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Mathe
3. Dez. 2025
707
3 Seiten
Elena @elena_vojf
Potenz- und ganzrationale Funktionen sind ein zentraler Baustein der Mathematik, den du für dein Abitur beherrschen musst. Du... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen der Form f(x) = ax^n sind die Grundbausteine für komplexere Funktionen. Der wichtigste Punkt Alle gehen durch den Ursprung (0|0), weil f(0) = 0 gilt.
Der Faktor a bestimmt, wie breit oder schmal dein Graph wird. Bei -1 < a < 1 wird er breiter (gestaucht), bei a > 1 oder a < -1 schmaler (gestreckt). Das ist besonders wichtig für Klausuren!
Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) haben alle Funktionswerte das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen bei x = 0.
Ganzrationale Funktionen sind einfach mehrere Potenzfunktionen zusammenaddiert f(x) = a_n·x^n + ... + a₁·x + a₀. Für große x-Werte entscheidet nur der höchste Summand über das Verhalten.
💡 Merktipp Für x nahe 0 bestimmen die niedrigsten Potenzen das Verhalten, für große x die höchste Potenz!
Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm Nur gerade Exponenten bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse . Nur ungerade Exponenten bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung .
Nullstellen findest du auf drei Wege Beim Ablesen aus Linearfaktoren wie siehst du sofort x₁ = 3 und x₂ = -2. Das ist der schnellste Weg in Klausuren!
Beim Ausklammern holst du gemeinsame Faktoren raus x³ - 2x² = x² = 0 gibt x₁ = 0 und x₂ = 2.
Die Substitution nutzt du bei Funktionen wie x⁴ - 7x² + 12. Ersetze x² durch z, löse z² - 7z + 12 = 0 mit der p-q-Formel und rechne zurück zu den x-Werten.
💡 Klausurtipp Prüfe immer zuerst, ob du Linearfaktoren erkennen oder ausklammern kannst - das spart Zeit!
Schnittpunkte mit den Achsen findest du praktisch y-Achse bei f(0), x-Achse sind die Nullstellen. Bei zwei Funktionen gleichsetzen und lösen.
Monotonie beschreibt einfach, ob dein Graph steigt oder fällt. Das siehst du oft schon am Graphen oder berechnest es später mit Ableitungen.
Das Verhalten für x → ±∞ bestimmt nur der Summand mit dem höchsten Exponenten. Bei f(x) = -2x⁵ + 3x³ - x² + x - 3 entscheidet nur -2x⁵ ungerader Exponent und negative Zahl bedeutet für x → ∞ geht f(x) → -∞.
Für x nahe 0 machst du's umgekehrt Die niedrigsten Potenzen entscheiden. Bei f(x) = x³ + x² + 0,5x⁴ + 2 dominiert die Konstante 2, der Graph startet also bei y = 2.
💡 Abitur-Hack Schreibe bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst den höchsten und niedrigsten Summand auf - das gibt dir sofort die wichtigsten Infos!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen, einschließlich der Analyse von Exponenten und Leitkoeffizienten. Erfahren Sie, wie sich Funktionen für große und kleine Werte von x verhalten und welche Rolle gerade und ungerade Exponenten spielen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionseigenschaften vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften und die allgemeine Funktionsgleichung von Funktionen 3. Grades. Er enthält eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Funktionsgleichung anhand gegebener Bedingungen, einschließlich Nullstellen, Wendepunkte und Steigungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Polstellen, Asymptoten und Grenzwerten. Er bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Typen von gebrochen-rationalen Funktionen und deren Verhalten. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über gebrochen-rationale Funktionen, einschließlich der Quotientenregel, Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Verhaltensweisen an Polstellen und im Unendlichen sowie wichtige Grafiken zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Elena
@elena_vojf
Potenz- und ganzrationale Funktionen sind ein zentraler Baustein der Mathematik, den du für dein Abitur beherrschen musst. Du lernst hier, wie sich verschiedene Funktionstypen verhalten und wie du ihre wichtigsten Eigenschaften schnell erkennst.
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Potenzfunktionen der Form f(x) = ax^n sind die Grundbausteine für komplexere Funktionen. Der wichtigste Punkt: Alle gehen durch den Ursprung (0|0), weil f(0) = 0 gilt.
Der Faktor a bestimmt, wie breit oder schmal dein Graph wird. Bei -1 < a < 1 wird er breiter (gestaucht), bei a > 1 oder a < -1 schmaler (gestreckt). Das ist besonders wichtig für Klausuren!
Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴) haben alle Funktionswerte das gleiche Vorzeichen. Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen bei x = 0.
Ganzrationale Funktionen sind einfach mehrere Potenzfunktionen zusammenaddiert: f(x) = a_n·x^n + ... + a₁·x + a₀. Für große x-Werte entscheidet nur der höchste Summand über das Verhalten.
💡 Merktipp: Für x nahe 0 bestimmen die niedrigsten Potenzen das Verhalten, für große x die höchste Potenz!
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Symmetrie erkennst du sofort am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse . Nur ungerade Exponenten bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung .
Nullstellen findest du auf drei Wege: Beim Ablesen aus Linearfaktoren wie siehst du sofort x₁ = 3 und x₂ = -2. Das ist der schnellste Weg in Klausuren!
Beim Ausklammern holst du gemeinsame Faktoren raus: x³ - 2x² = x² = 0 gibt x₁ = 0 und x₂ = 2.
Die Substitution nutzt du bei Funktionen wie x⁴ - 7x² + 12. Ersetze x² durch z, löse z² - 7z + 12 = 0 mit der p-q-Formel und rechne zurück zu den x-Werten.
💡 Klausurtipp: Prüfe immer zuerst, ob du Linearfaktoren erkennen oder ausklammern kannst - das spart Zeit!
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Schnittpunkte mit den Achsen findest du praktisch: y-Achse bei f(0), x-Achse sind die Nullstellen. Bei zwei Funktionen gleichsetzen und lösen.
Monotonie beschreibt einfach, ob dein Graph steigt oder fällt. Das siehst du oft schon am Graphen oder berechnest es später mit Ableitungen.
Das Verhalten für x → ±∞ bestimmt nur der Summand mit dem höchsten Exponenten. Bei f(x) = -2x⁵ + 3x³ - x² + x - 3 entscheidet nur -2x⁵: ungerader Exponent und negative Zahl bedeutet für x → ∞ geht f(x) → -∞.
Für x nahe 0 machst du's umgekehrt: Die niedrigsten Potenzen entscheiden. Bei f(x) = x³ + x² + 0,5x⁴ + 2 dominiert die Konstante 2, der Graph startet also bei y = 2.
💡 Abitur-Hack: Schreibe bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst den höchsten und niedrigsten Summand auf - das gibt dir sofort die wichtigsten Infos!
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen, einschließlich der Analyse von Exponenten und Leitkoeffizienten. Erfahren Sie, wie sich Funktionen für große und kleine Werte von x verhalten und welche Rolle gerade und ungerade Exponenten spielen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionseigenschaften vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften und die allgemeine Funktionsgleichung von Funktionen 3. Grades. Er enthält eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Funktionsgleichung anhand gegebener Bedingungen, einschließlich Nullstellen, Wendepunkte und Steigungen. Ideal für Studierende, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke effektive Lernstrategien und wichtige Konzepte für das Mathe-Abitur. Diese Zusammenstellung umfasst Themen wie Funktionen, Vektoren, Ableitungen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf die mündliche Prüfung. Verstehe die Grundlagen und wende sie in praktischen Beispielen an.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Polstellen, Asymptoten und Grenzwerten. Er bietet eine klare Übersicht über die verschiedenen Typen von gebrochen-rationalen Funktionen und deren Verhalten. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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