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 gibt einen Tiefpunkt, f''(x) < 0 einen Hochpunkt. Wendepunkte erhältst du durch f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
Klausur-Hack: Arbeite immer systematisch die 7 Schritte ab - so vergisst du nichts und sammelst alle Punkte!
Die Tangente an einem Funktionsgraphen ist eine Gerade, die den Graph genau an einem Punkt berührt und dessen Steigung an dieser Stelle angibt. Diese Steigung findest du mit der Ableitungsfunktion f'(x).
Die wichtigsten Ableitungsregeln musst du auswendig kennen: f(x) = x² wird zu f'(x) = 2x, f(x) = x wird zu f'(x) = 1, und konstante Zahlen ergeben f'(x) = 0. Bei f(x) = x³ ist die Ableitung f'(x) = 3x².
Die Ableitung verrät dir viel über den Funktionsverlauf: Ist f'(x) = 0, hast du einen Extrempunkt . Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion, und bei f'(x) < 0 fällt sie. Wendepunkte werden zu Extrempunkten in der Ableitungsfunktion.
Merktipp: Die Ableitung ist wie ein "Steigungs-Detector" - sie zeigt dir sofort, ob deine Funktion gerade bergauf, bergab oder waagerecht verläuft!
Funktionenscharen enthalten einen Parameter t, wie f_t(x) = x³ - 3x² + t. Je nach Wert von t erhältst du verschiedene Funktionen der gleichen Familie. Extrempunkte berechnest du normal über f'_t(x) = 0.
Bei Fallunterscheidungen musst du verschiedene Werte für den Parameter t betrachten. So kann ein Punkt je nach t-Wert ein Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkt sein. Das zeigt dir f''_t(x) an der entsprechenden Stelle.
Die Ortskurve ist der geometrische Ort aller Extrem- oder Wendepunkte einer Funktionenschar. Du bestimmst sie, indem du den Parameter t aus den Koordinaten eliminierst und eine neue Funktion ohne Parameter erhältst.
Parameter-Power: Funktionenscharen zeigen dir, wie sich ganze Funktionsfamilien verhalten - das ist wie Mathe in 3D!
Das Vorzeichen der ersten Ableitung f'(x) bestimmt das Monotonieverhalten deiner Funktion. In Bereichen mit f'(x) > 0 steigt die Funktion streng monoton, bei f'(x) < 0 fällt sie streng monoton.
Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, die Bereiche übersichtlich darzustellen. Du trägst die Nullstellen von f'(x) ein und prüfst das Vorzeichen in den einzelnen Intervallen durch Einsetzen von Testwerten.
Die zweite Ableitung f''(x) gibt dir Auskunft über die Krümmung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (konkav), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (konvex). An Wendepunkten wechselt das Krümmungsverhalten.
Visualisierungs-Tipp: Stelle dir vor, du fährst mit dem Auto auf dem Funktionsgraphen - die erste Ableitung zeigt, ob es bergauf oder bergab geht!
Die Scheitelpunktform f(x) = ² + e zeigt dir sofort den Scheitel bei S. Eine Verschiebung um e Einheiten nach oben oder unten ändert die Anzahl der Nullstellen: e > 0 bedeutet keine, e = 0 eine, e < 0 zwei Nullstellen.
Der Parameter a in f(x) = ax² bestimmt die Form der Parabel: |a| > 1 macht sie schmaler, |a| < 1 breiter als die Normalparabel. Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnungsrichtung.
Biquadratische Gleichungen wie ax⁴ + bx² + c = 0 löst du durch Substitution: Setze u = x² ein, löse die quadratische Gleichung in u, und substituiere zurück. So erhältst du bis zu vier Lösungen.
Substitutions-Trick: Bei x⁴-Termen immer an Substitution denken - das macht komplizierte Gleichungen plötzlich einfach!
Potenzfunktionen f(x) = a·x^n verhalten sich je nach Exponent n völlig unterschiedlich. Bei geraden Exponenten erhältst du achsensymmetrische Graphen zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrische zum Ursprung.
Der Koeffizient a bestimmt Öffnungsrichtung und Streckung: a > 0 öffnet nach oben (bei geraden n), a < 0 nach unten. Je größer |a|, desto steiler wird der Graph, je kleiner, desto "bauchiger".
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen. Das Verhalten im Unendlichen wird ausschließlich durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt - alle anderen kannst du für große |x| vernachlässigen.
Potenz-Pattern: Gerade Exponenten = U-Form, ungerade Exponenten = S-Form - diese Grundformen bleiben immer erkennbar!
Funktionsbestimmungen (Steckbriefaufgaben) funktionieren wie ein Puzzle: Du stellst aus gegebenen Eigenschaften ein Gleichungssystem auf. Jede Bedingung wird zu einer Gleichung mit den unbekannten Koeffizienten.
Die Anzahl der Unbekannten muss gleich der Anzahl der Bedingungen sein. Ein Punkt P(2|8) wird zu f(2) = 8, eine Extremstelle bei x = 2 zu f'(2) = 0, ein Wendepunkt zu f''(x₀) = 0.
Symmetrieeigenschaften vereinfachen den Funktionsterm erheblich. Bei Achsensymmetrie fallen alle ungeraden Potenzen weg, bei Punktsymmetrie alle geraden. Das spart dir viel Rechenarbeit!
Steckbrief-Strategie: Zähle zuerst die Bedingungen und Unbekannten - stimmt die Anzahl nicht, fehlt dir eine Info oder du hast zu viel verraten!
Die Produktregel f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x) brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Merksatz: "erste Ableitung mal zweite plus erste mal zweite Ableitung" - kurz u'v + uv'.
Die Quotientenregel für f(x) = u(x)/v(x) lautet f'(x) = /v². Merksatz: "Nenner mal Zähler-Ableitung minus Zähler mal Nenner-Ableitung, alles durch Nenner-Quadrat".
Trigonometrische Funktionen haben einfache Ableitungen: sin(x) wird zu cos(x), cos(x) wird zu -sin(x). Das folgt einem Kreislauf: sin → cos → -sin → -cos → sin.
Regel-Reminder: Bei Produkten addieren sich die Ableitungen (mit Faktoren), bei Quotienten subtrahieren sie sich (im Zähler)!
Umkehrfunktionen f⁻¹ entstehen durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x. Eine Funktion ist nur dann umkehrbar, wenn jedem x-Wert höchstens ein y-Wert zugeordnet wird (Injektivität).
Zur Bestimmung löst du die Gleichung y = f(x) nach x auf und vertauschst dann x und y. Die Definitionsmenge von f wird zur Wertemenge von f⁻¹ und umgekehrt.
Die Kettenregel für f(x) = u(v(x)) lautet f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du multiplizierst die Ableitung der äußeren Funktion (an der Stelle der inneren) mit der Ableitung der inneren Funktion.
Ketten-Trick: Bei verketteten Funktionen wie ⁵ oder sin(x²) immer von außen nach innen ableiten - wie beim Zwiebelschälen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Elisa
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Die Ableitungsfunktion ist ein zentrales Werkzeug der Analysis, mit dem du die Steigung und das Verhalten von Funktionen verstehen kannst. Du lernst hier alle wichtigen Regeln und Techniken, die du für eine vollständige Kurvendiskussion brauchst.
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Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt darstellt. Bei m > 0 steigt die Gerade, bei m < 0 fällt sie. Senkrechte Geraden haben das Produkt ihrer Steigungen m₁ · m₂ = -1.
Quadratische Funktionen (Parabeln) erkennst du an der Form y = ax² + bx + c. Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung: bei a > 0 nach oben, bei a < 0 nach unten. Der Scheitel ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
Die Diskriminante D = b² - 4ac zeigt dir die Anzahl der Nullstellen: D > 0 bedeutet zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung und D < 0 keine reelle Lösung. Das ist super wichtig für Klausuren!
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Eine Kurvendiskussion läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Zuerst prüfst du die Symmetrie: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse, f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Die Schnittpunkte findest du durch Nullsetzen: Für die x-Achse löst du f(x) = 0, für die y-Achse setzt du x = 0 ein. Das Verhalten im Unendlichen wird durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt.
Extrempunkte berechnest du über f'(x) = 0 und prüfst mit der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 gibt einen Tiefpunkt, f''(x) < 0 einen Hochpunkt. Wendepunkte erhältst du durch f''(x) = 0 mit f'''(x) ≠ 0.
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Die Tangente an einem Funktionsgraphen ist eine Gerade, die den Graph genau an einem Punkt berührt und dessen Steigung an dieser Stelle angibt. Diese Steigung findest du mit der Ableitungsfunktion f'(x).
Die wichtigsten Ableitungsregeln musst du auswendig kennen: f(x) = x² wird zu f'(x) = 2x, f(x) = x wird zu f'(x) = 1, und konstante Zahlen ergeben f'(x) = 0. Bei f(x) = x³ ist die Ableitung f'(x) = 3x².
Die Ableitung verrät dir viel über den Funktionsverlauf: Ist f'(x) = 0, hast du einen Extrempunkt . Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion, und bei f'(x) < 0 fällt sie. Wendepunkte werden zu Extrempunkten in der Ableitungsfunktion.
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Funktionenscharen enthalten einen Parameter t, wie f_t(x) = x³ - 3x² + t. Je nach Wert von t erhältst du verschiedene Funktionen der gleichen Familie. Extrempunkte berechnest du normal über f'_t(x) = 0.
Bei Fallunterscheidungen musst du verschiedene Werte für den Parameter t betrachten. So kann ein Punkt je nach t-Wert ein Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkt sein. Das zeigt dir f''_t(x) an der entsprechenden Stelle.
Die Ortskurve ist der geometrische Ort aller Extrem- oder Wendepunkte einer Funktionenschar. Du bestimmst sie, indem du den Parameter t aus den Koordinaten eliminierst und eine neue Funktion ohne Parameter erhältst.
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Das Vorzeichen der ersten Ableitung f'(x) bestimmt das Monotonieverhalten deiner Funktion. In Bereichen mit f'(x) > 0 steigt die Funktion streng monoton, bei f'(x) < 0 fällt sie streng monoton.
Eine Monotonietabelle hilft dir dabei, die Bereiche übersichtlich darzustellen. Du trägst die Nullstellen von f'(x) ein und prüfst das Vorzeichen in den einzelnen Intervallen durch Einsetzen von Testwerten.
Die zweite Ableitung f''(x) gibt dir Auskunft über die Krümmung: f''(x) > 0 bedeutet Linkskrümmung (konkav), f''(x) < 0 bedeutet Rechtskrümmung (konvex). An Wendepunkten wechselt das Krümmungsverhalten.
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Die Scheitelpunktform f(x) = ² + e zeigt dir sofort den Scheitel bei S. Eine Verschiebung um e Einheiten nach oben oder unten ändert die Anzahl der Nullstellen: e > 0 bedeutet keine, e = 0 eine, e < 0 zwei Nullstellen.
Der Parameter a in f(x) = ax² bestimmt die Form der Parabel: |a| > 1 macht sie schmaler, |a| < 1 breiter als die Normalparabel. Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnungsrichtung.
Biquadratische Gleichungen wie ax⁴ + bx² + c = 0 löst du durch Substitution: Setze u = x² ein, löse die quadratische Gleichung in u, und substituiere zurück. So erhältst du bis zu vier Lösungen.
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Potenzfunktionen f(x) = a·x^n verhalten sich je nach Exponent n völlig unterschiedlich. Bei geraden Exponenten erhältst du achsensymmetrische Graphen zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten punktsymmetrische zum Ursprung.
Der Koeffizient a bestimmt Öffnungsrichtung und Streckung: a > 0 öffnet nach oben (bei geraden n), a < 0 nach unten. Je größer |a|, desto steiler wird der Graph, je kleiner, desto "bauchiger".
Ganzrationale Funktionen sind Summen von Potenzfunktionen. Das Verhalten im Unendlichen wird ausschließlich durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt - alle anderen kannst du für große |x| vernachlässigen.
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Funktionsbestimmungen (Steckbriefaufgaben) funktionieren wie ein Puzzle: Du stellst aus gegebenen Eigenschaften ein Gleichungssystem auf. Jede Bedingung wird zu einer Gleichung mit den unbekannten Koeffizienten.
Die Anzahl der Unbekannten muss gleich der Anzahl der Bedingungen sein. Ein Punkt P(2|8) wird zu f(2) = 8, eine Extremstelle bei x = 2 zu f'(2) = 0, ein Wendepunkt zu f''(x₀) = 0.
Symmetrieeigenschaften vereinfachen den Funktionsterm erheblich. Bei Achsensymmetrie fallen alle ungeraden Potenzen weg, bei Punktsymmetrie alle geraden. Das spart dir viel Rechenarbeit!
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Die Produktregel f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x) brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Merksatz: "erste Ableitung mal zweite plus erste mal zweite Ableitung" - kurz u'v + uv'.
Die Quotientenregel für f(x) = u(x)/v(x) lautet f'(x) = /v². Merksatz: "Nenner mal Zähler-Ableitung minus Zähler mal Nenner-Ableitung, alles durch Nenner-Quadrat".
Trigonometrische Funktionen haben einfache Ableitungen: sin(x) wird zu cos(x), cos(x) wird zu -sin(x). Das folgt einem Kreislauf: sin → cos → -sin → -cos → sin.
Regel-Reminder: Bei Produkten addieren sich die Ableitungen (mit Faktoren), bei Quotienten subtrahieren sie sich (im Zähler)!
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Umkehrfunktionen f⁻¹ entstehen durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x. Eine Funktion ist nur dann umkehrbar, wenn jedem x-Wert höchstens ein y-Wert zugeordnet wird (Injektivität).
Zur Bestimmung löst du die Gleichung y = f(x) nach x auf und vertauschst dann x und y. Die Definitionsmenge von f wird zur Wertemenge von f⁻¹ und umgekehrt.
Die Kettenregel für f(x) = u(v(x)) lautet f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du multiplizierst die Ableitung der äußeren Funktion (an der Stelle der inneren) mit der Ableitung der inneren Funktion.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungen, Funktionsuntersuchungen und praktischen Anwendungen. Diese Zusammenfassung behandelt Steigungsprobleme, Extrempunkte, Wendepunkte und die Berechnung von Schnittwinkeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln wie Potenzregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Konstantenregel und Faktorregel. Lernen Sie, wie man den Differenzenquotienten berechnet und die Ableitungen grundlegender Funktionen ermittelt. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheErfahren Sie alles über die Ableitung von Funktionen, die H-Methode und wichtige Differentiationsregeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der lokalen Änderungsrate und des Differenzenquotienten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Stammfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Wurzeln, Brüche, die Kettenregel sowie die Integration von Sinus und Cosinus. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der natürlichen e-Funktion, einschließlich ihrer Ableitungsregeln, Stammfunktionen und Wachstumsprozesse. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Verhalten im Unendlichen, die Eigenschaften komplexer Zahlen sowie die Anwendung der Regel von de l'Hôpital und Polynomdivision. Ideal für Schüler, die sich auf LK-Themen vorbereiten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die Themen wie Differential- und Integralrechnung, analytische Geometrie, Stochastik, Hypothesentests und mehr abdeckt. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie Normalverteilung, Volumenberechnung, und graphische Differenzierung.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch