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756
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6. Feb. 2026
•
Elena
@elena_vojf
Potenz- und ganzrationale Funktionen sind ein zentraler Baustein der Mathematik,... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen der Form f(x) = ax^n sind die Grundbausteine für komplexere Funktionen. Der wichtigste Punkt: Alle gehen durch den Ursprung (0|0), weil f(0) = 0 gilt.
Der Faktor a bestimmt, wie breit oder schmal dein Graph wird. Bei -1 < a < 1 wird er breiter (gestaucht), bei a > 1 oder a < -1 schmaler (gestreckt). Das ist besonders wichtig für Klausuren!
Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) haben alle Funktionswerte das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen bei x = 0.
Ganzrationale Funktionen sind einfach mehrere Potenzfunktionen zusammenaddiert: f(x) = a_n·x^n + ... + a₁·x + a₀. Für große x-Werte entscheidet nur der höchste Summand über das Verhalten.
💡 Merktipp: Für x nahe 0 bestimmen die niedrigsten Potenzen das Verhalten, für große x die höchste Potenz!
Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse . Nur ungerade Exponenten bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung .
Nullstellen findest du auf drei Wege: Beim Ablesen aus Linearfaktoren wie siehst du sofort x₁ = 3 und x₂ = -2. Das ist der schnellste Weg in Klausuren!
Beim Ausklammern holst du gemeinsame Faktoren raus: x³ - 2x² = x² = 0 gibt x₁ = 0 und x₂ = 2.
Die Substitution nutzt du bei Funktionen wie x⁴ - 7x² + 12. Ersetze x² durch z, löse z² - 7z + 12 = 0 mit der p-q-Formel und rechne zurück zu den x-Werten.
💡 Klausurtipp: Prüfe immer zuerst, ob du Linearfaktoren erkennen oder ausklammern kannst - das spart Zeit!
Schnittpunkte mit den Achsen findest du praktisch: y-Achse bei f(0), x-Achse sind die Nullstellen. Bei zwei Funktionen gleichsetzen und lösen.
Monotonie beschreibt einfach, ob dein Graph steigt oder fällt. Das siehst du oft schon am Graphen oder berechnest es später mit Ableitungen.
Das Verhalten für x → ±∞ bestimmt nur der Summand mit dem höchsten Exponenten. Bei f(x) = -2x⁵ + 3x³ - x² + x - 3 entscheidet nur -2x⁵: ungerader Exponent und negative Zahl bedeutet für x → ∞ geht f(x) → -∞.
Für x nahe 0 machst du's umgekehrt: Die niedrigsten Potenzen entscheiden. Bei f(x) = x³ + x² + 0,5x⁴ + 2 dominiert die Konstante 2, der Graph startet also bei y = 2.
💡 Abitur-Hack: Schreibe bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst den höchsten und niedrigsten Summand auf - das gibt dir sofort die wichtigsten Infos!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Elena
@elena_vojf
Potenz- und ganzrationale Funktionen sind ein zentraler Baustein der Mathematik, den du für dein Abitur beherrschen musst. Du lernst hier, wie sich verschiedene Funktionstypen verhalten und wie du ihre wichtigsten Eigenschaften schnell erkennst.
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Potenzfunktionen der Form f(x) = ax^n sind die Grundbausteine für komplexere Funktionen. Der wichtigste Punkt: Alle gehen durch den Ursprung (0|0), weil f(0) = 0 gilt.
Der Faktor a bestimmt, wie breit oder schmal dein Graph wird. Bei -1 < a < 1 wird er breiter (gestaucht), bei a > 1 oder a < -1 schmaler (gestreckt). Das ist besonders wichtig für Klausuren!
Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) haben alle Funktionswerte das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen bei x = 0.
Ganzrationale Funktionen sind einfach mehrere Potenzfunktionen zusammenaddiert: f(x) = a_n·x^n + ... + a₁·x + a₀. Für große x-Werte entscheidet nur der höchste Summand über das Verhalten.
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Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse . Nur ungerade Exponenten bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung .
Nullstellen findest du auf drei Wege: Beim Ablesen aus Linearfaktoren wie siehst du sofort x₁ = 3 und x₂ = -2. Das ist der schnellste Weg in Klausuren!
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Schnittpunkte mit den Achsen findest du praktisch: y-Achse bei f(0), x-Achse sind die Nullstellen. Bei zwei Funktionen gleichsetzen und lösen.
Monotonie beschreibt einfach, ob dein Graph steigt oder fällt. Das siehst du oft schon am Graphen oder berechnest es später mit Ableitungen.
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Entdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen: Behebbare Definitionslücken, Polstellen, Asymptoten, Nullstellen und Symmetrie. Erfahren Sie, wie sich diese Funktionen gegen unendlich verhalten und lernen Sie die verschiedenen Graphentypen kennen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Bayern (FOS 13).
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MatheEntdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
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Basil
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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